人教A版高中数学必修第一册第1章1-5-2全称量词命题和存在量词命题的否定课时学案

这是一份人教A版高中数学必修第一册第1章1-5-2全称量词命题和存在量词命题的否定课时学案，共12页。
1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定1．通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．(数学抽象)2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(逻辑推理)“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词．《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要．一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强．”结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思．知识点　含有一个量词的命题的否定对全称量词命题、存在量词命题进行否定时，注意八个字“改变量词，否定结论”．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)全称量词命题的否定形式是唯一的． (　　)(2)命题 ¬p的否定是p． (　　)(3)∃x∈M，p(x)与∀x∈M, ¬p(x)的真假性相反． (　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)√2．已知命题p：∀x>0，总有x＋1>1，则 ¬p为________．[答案]　∃x>0，使得x＋1≤1 类型1　全称量词命题的否定【例1】　写出下列命题的否定．(1)所有分数都是有理数；(2)所有被5整除的整数都是奇数；(3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0．[解]　(1)该命题的否定：存在一个分数不是有理数．(2)该命题的否定：存在一个被5整除的整数不是奇数．(3)∃x∈R，x2－2x＋10．∵当a＝b＝0时，a2＋b2＝0，∴命题的否定是假命题．　对存在量词命题否定的两个步骤[跟进训练]2．(源自人教B版教材)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)p：∀x∈R，x2≥－1；(2)q：∀x∈{1，2，3，4，5}，1x0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，所以1－a≤0，即a≥1，故选D．]11．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　 )A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2D　[由于存在量词命题的否定形式是全称量词命题，全称量词命题的否定形式是存在量词命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2”．故选D．]12．(多选)若“∀x∈M，x2>x”为真命题，“∃x∈M，x>3”为假命题，则集合M可以是(　　)A．{x|xx”为真命题，则由x2－x>0，解得x1；若“∃x∈M，x>3”为假命题，则“∀x∈M，x≤3”为真命题，综上，x