人教版高中物理必修第一册第2章素养提升课2运动学图像、追及相遇问题和竖直上抛运动学案

这是一份人教版高中物理必修第一册第2章素养提升课2运动学图像、追及相遇问题和竖直上抛运动学案，共20页。

素养提升课(二)　运动学图像、追及相遇问题和竖直上抛运动　运动图像的意义及应用1．x-t图像与v-t图像的比较2．图像问题的4点注意(1)x-t图像：图像上某点切线的斜率表示该时刻物体的速度，图像上一个点对应物体某一时刻的位置。(2)v-t图像：图像上某点切线的斜率表示该时刻物体的加速度，图像上一个点对应物体某一时刻的速度。(3)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动，都不表示物体运动的轨迹，图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。(4)形状一样的图线，在不同图像中所表示的物理意义不同，因此在应用时要特别注意看清楚图像的纵、横轴所描述的是什么物理量。【典例1】　如图所示的x-t图像和v-t图像中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是(　　)A．图线1表示物体做曲线运动B．x-t图像中t1时刻v1＞v2C．v-t图像中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D．两图像中，t2、t4时刻2、4开始反向运动B　[图线1表示的是变速直线运动，选项A错误；x-t图像中t1时刻物体1的速度v1大于物体2的速度v2，选项B正确；在v-t图像中图线与时间轴围成图形的面积表示位移，0至t3时间内，x4＞x3，则v4＞v3，选项C错误；x-t图像中t2时刻物体2开始反向运动，v-t图像中t4时刻物体4开始减速，但运动方向不变，选项D错误。][跟进训练]1．(多选)(2022·云南弥勒市一中高一阶段检测)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　　)A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等CD　[位移—时间图像的斜率表示物体运动的速度，由题图可知，在t1时刻两图像的斜率不相等，即t1时刻两车的速度不相等，故A错误；在0时刻，乙车的位置坐标为0，甲车在乙车的前方， t1时刻两车位置坐标相同，为x1，故从0到t1时间内，甲车走过的路程小于乙车走过的路程，故B错误；t2时刻两车位置坐标相同，为x2，故从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，故C正确；由题图可知，在t1到t2时间内的某时刻，两图像的斜率相等，即两车的速度相等，故D正确。]2．某物体沿直线运动，其v-t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)A．物体8 s内始终向一个方向运动B．前3 s内物体做加速运动C．4～6 s内物体做减速运动D．第8 s末物体回到原点B　[因为v-t图像中速度的正负表示运动方向，由图像可知物体8 s内先向正方向运动再向负方向运动，故A错误；由图像可知，前3 s内物体做匀加速直线运动，故B正确；由图像可知，4～6 s内物体先做正方向的减速运动再做反方向的加速运动，故C错误；因为v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，由图像知8 s内的正向位移大于负向位移，所以第8 s末物体没有回到原点，故D错误。]　追及、相遇问题的分析与求解1．问题实质分析追及、相遇问题实质上是讨论两个物体在同一时刻的位置关系。2．追及问题满足的“两个关系、一个条件”(1)时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等。(2)位移关系：x2＝x0＋x1。其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2。3．分析追及问题的一般方法(1)一般解题思路(2)解题技巧①抓住三个关系，即“位移关系”“时间关系”“速度关系”；用好示意图。②寻找隐含的临界条件，如“刚好”“恰好”等关键词往往是解题的突破点。③若被追赶的物体做减速运动，要判断它何时停下。【典例2】　汽车正以14 m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭发动机做加速度大小为5 m/s2的匀减速直线运动，且汽车恰好没碰上自行车，求关闭发动机时汽车离自行车多远。[思路点拨]　本题求解可按如下程序进行：分析两车的运动性质 →画出两车的运动情境图→找出临界条件→列位移、速度方程求解 [解析]　汽车在关闭发动机减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断减小，当这个距离减小到零时，若汽车的速度减至与自行车的速度相同，则能满足题设的汽车恰好没碰上自行车的条件。运动情境图如图所示。解法一：用基本公式法求解汽车减速到4 m/s时发生的位移和运动的时间分别为x汽＝v汽2-v自22a＝142-422×5 m＝18 mt＝v汽-v自a＝14-45 s＝2 s这段时间内自行车发生的位移x自＝v自t＝4×2 m＝8 m汽车关闭发动机时离自行车的距离x＝x汽－x自＝18 m－8 m＝10 m。解法二：利用v-t图像进行求解如图所示，图线Ⅰ、Ⅱ分别是汽车与自行车的v-t图像，其中阴影部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多运动的位移，即汽车关闭发动机时离自行车的距离x。图线Ⅰ的斜率的绝对值表示汽车减速运动的加速度大小，所以应有x＝v汽-v自t02＝v汽-v自2×v汽-v自a＝14-422×5 m＝10 m。[答案]　10 m　解追及、相遇问题的三种常用方法[跟进训练]3．(多选)(2022·黑龙江铁人中学高一期中)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间(x-t)图像和速度—时间(v-t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是(　　)A　　　　　　　　　　　BC　　　　　　　　　　　DBC　[题图A中，甲、乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能相遇，选项A错误；题图B中，甲、乙在t0时刻之前图像有交点，此时位移相等，即两人在t0时刻之前能再次相遇，选项B正确；因v-t图像的面积等于位移，则在题图C中甲、乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，选项C正确；因v-t图像的面积等于位移，由题图D图像可知甲、乙在t0时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相遇，选项D错误。]4．平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？[解析]　(1)设甲经过时间t追上乙，则有x甲＝12a甲t2，x乙＝v乙t，根据追及条件，有12a甲t2＝x0＋v乙t，代入数据解得t＝40 s和t＝－20 s(舍去)这时甲的速度v甲＝a甲t＝0.5×40 m/s＝20 m/s甲离出发点的位移x甲＝12a甲t2＝12×0.5×402 m＝400 m。(2)在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在继续增大；但当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便不断减小；当v甲＝v乙时，甲、乙之间的距离达到最大值。由a甲t′＝v乙，得t′＝v乙a甲＝50.5 s＝10 s，即甲在10 s末离乙的距离最大。xmax＝x0＋v乙t′－12a甲t′2＝200 m＋5×10 m－12×0.5×102 m＝225 m。[答案]　(1)40 s　20 m/s　400 m　(2)10 s　225 m　竖直上抛运动1．竖直上抛运动的实质初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。2．竖直上抛运动的规律基本公式速度公式：v=v0-gt 位移公式：h=v0t-12 gt2 速度与位移关系式：v2-v02=-2gh推论上升时间：t=v0g 上升最大高度：H=v022g 落回出发点的总时间：t总=2v0g3．竖直上抛运动的特点(1)对称性①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO。②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。(2)多解性通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。【典例3】　(2022·黑龙江部分中学检测)一个氢气球以40 m/s的速度匀速上升，在某时刻从气球上掉下一个重物，已知重物掉下时距离地面的高度为100 m，此重物从氢气球上掉下后，要经过多长时间返回地面？(g取10 m/s2)[解析]　重物从氢气球上掉下时，由于惯性，具有向上的初速度，故做竖直上抛运动，而并非做自由落体运动。解法一：分段法上升阶段：初速度v0＝40 m/s上升的最大高度h2＝v022g＝4022×10 m＝80 m上升时间t1＝v0g＝4010 s＝4 s下降阶段：由12gt22＝h1＋h2，得到t2＝2h1+h2g＝6 s。t＝t1＋t2＝10 s。解法二：整体法取竖直向上为正方向，则v0＝40 m/s，整个过程的位移h＝－100 m代入到h＝v0t－12gt2解得t＝10 s或t＝－2 s(舍去)。[答案]　10 s　竖直上抛运动的处理方法[跟进训练]5．(多选)(2022·山东青岛高一期末)女排运动员在某次训练中将排球以8 m/s速度竖直向上垫出，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是(　　)A．排球上升的最大高度为3.2 mB．排球上升的最大高度为6.4 mC．排球从垫出到落回垫出位置所用时间为1.6 sD．排球从垫出到落回垫出位置所用时间为0.8 sAC　[排球上升的最大高度为h＝v022g＝3.2 m，故A正确，B错误；排球从垫出到落回垫出位置所用时间为t＝2v0g＝1.6 s，故C正确，D错误。]6．某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小；(2)火箭上升离地面的最大高度；(3)火箭从发射到返回发射点的时间(结果保留三位有效数字)。[解析]　(1)设燃料恰好用完时火箭的速度为v，根据运动学公式有h＝v2t解得v＝20 m/s。(2)燃料用完后，火箭能够继续上升的时间t1＝vg＝2 s火箭能够继续上升的高度h1＝v22g＝20 m因此火箭离地面的最大高度H＝h＋h1＝60 m。(3)火箭由最高点落至地面的时间t2＝2Hg＝23 s火箭从发射到返回发射点的时间t总＝t＋t1＋t2≈9.46 s。[答案]　(1)20 m/s　(2)60 m　(3)9.46 s素养提升练(二)　运动学图像、追及相遇问题和竖直上抛运动一、选择题1．在不考虑空气阻力的情况下，我们将一小球竖直向上抛出，最后小球会落回抛出点，关于竖直上抛运动，下列说法正确的是(　　)A．在最高点速度为零，加速度也为零B．上升和下落过程的位移相同C．从上升到下降的整个过程加速度保持不变D．上升到某一高度时速度与下降到此高度时的速度相同C　[竖直上抛运动，只受到重力作用，在最高点速度为零，但加速度仍为g，A错误；竖直上抛运动上升和下落过程的位移大小相等，但是方向相反，故位移不同，B错误；竖直上抛运动，只受到重力作用，从上升到下降的整个过程加速度都是重力加速度，保持不变，C正确；竖直上抛运动具有对称性，整个过程加速度相等，上升到某一高度时的速度与下降到此高度时的速度大小相等，但是方向相反，故速度不同，D错误。]2．一物体从静止开始做自由落体运动，以释放点为坐标原点，竖直向上为正方向，下列关于物体运动的位移x、速度v、加速度a、位移与时间的比值xt随时间t变化的图像，正确的是(　　) A　　　　　B　　　　　C　　　　DB　[依题意，可得物体的位移—时间关系式为x＝－12gt2，由数学知识可知图像应在t轴下方，故A错误；依题意，可得物体的速度—时间关系式为v＝－gt，图像为过原点在第四象限且倾斜向下的直线，故B正确；加速度恒定为a＝－g，故C错误；依题意，可得物体的位移—时间关系式为x＝－12gt2可得xt＝－12gt，图像为过原点在第四象限且倾斜向下的直线，故D错误。]3．(2022·安徽省合肥八中高一上期中)如图所示，跳水运动员在离水面3 m高的跳台上练习跳水，从跳台上竖直向上起跳后经1 s的时间运动员落入水中，已知重力加速度大小为g＝10 m/s2，不计空气阻力，则运动员起跳的初速度大小为(　　)A．1 m/s　　　　 B．2 m/sC．3 m/s　　　 D．5 m/sB　[设向上为正方向，则根据－h＝v0t－12gt2，解得v0＝2 m/s，故选B。]4．(2022·湖北武汉高一期中)甲、乙两物体沿同一直线运动，运动过程的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　)A．0～5 s内两物体的平均速度相等B．0～6 s内存在某时刻两物体的速度大小相等C．0～6 s内甲物体做匀变速直线运动D．0～6 s内乙物体的速度逐渐减小B　[0～5 s内两物体的位移不相等，所以平均速度不相等，故A错误；x-t图像的斜率表示速度，由题图图像可知t＝0时乙的速度小于甲的速度，而t＝6 s时乙的速度大于甲的速度，在0～6 s内乙的速度逐渐增大，而甲的速度不变，所以0～6 s内存在某时刻两物体的速度大小相等，故B正确，D错误；0～6 s内甲物体做匀速直线运动，故C错误。]5．(2022·湖北恩施高一期中)“水火箭”是一项深受学生喜欢的科技活动，某学习小组利用饮料瓶制作的水火箭如图甲所示，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度v与时间t的图像，其中t0时刻为“水火箭”起飞时刻，DE段是斜率绝对值为g的直线，忽略空气阻力。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是(　　)A．在t1时刻加速度最小B．“水火箭”在t2时刻达到最高点C．在t3时刻失去推力D．t3～t4时间内“水火箭”做自由落体运动C　[v-t图像的斜率表示加速度，由题图可知在t2时刻加速度最小，A错误；“水火箭”运动过程速度一直是正的，运动方向始终没有改变，t2时刻后仍在上升，B错误；DE段是斜率绝对值为g的直线，说明t3时刻以后“水火箭”的加速度大小为g，由牛顿第二定律可知，“水火箭”所受合力等于重力，“水火箭”在t3时刻失去推力，C正确；t3～t4时间内“水火箭”的速度方向是正的，加速度方向是负的，且加速度大小等于g，“水火箭”做竖直上抛运动，D错误。]6．甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2。以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知(　　)A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B．在前4 s的时间内，甲车的位移为29.6 mC．在t＝4 s时，甲车追上乙车D．在t＝10 s时，乙车又回到起始位置B　[v-t图像的斜率表示物体的加速度，由题图可知，乙的加速度先减小后增大，最后再减小，故A错误；在前4 s的时间内，甲车的位移为x＝v0t＋12at2＝5×4 m＋12×1.2×16 m＝29.6 m，故B正确；在t＝4 s时，两车的速度相同，但经过的位移不同，故两车没有相遇，故C错误；在10 s前，乙车速度一直为正，乙车一直沿正方向运动，故乙车没有回到起始位置，故D错误。]7．如图所示，A、B两物体相距s＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度为vB＝10 m/s，向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为(　　)A．7 s　　　 B．8 sC．9 s　　　 D．10 sB　[物体A做匀速直线运动，位移xA＝vAt＝4t(m)。物体B做匀减速直线运动，减速过程的位移xB＝vBt＋12at2＝10t－t2(m)。设物体B速度减为零所用时间为t1，则t1＝0-vBa＝5 s，在t1＝5 s的时间内，物体B的位移为xB1＝25 m，物体A的位移为xA1＝20 m，由于xA1＜xB1＋s，故前5 s内物体A未追上物体B；5 s后，物体B静止不动，故物体A追上物体B的总时间为t总＝xB1+svA＝25+74 s＝8 s。故选项B正确。]8．有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的x-t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v-t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断，其中正确的是(　　)A．物体A和B均做匀速直线运动且A的速度比B的大B．在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为15 mC．t＝3 s时，物体C追上物体DD．t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距AD　[由题图甲看出，物体A和B的位移—时间图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，A图线的斜率大于B图线的斜率，A的速度比B更大，故A正确；由题图甲看出，在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为Δx＝10 m，故B错误；由题图乙看出，t＝3 s时，D图线与时间轴所围“面积”大于C图线所围“面积”，说明D的位移大于C的位移，而两物体从同一地点开始运动的，所以物体C还没有追上物体D，故C错误；由题图乙看出，前3 s内，D的速度较大，D、C间距离增大，3 s后C的速度较大，两者距离减小，t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距，故D正确。]9．(多选)(2022·山东淄博高一期末)2021年5月15日7时18分，我国首个火星探测器“天问一号”成功着陆火星预选着陆区，迈出了中国自主开展行星探测的第一步。若一物体从火星表面竖直向上抛出，取竖直向上为正方向，运动过程的x-t图像如图所示，不计一切阻力。下列说法正确的是(　　)A．该物体上升的时间为10 sB．火星表面的重力加速度大小为4 m/s2C．该物体落地时的速度大小为20 m/sD．该物体抛出时的速度大小为8 m/sBC　[x-t图像的斜率表示速度，由题图图像可知，0～5 s内斜率为正，因此该物体的上升时间为5 s，选项A错误；由题图图像可知，物体从最高点下落50 m，所用的时间为5 s，由x＝12at2，解得a＝4 m/s2，选项B正确；物体落地时的速度为v1＝at＝4×5 m/s＝20 m/s，方向向下，根据对称性可知物体抛出时的速度大小为20 m/s，方向向上，选项C正确，D错误。]10．(多选)某人在高层楼房的阳台上以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处时，所经历的时间可以是(不计空气阻力，g取10 m/s2)(　　)A．1 s　　　 B．2 sC．3 s　　　 D．(2＋7)sACD　[当石块在抛出点上方距抛出点15 m处时，取向上为正方向，则位移x＝15 m，加速度a＝－g＝－10 m/s2，代入公式x＝v0t＋12at2，解得t1＝1 s，t2＝3 s。t1＝1 s对应着石块上升时到达“离抛出点15 m处”时所用的时间，而t2＝3 s对应着从最高点落回时第二次经过“离抛出点15 m处”时所用的时间。由于石块上升的最大高度H＝v022g＝20 m，所以石块落到抛出点下方“离抛出点15 m处”时，做自由落体运动的总高度为HOB＝(20＋15)m＝35 m。下落此段距离所用的时间t′＝2HOBg＝2×3510s＝7 s。这样，石块从抛出到经过抛出点下方“离抛出点15 m 处”时所用的时间为t3＝2 s＋7 s＝(2＋7)s，故选ACD。]二、非选择题11．空间探测器从某一星球表面竖直升空，发动机推力为恒力。探测器升空后发动机因故障突然关闭，探测器升空到落回星球表面的速度随时间变化的图像如图所示，根据图像，求：(1)该探测器在加速上升时的加速度大小及上升的最大高度Hm；(2)探测器落回星球表面的速度大小v；(3)探测器从最大高度到落回星球表面所用的时间t。[解析]　(1)在0～10 s内探测器在加速上升，其加速度为a1＝Δv1Δt1＝6 m/s2由题图得，探测器上升的最大高度为Hm＝60×302 m＝900 m。(2)在10 s后，探测器关闭发动机，其运动过程中的加速度大小为a2＝Δv2Δt2＝3 m/s2由v2＝2a2Hm得v＝2a2Hm＝306 m/s。(3)由Hm＝12a2t2得探测器从最高点下落到星球表面的时间为t＝2Hma2＝106 s。[答案]　(1)6 m/s2　900 m　(2)306 m/s　(3)106 s12．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝ 10 m/s，B车在后，速度vB＝30 m/s。因大雾能见度很低，B车在距A车Δs＝75 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能够停止。(1)求B车刹车后的加速度。(2)若B车刹车时A车仍按原速前进，请判断两车是否相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？(3)若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过Δt＝4 s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？(结果保留2位小数)[解析]　(1)B车刹车至停下过程中 vt＝0，v0＝vB＝30 m/s，s＝180 m由0-vB2＝2aBs得aB＝－vB22s ＝－2.5 m/s2故B车刹车时加速度大小为2.5 m/s2，方向与运动方向相反。(2)假设始终不相撞，设经时间t0两车速度相等，则有vA＝vB＋aBt0，解得t0＝vA-vBaB＝10-30-2.5 s＝8 s此时B车的位移sB＝vBt0＋12aBt02＝30×8 m－12×2.5×82 m＝160 m。A车的位移： sA＝vAt0＝10×8 m＝80 m。因sB＝160 m>Δs＋sA＝155 m，故两车会相撞设经过时间t0两车相撞，则有vAt0＋Δs＝vBt0＋12aBt0 2代入数据解得：t1＝6 s，t2＝10 s(舍去)，故经过6 s两车相撞。(3)设A车的加速度为aA时两车不相撞两车速度相等时： vA＋aA(t′－Δt)＝vB＋aBt′即： 10＋aA(t′－Δt)＝30－2.5 t′此时B车的位移： sB＝vBt′＋12aBt′2，即：sB＝30t′－1.25t′2A车的位移： sA＝vAt′＋12aA(t′－Δt)2要不相撞，两车位移关系要满足sB≤sA＋Δs解得aA≥0.83 m/s2。[答案]　(1)2.5 m/s2，方向与运动方向相反　(2)会相撞　6 s两车相撞　(3)aA≥0.83 m/s2学习任务1．知道一般的直线运动和匀变速直线运动的x-t图像和v-t图像中坐标、斜率、截距、交点的含义。2．能根据图像分析加速度、位移等物理量及物体的运动规律。3．掌握追及相遇问题的分析思路和方法。4．掌握竖直上抛运动的特点，能用全过程分析法或者分段法解决竖直上抛运动的问题。比较项目x-t图像v-t图像轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v线①平行t轴直线表示静止；②倾斜直线表示匀速直线运动①平行t轴直线表示匀速运动；②倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动；交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动；交点表示速度相等函数法设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f (t)＝0，若方程f (t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f (t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇图像法(1)若用x-t图像求解，分别作出两物体的x-t图像，如果两物体的位移—时间图线相交，则说明两物体相遇(2)若用v-t图像求解，则注意比较图线与时间轴所围图形的面积临界法审明题意、挖掘题中的隐含条件，建立两物体运动的情境并画出示意图，找出两物体的位移、速度及时间关系，选择公式列方程求解分段法上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动全过程分析法全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动(1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段(2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方