2024重庆市乌江新高考协作体高二上学期期中学业质量联合调研抽测试题数学含解析

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（分数：150分，时间：120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 无论实数t取何值，直线与圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
2. 已知直线：，和直线：垂直，则（ ）．
A. B. C. 或D.
3. 已知为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 设，，，且是空间的一个基底，给出下列向量组：①；②；③；④，则其中可以作为空间的基底的向量组有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知点在抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则直线一定过点（ ）
A. B. C. D.
6. 已知椭圆的上顶点为A，离心率为e，若在C上存在点P，使得，则的最小值是（ ）
A. B.
C. D.
7. 双曲线右焦点为，离心率为，，以为圆心，长为半径圆与双曲线有公共点，则最小值为（ ）
A B. C. D.
8. 伯努利双纽线最早于年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.年卡塔尔世界杯会徽（如图）基于“大力神杯”的原型设计完成，正视图近似伯努利双纽线.在平面直角坐标系中，把到定点、距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是双纽线上一点，下列说法正确的有（ ）
A. 双纽线既关于轴对称，也关于轴对称
B. 面积的最大值为
C. 双纽线上满足的点有两个
D. 的最大值为
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.
9. 直线与圆的公共点的个数可能为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 经过定点的直线都可以用方程表示
B. 经过两个不同的点的直线都可以用方程表示
C. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线有2条
D. 方程不一定表示圆
11. 以下四个命题表述正确的是（ ）
A 直线恒过点（-3，-3）
B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1
C. 圆与圆恰有三条公切线，则m=4
D. 已知圆，过点P（3，4）向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB方程为
12. 已知平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点P的轨迹是圆．在平面直角坐标系xOy中，已知，若，则下列关于动点P的结论正确的是（ ）
A. 点P的轨迹所包围的图形的面积等于
B. 当P、A、B不共线时，△PAB面积的最大值是6
C. 当A、B、P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线
D. 若点，则的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量为平面的法向量，点在内，点在外，则点P到平面的距离为______．
14. 已知椭圆的左､右焦点分别为，点为椭圆的上顶点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则___________.
15. 如图，已知斜率为—3的直线与双曲线的右支交于A，B两点，点A关于坐标原点O对称的点为C且，则该双曲线的离心率为___________.
16. 已知、为椭圆的左、右焦点，点为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在平面直角坐标系中，已知直线经过点和点.
（1）求直线方程；
（2）若直线m与平行，且m与间的距离为3，求直线m的方程.
18. 如图，正三棱柱中，D是的中点，．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
19. 在如图所示的空间几何体中，平面平面，与均是等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
20. 如图，多面体中，四边形是边长为4的菱形，，平面平面平面．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值．
21. （1）已知点和点，求过直线的中点且与垂直的直线的方程；
（2）求过直线和的交点，且平行于直线的直线的方程．
22. 设抛物线与两坐标轴的交点分别记为M，N，G，曲线C是经过这三点的圆.
（1）求圆C的方程.
（2）过作直线l与圆C相交于A，B两点，
（i）用坐标法证明：是定值.