浙江省S9联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析）

这是一份浙江省S9联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸， “”是“”的， 若不等式的解集为，则值是， 函数的大致图象不可能为等内容，欢迎下载使用。

考生须知:
1.本卷共4页满分120分，考试时间 100分钟;
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字;
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效;
4.考试结束后，只需上交答题纸
第Ⅰ卷（非选择题）
一．单选题（每题3分，共24分）
1. 已知集合，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解方程可求得集合，由元素和集合关系可确定结果.
【详解】由得：或，，则，，.
故选：B
2. 命题“，使得”的否定是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断.
【详解】命题“，使得”的否定为“， ”
故选：D.
3. 设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|x＞2}，则＝（ ）
A. {x|0＜x≤2}B. {x|0＜x＜2}C. {x|1≤x＜3}D. {x|0＜x＜3}
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的运算法则求解．
【详解】由已知，所以，
故选：A．
4. 设，，则有（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】作差法即可比大小.
【详解】，
故，
故选：C.
5. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分必要条件的概念求解.
【详解】由，得，即，
但若，取，则不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件；
故选:A.
6. 若不等式的解集为，则值是（ ）
A. -10B. -14C. 10D. 14
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知方程的根为，结合根与系数的关系得出，从而得出的值.
【详解】由题意可知方程的根为
由根与系数的关系可知，
解得
即
故选：A
7. 函数的大致图象不可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分，和三种情况讨论即可.
【详解】当时，，此时A满足；
当时，当时，为增函数；当时，，
其中为对勾函数的一部分，此时D满足；
当时，当时，为对勾函数的一部分；
当时，为减函数，此时B满足；
故选：C
8. 已知是上的奇函数，则函数的图象恒过点（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据定义域为的奇函数并结合赋值法得出结果.
【详解】因为是上的奇函数，所以，
又函数，
令，即，
所以，
所以函数的图象恒过点.
故选：D.
二．多选题(每题4分，共16分，错选多选不选得0分，少选得2分)
9. 若集合，满足，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据结合集合的交并补运算法则依次计算每个选项得到答案.
【详解】对选项A：，则，正确；
对选项B：，则，错误；
对选项C：，，则，正确；
对选项D：，则，，正确；
故选：ACD.
10. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】由偶函数排除两个选项，再判断单调性即得.
【详解】函数是非奇非偶函数，A不是；函数是上的奇函数，C不是；
函数、都是R上的偶函数，在上都为增函数，BD是.
故选：BD
11. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ）
A.
B.
C. 不等式的解集为
D. 不等式的解集为
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据一元二次不等式解与二次方程的根之间的关系可得，即可结合选项逐一求解.
【详解】由于不等式的解集为，
所以和是的两个实数根，
所以，故，
，故AB正确，
对于C,不等式为，故，故C错误，
对于D, 不等式可变形为，
解得，故D正确，
故选：ABD
12. 已知，且，则（ ）
A.
B. 的最大值为4
C. 的最大值为9
D. 的最小值为
【答案】AD
【解析】
【分析】由条件变形后分解因式可判断;利用基本不等式结合解不等式可判断;由条件变形可得，结合的妙用可判断;由，代入，结合一元二次函数的性质可判断
【详解】由，且，
得即，故正确；
因为，当且仅当时，等号成立，
解得，故错误；
由变形得，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，故错误；
由变形得，
故，代入可得
故当时，取得最小值故正确，
故选：
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题(每题4分，共16分)
13. 函数的定义域为______________．
【答案】
【解析】
【分析】由被开方数为非负数即可求得定义域.
【详解】
即函数的定义域为.
故答案为：
14. 设集合，，且，则值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据，建立元素关系即可得到结论，注意验证集合中元素的互异性是否成立．
【详解】∵，
∴或，
即或，
即或，
当时，，与元素互异性矛盾，故舍去，
当时，，，且，满足条件．
故，
故答案为：．
15. 已知函数，那么＝_____．
【答案】-1
【解析】
【分析】结合分段函数的解析式，由内向外计算即可.
【详解】因为，所以，
所以，
故答案为：-1.
16. 若在区间上是增函数，则实数a的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意在区间上是增函数，同时在区间上恒成立，即可求出结果.
【详解】因为在区间上是增函数，
所以在区间上是增函数，
则，即，
同时在区间上恒成立，
又在区间上是增函数，
所以，即，
所以实数a的取值范围是.
故答案为：.
四、解答题(第17题8分，第18，19题每题10分，第20，21，22题每题12分，共64分)
17. 已知，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据交集和并集的概念进行求解；
（2）由交集结果得到，分与，得到不等式，求出实数m的取值范围.
【小问1详解】
，
故，
；
【小问2详解】
，故，
当时，，解得，
当时，，
解得，
综上，，
所以实数m的取值范围为
18. 若二次函数的图象的对称轴为，最小值为 ，且．
（1）求的解析式；
（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接设，然后由已知列方程组求解；
（2）由二次函数在上的最小值大于可得，注意分类讨论求最小值．
【小问1详解】
由为二次函数，可设，
图象的对称轴为，最小值为 ，且，
，，
；
【小问2详解】
由（1）知不等式为在区间上恒成立，
令，
①当，即时，在上是增函数，因此，此时成立；
②当即时，，
解得，故；
③当即时，在上是减函数，
因此，得，此时无解，
综上的范围是．
19. 已知正数a，b满足2a+b＝1，
（1）求ab的最大值.
（2）求的最小值.
【答案】（1）
（2）8
【解析】
【分析】（1）直接利用基本不等式求解；
（2）利用”１“的代换得出定值，然后结合基本不等式得最小值．
【小问1详解】
∵a，b为正实数，
∴，当且仅当2a＝b且2a+b＝1时等号成立，∴ab的最大值为.
【小问2详解】
∵，
当且仅当，时等号成立，
∴的最小值为8．
20. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
（1）求出当时，的解析式；
（2）如图，请补出函数的完整图象，根据图象直接写出函数的单调增区间；

（3）结合函数图象，求当时，函数的值域．
【答案】（1）；
（2）图象见解析，单调增区间为；
（3）.
【解析】
【分析】（1）由奇函数定义求出解析式作答.
（2）由奇函数的图象特征，补全函数的图象，并求出单调增区间作答.
（3）利用（1）（2）的信息，借助单调性求出最值作答.
【小问1详解】
依题意，设，有，则，
因为为上的奇函数，因此，
所以当时，的解析式．
【小问2详解】
由已知及（1）得函数的图象如下：

观察图象，得函数的单调增区间为：.
【小问3详解】
当时，由（1），（2）知，函数在上单调递减，在上单调递增，
当时，有最小值，，
当时，有最大值，
所以当时，函数的值域为.
21. 已知定义在（－1，1）上的奇函数，且.
（1）求函数解析式;
（2）判断的单调性（不用证明），解不等式.
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）由奇函数的性质及已知函数值求得参数的值，得解析式；
（2）由单调性的定义得函数的单调性，然后由奇偶性变形不等式，再由单调性得不等式的解．
【小问1详解】
是奇函数，则，，，
，，
所以；
【小问2详解】
是增函数，证明如下：
设，则，，即，又，，
∴，即，
所以是增函数．
因为是奇函数，
则，
又是增函数，所以，解得．
22. “双11”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：
优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；
优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．
例如，一次购买商品的价格为150元，则实际支付额=140元，其中[x]表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为810元，则实际支付额1340=705元．
（1）小芳计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，她是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；
（2）已知某商品是小芳常用必需品，其价格为30元/件，小芳趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求她应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？
【答案】（1）一次支付好，理由见解析
（2）15件或16件，25元/件
【解析】
【分析】(1)分别按两次支付及一次支付求出支付额，进行比较即可求解；
(2) 设购买x（x∈N*）件，平均价格为y元/件，当1≤x≤14时，及当15≤x≤19时，求出最低平均价格即可求解.
【小问1详解】
解：（1）分两次支付：支付额为
元，
一次支付：支付额为元
因为745＜790，所以一次支付好．
【小问2详解】
（2）设购买x（x∈N*）件，平均价格为y元/件．由于预算不超过500元，最多购买19件，
当1≤x≤14时，不能享受每满400元再减40元的优惠，
当1≤x≤14时，，n∈N*，
当x＝2n时，，n∈N*．
当x＝2n+1时，，n∈N*．
所以当1≤x≤14时，购买偶数件时，平均价格最低，27.5元/件．
当15≤x≤19时，能享受每满400元再减40元的优惠，
，
当x＝2n时，，当n＝8，x＝16时，ymin＝25，
当x＝2n+1时，，y随着n的增大而增大，
所以当n＝7，x＝15时，ymin＝25．
综上，购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为25元/件．