人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用导学案

这是一份人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用导学案，共8页。学案主要包含了课时安排，新知探究，精练反馈，学习小结，课后思考，拓展延伸，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

班级： 组号： 姓名：
【课时安排】
3课时
第一课时
一、旧知回顾
1．在Rt△ABC中，，AC=1，BC=,则AB= ，
sinB= ，tanA
2.如右图在Rt△ABC中，中，csB= ，则
3．如图，在Rt△ABC中，除外， 这五个元素间有哪些等量关系呢？
A
B
C
c
a
b
(1)三边之间关系： (2)两锐角之间关系：

(3)边角之间关系：




【新知探究】
认真阅读课本内容，解决下列问题：
4.什么叫解直角三角形？
5.（1）如图，在Rt△ABC中，， 这五个元素，
任意两个元素结合，有几种结合方式？请列举出来。
A
B
C
c
a
b
（2）在（1）中选择以上一种组合方式，分别赋予这两个元素数值，解这个直角三角形？
（写出已知条件，画出图形，可以参考课本的例1）
归纳：
★通过预习你还有什么困惑
课堂活动、记录
1.要解直角三角形，已知条件中必须含有什么元素？2.如何根据已知条件，选用比较合适的方法解直角三角形。
【精练反馈】
A组：1．Rt△ABC中，,若，=1，则= ，=
2.中,,,,则________.
3．根据下列条件解直角三角形
Rt△ABC中，，所对的边分别为，
(1) , (2) , (结果保留小数点后一位)
(sin40°=0.64，cs40°=0.76 ，tan40°=0.83 )
C
B
A
B组： 4. 如图所示，在中，，，，
求 、.
课后思考：通过今天所学的知识，你能解决有关比萨斜塔倾斜度的问题吗？
【学习小结】
1.什么解直角三角形？
2.解直角三角形有几种类型，如何根据已知条件，选用比较合适的方法解直角三角形。
【课后思考】
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．
（1）求sinB的值；
（2）如果CD=，求BE的值．
第二课时
一、旧知回顾
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC:AC＝3：4,则tanA= ,sinA=
2.如图，在△ABC中，若AB=, ∠B＝45°, ∠C＝60°,AH BC于点H ,D为AC上的一点，且AD＝，则AH= ,CH= ,DC= .
【新知探究】
3.在实际问题中，把实际问题转化成数学问题的关键是建模，那么建模的步骤是：
= 1 \* GB3 ①根据实际问题的已知条件，画出 ； = 2 \* GB3 ②结合图形和已知条件，利用相关的数学原理进行分析； = 3 \* GB3 ③选择最准确且尽量简单的思路进行计算。 = 4 \* GB3 ④检验。
4.认真阅读并理解例3及其解题过程，完成下列各题。
（1）例3解题利用到圆的知识有： ，利用到解直角三角形的知识有： 。
（2）本题要求的最远点实际是指 的长度。
5.认真阅读并理解例4及其解题过程，完成下列各题。
（1）结合右图，说一说你对仰角和俯角两个定义的理解。并在图形标出仰角和俯角。
（2）找出它们的共同点与不同点：
试一试
6. 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆15米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆AB的高．
7.建筑物上有一旗杆，由距的处观察旗杆顶部的仰角为，观察底部的仰角为，求旗杆的高度.
★通过预习你还有什么困惑
课堂活动、记录
1.小组合作交流理解有关仰角、俯角的定义？
2.结合课本例题的实际情况举例说明有哪些是客观事实（无需解释，可直用的数学知识）。
3.互动分析预习第8题，明确解直角三角形是过程和格式。
【精练反馈】
1. 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角α＝16°31′，求飞机A到控制点B的距离．（精确到1米，参考数据：，，）
2.两座建筑AB与CD，其地面距离AC为50米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝60°，求两座建筑物AB与CD的高．
【学习小结】
1.仰角、俯角的定义理解。2.解直角三角形的三角函数的选用。3.实际问题的建模过程。
【拓展延伸】
如图,海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由
60°
45°
A
P
B
N
M
第三课时
一、旧知回顾
1．如图，斜坡为2米，垂直距离为1米，则水平距离是线段 ，且 ；
2．如图，请按要求在图中画出相关的方向角。
= 1 \* GB3 ①:北偏西； = 2 \* GB3 ②：东南方向； = 3 \* GB3 ③：南偏西。
【新知探究】
3．认真阅读解答过程内容，完成下列各题：
（1）本例题中利用了哪些角的哪一个三角函数？
（2）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤是什么？
4.认真阅读P91《练习》的第2题，完成下列各题：
（1）如图，坡面的 和 的比叫做坡面的坡度，也叫 。记作 。
（2）坡度通常写成 的形式。如。
（3） 与 的夹角叫坡角，记作，根据三角函数定义式我们有。
（4）由上面的（1）～（3）我们可知：坡度越小，坡角就越 （填“大”或“小”），坡面就越 （填“平缓”或“陡峭”）。
（5）我们所说的坡度不是 ，而是 ，它是坡角的 值。
5．认真阅读并理解P90归纳及后面内容，理解体会相关内容。
试一试
6．一斜坡的坡度，则坡角；若某人沿斜坡水平距离前进了，则这个人垂直高度上升了 。
7．一水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽米，坝高米，斜坡的坡度，斜坡的坡度。求：（1） 斜坡与坝底的长度；（精确到0．1米）（2） 斜坡CD的坡角。（精确到1°，参考数据：，，）
★通过预习你还有什么困惑
课堂活动、记录
1.小组合作学习有关坡角、坡度的定义。
2.小组交流并展示预习第7、8题。
3.实际问题解答过程请注意什么？
【精练反馈】
1.如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为４m．如果在坡度为０．７５的山坡上种树,也要求株距为４m,那么相邻两树间的坡面距离为( )．
A．５m B．６m C．７m D．８m
2.如图,先锋村准备在坡角为α 的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为５m,那么这两树在坡面上的距离AB 为( )．
A．５csα B． ５csα C．５sinα D． ５sinα

3.一船上午8点位于灯塔A的北偏东60°方向，在与灯塔A相距64海里的B港出发，向正西方向航行，到9时30分恰好在灯塔正北的C处，则此船的速度为__________
【课堂小结】
1.什么是坡度？
2.在实际问题中如何判断是否会有危险等。
3.在解直角三角形的问题中，要熟悉有关直角三形的知识有哪些？
【拓展延伸】
1.如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为１８cm,深为３０cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起点为C,现设计斜坡BC 的坡度i＝１∶５,则AC 的长度是．
2.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB＝４０m,坡角∠BAD＝６０°,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过４５°时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚A 不动,从坡顶B 沿BC 削进到E 处,问BE 至少是多少米? (结果保留根号)