人教A版高中数学必修第一册第3章微专题1二次函数的最值问题课时学案

这是一份人教A版高中数学必修第一册第3章微专题1二次函数的最值问题课时学案，共9页。
微专题1　二次函数的最值问题　　与二次函数有关的最值问题是高中教学的一个重难点，其可以较全面的体现直观想象、逻辑推理及数学运算的素养．本专题主要训练几种常见的二次函数最值的求解方法． 类型1　不含参数的二次函数最值问题【例1】　已知函数f (x)＝3x2－12x＋5，当自变量x在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值．(1)R；(2)[0，3]；(3)[－1，1]．[解]　f (x)＝3x2－12x＋5＝3(x－2)2－7，作出函数y＝f (x)的图象，如图所示．(1)当x∈R时，f (x)＝3(x－2)2－7≥－7，当x＝2时，等号成立．故当x∈R时，函数f (x)的最小值为－7，无最大值．(2)由图可知，在[0，3]上，函数f (x)在x＝0处取得最大值，最大值为5；在x＝2处取得最小值，最小值为－7．(3)由图可知，函数f (x)在[－1，1]上单调递减，在x＝－1处取得最大值，最大值为20；在x＝1处取得最小值，最小值为－4． 类型2　含参数的二次函数最值问题【例2】　求函数f (x)＝x2－2ax－1(a为常数)在[0，2]上的最值．[解]　f (x)＝(x－a)2－1－a2，对称轴为直线x＝a．(1)当a