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2023-2024学年京改版七年级下册第五章二元一次方程组单元测试卷(含答案)
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2023-2024学年 京改版七年级下册 第五章 二元一次方程组� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列各式中属于二元一次方程的有（ ）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）A． B． C． D．3．如表格所示，在方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（ ）A． B． C． D．4．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）A． B．C． D．5．甲、乙两种商品原来的单价和为200元．因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了，设甲种商品原来的单价是元，乙种商品原来的单价是元，可列出的方程组是（ ）A． B．C． D．6．把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本．设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为（ ）A． B．C． D．7．已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（ ）A．①②用代入法，③④用加减法 B．①③用代入法，②④用加减法C．②③用代入法，①④用加减法 D．②④用代入法，①③用加减法8．已知二元一次方程组，则的值为（ ）A．2 B． C．6 D．9．已知关于x，y的二元一次方程中x的系数让墨迹盖住了，但是知道它一组解是，那么●的值是（ ）A．2 B．1 C． D．10．已知实数x，y满足2x-3y=4，并且x≥-1，y≤2，则x-y的最大值是（ ）A．1 B． C． D．311．若满足则 ．12．一个圆盘里摆12颗糖，一个方盘里摆13颗糖，小张发现他有110颗糖恰好可以摆满所有的盘子，请问这时圆盘有 个．13．甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，则方程组正确的解是 ．14．若关于，的方程的解满足，则 ．15．某商场出售甲，乙，丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙2件，共需116元；购买甲1件，乙5件，丙1件，共需100元．若购买甲，乙，丙各1件，则需 元．16．关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ．17．列方程解应用题：7月，某水果店用370元购进葡萄、西瓜，其中西瓜的重量比葡萄的2倍还多5千克，每千克葡萄、每千克西瓜的进价分别为5元、2元，售价分别为8元、5元．(1)求购进两种水果各多少千克？(2)8月，水果店以7月的进价又购进葡萄、西瓜两种水果，其中葡萄、西瓜的重量都不变，葡萄降价y元销售，西瓜按原价销售，8月份两种水果售完后的总利润是315元，求y的值．18．某商店销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商场每件进价30元，售价40元．(1)若该商店一次性购进两种商品80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商场要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润不少于600元．请你帮助该商店设计有哪几种进货方案？(3)在（2）的条件下，求出哪种方案获利最大，并求出最大利润？ 评卷人得分一、单选题05评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．B【详解】根据定义可知①②③⑧是二元一次方程．⑧应先化为一般形式或再作判断；④中未知数项的次数是2次，而不是1次，它不是二元一次方程；⑤⑥是代数式，不是方程；⑦含有三个未知数，它不是二元一次方程．故正确的有①②③，选B．易错点分析:容易错选A．错误的认为⑧是二次方程，没有将此方程化简后再看．此类题目属于不定项选择，对二元一次方程概念的理解不清楚容易导致错解．2．A【分析】本题考查了三元一次方程组以及加减消元法，运用加减消元法消去c即可得到答案，熟练掌握加减消元法是解题的关键．【详解】解：，②﹣①，得，即④②×3+③，得，即⑤由④⑤可知，A选项正确，故选：A．3．A【分析】本题考查二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组并利用加减消元法求解是解决问题的关键．根据题意，可得，解二元一次方程组即可得到答案．【详解】解：由题意可得，解得，故选：A．4．C【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，利用总价单价数量，结合购进玩偶和钥匙扣数量间的关系，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：∵一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣，∴购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍，∴；∵一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元，∴．根据题意可列出方程组．故选：C．5．D【分析】本题考查了一元二次方程组的实际应用，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为200元”，“甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了”得出数量关系，列出方程组即可．【详解】解：设甲种商品原来的单价是元，乙种商品原来的单价是元，可列出的方程组，故选：D．6．C【分析】本题考查了方程组的应用，正确理解题意，找到符合题意的等量关系式，构造出方程是解题的关键．【详解】根据题意，得，故选C．7．B【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．加减消元法即将其中一个未知数的系数化为相同（或相反）时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程．针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法．【详解】解：已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是：①③用代入法，②④用加减法．故选：B．8．A【分析】利用加减消元法解方程组得到方程组的解，代入求值即可，熟练掌握加减消元法是解题的关键．【详解】解：，②×2，得③，①﹣③，得，解得，将代入①，得，∴方程组的解为，∴．故选：A9．C【分析】此题考查二元一次方程的解，解一元一次方程，设，将方程的解代入得到，求解即可，正确设出未知数理解方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：设，由题意得：，解得：，故选：C．10．D【详解】∵2x-3y=2x-2y-y=2（x-y）-y=4，∴2（x-y）=y+4，∴x-y=．∵y≤2，∴x-y==3，即x-y的最大值是3．11．-1【详解】由①+②得，解得，．易错点分析:此题容易忽略简单的方法，而采用一般的加减消元法或代入消元法算出x、y具体的值之后，再代入公式进行计算，比较麻烦．要养成先观察分析再做题的习惯，整体相加便可得出答案．12．7【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是设圆盘有x个，方盘有y个，列出方程，求出正整数解即可．【详解】解：设圆盘有x个，方盘有y个，由题意可得：，整理得：，解得：当时，，且无其他正整数解，∴圆盘有7个，故答案为：7．13．【分析】根据甲看错则求得的解满足，乙看错了则求得的解满足，据此求出、的值进而得到原方程组，再利用代入消元法求解即可．【详解】解：∵甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，∴，解得，∵乙看错了方程②中的，解得，∴，解得，∴原方程组为，由①得：，把③代入②得，解得，将代入③得，∴方程组的解为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意求出、的值是解题的关键．14．2【分析】利用二元一次方程组，得到，的值，代入，即可得到答案．【详解】解：∵∴∵∴∴∴故答案为：2．【点睛】本题考查二元一次方程求参数的问题，熟练掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．15．52【分析】本题考查了三元一次方程组的应用．设一件甲商品元，一件乙商品元，一件丙商品元．根据题意列方程组，再解方程组即可得出结论．【详解】解：设一件甲商品元，一件乙商品元，一件丙商品元．根据题意得：得：，解得，把，代入得，解得，∴，即购买甲，乙，丙各1件，则需52元．故答案为：52．16．8【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，求出是解题关键．先解二元一次方程组，得到，即可得到关于k的方程，求解即可．【详解】解：方程，得，又，∴，∴．故答案为：8．17．(1)购进40千克葡萄，85千克西瓜(2)【分析】（1）设购进m千克葡萄，n千克西瓜，根据“购进西瓜的重量比葡萄的2倍还多5千克，且购进两种水果共花费370元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）解：设购进m千克葡萄，n千克西瓜，根据题意得：，解得：．答：购进40千克葡萄，85千克西瓜；（2）根据题意得：，解得：．答：y的值为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．18．(1)购进甲、乙两种商品各40件，40件(2)一共有三种进货方案：方案一，购买甲商品38件，购买乙商品42件；方案二，购买甲商品39件，购买乙商品41件；方案三，购买甲商品40件，购买乙商品40件；(3)购买甲商品38件，购买乙商品42件利润最大，最大利润为640元【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出方程，不等式组进行求解是解题的关键．（1）设购进甲、乙两种商品各x件，y件，根据购进两种商品80件，且恰好用去1600元列出方程组求解即可；（2）设购买甲商品m件，则购买乙上商品件，根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元列出不等式组求解即可；（3）根据（2）所求计算出三种方案的利润即可得到答案．【详解】（1）解；设购进甲、乙两种商品各x件，y件，由题意得，，解得，∴购进甲、乙两种商品各40件，40件；（2）解：设购买甲商品m件，则购买乙上商品件，由题意得，，解得，∵m为正整数，∴m的值为38或39或40，∴一共有三种进货方案：方案一，购买甲商品38件，购买乙商品42件；方案二，购买甲商品39件，购买乙商品41件；方案三，购买甲商品40件，购买乙商品40件；（3）解：方案一利润：元，方案二利润：元，方案三利润：元，∵，∴购买甲商品38件，购买乙商品42件利润最大，最大利润为640元．
2023-2024学年 京改版七年级下册 第五章 二元一次方程组� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列各式中属于二元一次方程的有（ ）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）A． B． C． D．3．如表格所示，在方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（ ）A． B． C． D．4．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）A． B．C． D．5．甲、乙两种商品原来的单价和为200元．因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了，设甲种商品原来的单价是元，乙种商品原来的单价是元，可列出的方程组是（ ）A． B．C． D．6．把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本．设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为（ ）A． B．C． D．7．已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（ ）A．①②用代入法，③④用加减法 B．①③用代入法，②④用加减法C．②③用代入法，①④用加减法 D．②④用代入法，①③用加减法8．已知二元一次方程组，则的值为（ ）A．2 B． C．6 D．9．已知关于x，y的二元一次方程中x的系数让墨迹盖住了，但是知道它一组解是，那么●的值是（ ）A．2 B．1 C． D．10．已知实数x，y满足2x-3y=4，并且x≥-1，y≤2，则x-y的最大值是（ ）A．1 B． C． D．311．若满足则 ．12．一个圆盘里摆12颗糖，一个方盘里摆13颗糖，小张发现他有110颗糖恰好可以摆满所有的盘子，请问这时圆盘有 个．13．甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，则方程组正确的解是 ．14．若关于，的方程的解满足，则 ．15．某商场出售甲，乙，丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙2件，共需116元；购买甲1件，乙5件，丙1件，共需100元．若购买甲，乙，丙各1件，则需 元．16．关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ．17．列方程解应用题：7月，某水果店用370元购进葡萄、西瓜，其中西瓜的重量比葡萄的2倍还多5千克，每千克葡萄、每千克西瓜的进价分别为5元、2元，售价分别为8元、5元．(1)求购进两种水果各多少千克？(2)8月，水果店以7月的进价又购进葡萄、西瓜两种水果，其中葡萄、西瓜的重量都不变，葡萄降价y元销售，西瓜按原价销售，8月份两种水果售完后的总利润是315元，求y的值．18．某商店销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商场每件进价30元，售价40元．(1)若该商店一次性购进两种商品80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商场要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润不少于600元．请你帮助该商店设计有哪几种进货方案？(3)在（2）的条件下，求出哪种方案获利最大，并求出最大利润？ 评卷人得分一、单选题05评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．B【详解】根据定义可知①②③⑧是二元一次方程．⑧应先化为一般形式或再作判断；④中未知数项的次数是2次，而不是1次，它不是二元一次方程；⑤⑥是代数式，不是方程；⑦含有三个未知数，它不是二元一次方程．故正确的有①②③，选B．易错点分析:容易错选A．错误的认为⑧是二次方程，没有将此方程化简后再看．此类题目属于不定项选择，对二元一次方程概念的理解不清楚容易导致错解．2．A【分析】本题考查了三元一次方程组以及加减消元法，运用加减消元法消去c即可得到答案，熟练掌握加减消元法是解题的关键．【详解】解：，②﹣①，得，即④②×3+③，得，即⑤由④⑤可知，A选项正确，故选：A．3．A【分析】本题考查二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组并利用加减消元法求解是解决问题的关键．根据题意，可得，解二元一次方程组即可得到答案．【详解】解：由题意可得，解得，故选：A．4．C【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，利用总价单价数量，结合购进玩偶和钥匙扣数量间的关系，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：∵一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣，∴购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍，∴；∵一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元，∴．根据题意可列出方程组．故选：C．5．D【分析】本题考查了一元二次方程组的实际应用，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为200元”，“甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了”得出数量关系，列出方程组即可．【详解】解：设甲种商品原来的单价是元，乙种商品原来的单价是元，可列出的方程组，故选：D．6．C【分析】本题考查了方程组的应用，正确理解题意，找到符合题意的等量关系式，构造出方程是解题的关键．【详解】根据题意，得，故选C．7．B【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．加减消元法即将其中一个未知数的系数化为相同（或相反）时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程．针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法．【详解】解：已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是：①③用代入法，②④用加减法．故选：B．8．A【分析】利用加减消元法解方程组得到方程组的解，代入求值即可，熟练掌握加减消元法是解题的关键．【详解】解：，②×2，得③，①﹣③，得，解得，将代入①，得，∴方程组的解为，∴．故选：A9．C【分析】此题考查二元一次方程的解，解一元一次方程，设，将方程的解代入得到，求解即可，正确设出未知数理解方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：设，由题意得：，解得：，故选：C．10．D【详解】∵2x-3y=2x-2y-y=2（x-y）-y=4，∴2（x-y）=y+4，∴x-y=．∵y≤2，∴x-y==3，即x-y的最大值是3．11．-1【详解】由①+②得，解得，．易错点分析:此题容易忽略简单的方法，而采用一般的加减消元法或代入消元法算出x、y具体的值之后，再代入公式进行计算，比较麻烦．要养成先观察分析再做题的习惯，整体相加便可得出答案．12．7【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是设圆盘有x个，方盘有y个，列出方程，求出正整数解即可．【详解】解：设圆盘有x个，方盘有y个，由题意可得：，整理得：，解得：当时，，且无其他正整数解，∴圆盘有7个，故答案为：7．13．【分析】根据甲看错则求得的解满足，乙看错了则求得的解满足，据此求出、的值进而得到原方程组，再利用代入消元法求解即可．【详解】解：∵甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，∴，解得，∵乙看错了方程②中的，解得，∴，解得，∴原方程组为，由①得：，把③代入②得，解得，将代入③得，∴方程组的解为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意求出、的值是解题的关键．14．2【分析】利用二元一次方程组，得到，的值，代入，即可得到答案．【详解】解：∵∴∵∴∴∴故答案为：2．【点睛】本题考查二元一次方程求参数的问题，熟练掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．15．52【分析】本题考查了三元一次方程组的应用．设一件甲商品元，一件乙商品元，一件丙商品元．根据题意列方程组，再解方程组即可得出结论．【详解】解：设一件甲商品元，一件乙商品元，一件丙商品元．根据题意得：得：，解得，把，代入得，解得，∴，即购买甲，乙，丙各1件，则需52元．故答案为：52．16．8【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，求出是解题关键．先解二元一次方程组，得到，即可得到关于k的方程，求解即可．【详解】解：方程，得，又，∴，∴．故答案为：8．17．(1)购进40千克葡萄，85千克西瓜(2)【分析】（1）设购进m千克葡萄，n千克西瓜，根据“购进西瓜的重量比葡萄的2倍还多5千克，且购进两种水果共花费370元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）解：设购进m千克葡萄，n千克西瓜，根据题意得：，解得：．答：购进40千克葡萄，85千克西瓜；（2）根据题意得：，解得：．答：y的值为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．18．(1)购进甲、乙两种商品各40件，40件(2)一共有三种进货方案：方案一，购买甲商品38件，购买乙商品42件；方案二，购买甲商品39件，购买乙商品41件；方案三，购买甲商品40件，购买乙商品40件；(3)购买甲商品38件，购买乙商品42件利润最大，最大利润为640元【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出方程，不等式组进行求解是解题的关键．（1）设购进甲、乙两种商品各x件，y件，根据购进两种商品80件，且恰好用去1600元列出方程组求解即可；（2）设购买甲商品m件，则购买乙上商品件，根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元列出不等式组求解即可；（3）根据（2）所求计算出三种方案的利润即可得到答案．【详解】（1）解；设购进甲、乙两种商品各x件，y件，由题意得，，解得，∴购进甲、乙两种商品各40件，40件；（2）解：设购买甲商品m件，则购买乙上商品件，由题意得，，解得，∵m为正整数，∴m的值为38或39或40，∴一共有三种进货方案：方案一，购买甲商品38件，购买乙商品42件；方案二，购买甲商品39件，购买乙商品41件；方案三，购买甲商品40件，购买乙商品40件；（3）解：方案一利润：元，方案二利润：元，方案三利润：元，∵，∴购买甲商品38件，购买乙商品42件利润最大，最大利润为640元．
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