2020期中试卷：数学8年级上（人教版）1

这是一份2020期中试卷：数学8年级上（人教版）1，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
下列三条线段能构成直角三角形的是（ ）
A. 1,2,3B. 4,5,6C. 3,6,9D. 6,8,10
下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A. B.
C. D.
若一个多边形的每一个内角都等于108°，则它是（ ）
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形
下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A. 一个锐角和斜边对应相等B. 两条直角边对应相等
C. 两个锐角对应相等D. 斜边和一条直角边对应相等
某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）
A. 带1去B. 带2去C. 带3去D. 带123去
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交EF于F，若BF＝AC，则∠ABC等于（ ）
A.
B.
C.
D.
如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（ ）
A. B. C. D.
我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是（ ）
A. SSSB. SASC. AASD. ASA
如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么△AOB≌△A'OB'的理由是 ( )
A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
等腰三角形的周长为16，其中一边为4，则另两边的长分别为__________．
若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的内角和是______°．
如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=40°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB= ______ °
如图所示，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______．
AD是△ABC的边BC上的中线，若AD=4，AC=5，则AB的取值范围是______．
如图
AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=______．
如图
OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC=______．
如图
△ABC，AB=AC=24厘米，∠B=∠C，BC=16厘米，点D为AB的中点．点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为______ 厘米/秒．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
（8分）如图，在△ABC中，∠C=65°，AD为BC边上的高．

(1)求∠CAD的度数；
(2)若∠B=45°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．
（8分）如图，已知点B，C，D，E 在同一直线上，且AB=AE，AC=AD，BD=CE．
求证：△ABC≌△AED．
（8分）已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．
求证：△ABC≌△DEF．
（8分）如图，在中，AB=CB，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
（8分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．
（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
​
（1）求证：∠AEB=∠ADC；
（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．
（9分）如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．
（1）求证：OC平分∠ACD；
（2）求证：OA⊥OC；
（3）求证：AB+CD=AC．
26.（9分）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．
（1）说明BD=CE；
（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；
（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．
参考答案
1.【答案】C
【解析】解：A、是中心对称图形，故A错误；
B、是中心对称图形，故B正确；
C、是轴对称图形，故C正确；
D、是中心对称图形，故D错误；
故选：C．
根据轴对称图形的概念，可得答案．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】C
【解析】解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．
故选：C．
根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3且n为整数)和多边形的外角和等于360度．
​​利用邻补角先由多边形的每一个内角都等于108°得到每一个外角都等于72°，然后根据多边形的外角和等于360度可计算出边数．
【解答】
解：∵一个多边形的每一个内角都等于108°，
∴一个多边形的每一个外角都等于180°-108°=72°，
∴多边形的边数==5．
故选B．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解与运用有关知识，直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证.
【解答】
解：A、正确．符合AAS；
B、正确．符合SAS；
C、错误．要证两三角形全等必须有边的参与；
D、正确．符合HL.
故选C.
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
【解答】
解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．
故选C．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的应用.通过垂直找到角相等，再利用AAS证明三角形全等可得解.
【解答】
解：因为，
所以，.
因为，
所以，则.
又因为，则.
在和中，，
故，
所以，
故.
​故选A.
8.【答案】A
【解析】解：∵∠A=50°，∠B=100°，
∴∠C=180°-100°-50°=30°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠C=30°，
故选：A．
首先根据三角形内角和定理可得∠C的度数，再根据全等三角形，对应角相等可得∠F=∠C=30°．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应角相等．
9.【答案】A
【解析】解：根据伞的结构，AE=AF，伞骨DE=DF，AD是公共边，
∵在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（SSS），
∴∠DAE=∠DAF，
即AP平分∠BAC．
故选：A．
根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解．
本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等是关键．因为是用两钢条中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是SAS．
【解答】
解：∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件，
∴OA′=OA，OB′=OB，
∵∠BOA=B′OA′，
∴△AOB≌△B′OA′．
所以AB的长等于内槽宽A'B'，
用的是SAS的判定定理．
故选A．
11.【答案】6，6
【解析】​【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．由于没有明确边长为4的边是腰还是底，因此要分类讨论，最后还要根据三角形三边关系定理来判断得到的结果是否符合题意．
【解答】
解：①当腰长为4时，底长为16-4×2=8，即等腰三角形的三边长为4、4、8；4+4=8，不符合三角形三边关系定理，故此种情况不成立．
②当底长为4时，腰长为（16-4）÷2=6，即等腰三角形的三边长为6、6、4；
经检验，符合三角形三边关系定理.
​故这个等腰三角形的另两边的长为6、6．
故答案为6，6.
12.【答案】1440
【解析】解：∵此正多边形每一个外角都为36°，
360°÷36°=10，
∴此正多边形的边数为10．
则这个多边形的内角和为（10-2）×180°=1440°．
故答案为：1440．
本题首先根据多边形外角和定理，即任意多边形外角和为360°，可求出此正多边形的边数为10．然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和．
本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360°．
13.【答案】100
【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=40°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠C=60°，∠CAD=40°，
∴∠ADB=∠CAD+∠C=100°，
故答案为：100．
根据三角形内角和定理可求得∠C的度数，根据角平分线的定义可求得∠CAD的度数，再根据三角形外角的性质即可求解．
此题主要考查三角形内角和定理及三角形的外角的性质的综合运用．
14.
【答案】180°
【解析】解：延长BE交AC于F，
∵∠A+∠B=∠2，∠D+∠E=∠1，
∠1+∠2+∠C=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，
故答案为：180°．
根据三角形内角与外角的关系可得∠A+∠B=∠2，∠D+∠E=∠1，再根据三角形内角和定理可得∠1+∠2+∠C=180°，进而可得答案．
此题主要考查了三角形的内角与外角的关系，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
15.
【答案】3＜AB＜13
【解析】解：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，
则AE=2AD=2×4=8，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∵在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
又∵AC=5，
∴5+8=13，8-5=3，
∴3＜CE＜13，
即AB的取值范围是：3＜AB＜13．
故答案为3＜AB＜13．
延长AD到E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，“遇中线加倍延”作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
16.【答案】12cm2
【解析】【分析】
此题主要是根据三角形的面积公式有关知识，根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC的面积的一半.
【解答】
解：∵CE是△ACD的中线，
∴S△ACD=2S△ACE=6cm2，
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABC=2S△ACD=12cm2，
故答案为12cm2.
17.【答案】60°
【解析】解：在△BOC和△AOD中
∵OA=OB，∠O=∠O，OC=OD．
∴△BOC≌△AOD，
∴∠C=∠D=35°，
∵∠DAC=∠O+∠D=50°+35°=85°，
∴∠AEC=180°-∠DAC-∠C
=180°-85°-35°
=60°．
故答案为：60°
本题需先证出△BOC≌△AOD，求出∠C，再求出∠DAC，最后根据三角形的内角和定理即可求出答案．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，在解题时要注意和三角形的内角和定理相结合是本题的关键．
18.
【答案】4或6
【解析】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴BD=AB=12cm，
∵BD=PC，
∴BP=16-12=4（cm），
∵点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=4cm，
∴v=4÷1=4厘米/秒；
当BD=CQ时，△BDP≌△CQP，
∵BD=12cm，PB=PC，
∴QC=12cm，
∵BC=16cm，
∴BP=8cm，
∴运动时间为8÷4=2（s），
∴v=12÷2=6厘米/秒．
故答案为：4或6．
此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△CQP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
19.【答案】解：（1）∵∠C=65°，AD为BC边上的高，
∴∠CAD=90°-65°=25°；
（2）∵∠B=45°，∠C=65°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-65°=70°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE=∠BAC=×70°=35°，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=35°-25°=10°．
【解析】本题考查了三角形的角平分线，中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
（1）根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD即可；
（2）根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠CAE，再由∠EAD=∠CAE-∠CAD，求解即可．
20.【答案】证明：
∵BD=CE，
∴BD-CD=CE-CD，即BC=ED，
在△ABC和△AED中
∴△ABC≌△AED（SSS）．
【解析】由条件可先求得BC=ED，利用SSS可证得结论．
本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
21.【答案】证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF
∵BE=FC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
【解析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
22.【答案】(1)证明：∵，
∴,
在Rt△ABE和Rt△CBF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）解：∵AB=BC，，
∴，
又∵，
由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=25°，
【解析】本题全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
（1）由∠ABC=90°可得∠CBF=∠ABE=90°，再由AE=CF，AB=BC即可证得结论；
​​（2）由AB=BC，∠ABC=90°可得∠CAB=∠ACB=45°，即可得到∠BAE的度数，由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可得到∠BCF的度数，从而求得结果.
23.【答案】​（1）证明：在△ABD和△ACE中，
​，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
（2）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由（1）得：△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，
，
∴△ACM≌△ABN（ASA），
∴∠M=∠N．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．
​（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可
（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由ASA证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可.
24.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC．
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，
∴∠DAE=60°，AE=AD．
∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．
∴∠EAB=∠DAC．
在△EAB和△DAC中，
∵，
∴△EAB≌△DAC（SAS）．
∴∠AEB=∠ADC．
（2）如图，
∵∠DAE=60°，AE=AD，
∴△EAD为等边三角形．
∴∠AED=60°，
又∵∠AEB=∠ADC=105°．
∴∠BED=45°．
【解析】本题主要考查等边三角形的性质和旋转的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质证得三角形全等是解题的关键．
（1）由等边三角形的性质知∠BAC=60°，AB=AC，由旋转的性质知∠DAE=60°，AE=AD，从而得∠EAB=∠DAC，再证△EAB≌△DAC可得答案；
（2）由∠DAE=60°，AE=AD知△EAD为等边三角形，即∠AED=60°，继而由∠AEB=∠ADC=105°可得．
25.【答案】证明：（1）过点O作OE⊥AC于E，
∵∠ABD=90゜，OA平分∠BAC，
∴OB=OE，
∵点O为BD的中点，
∴OB=OD，
∴OE=OD，
∴OC平分∠ACD；
（2）在Rt△ABO和Rt△AEO中，
，
∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），
∴∠AOB=∠AOE，
同理求出∠COD=∠COE，
∴∠AOC=∠AOE+∠COE=×180°=90°，
∴OA⊥OC；
（3）∵Rt△ABO≌Rt△AEO，
∴AB=AE，
同理可得CD=CE，
∵AC=AE+CE，
∴AB+CD=AC．
【解析】（1）过点O作OE⊥AC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OB=OE，从而求出OE=OD，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；
（2）利用“HL”证明△ABO和△AEO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOB=∠AOE，同理求出∠COD=∠COE，然后求出∠AOC=90°，再根据垂直的定义即可证明；
（3）根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，CD=CE，然后证明即可．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，以及全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
26.【答案】解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，
∵在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE；
（2）∵△ADB≌△AEC，
∴∠ACE=∠ABD，
而在△CDF中，∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF
又∵∠CDF=∠BDA
∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA
=∠DAB
=90°；
（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：
∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，
∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD
∴∠BAD=∠CAE，
∵在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS）
∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，
∴∠BFC=∠CAB=90°．
【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；
（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；
（3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠CAB=90°．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了等腰直角三角形的性质．