2020期中试卷：数学8年级上（北师版）4

这是一份2020期中试卷：数学8年级上（北师版）4，共13页。试卷主要包含了下列整数中，与最接近的整数是，在实数，，，中有理数有，下列运算正确的是，若点P等内容，欢迎下载使用。
1．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（ ）
A．B．3C．D．5
2．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
3．如图所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A．B．C．D．
4．下列整数中，与最接近的整数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．在实数，，，中有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列运算正确的是（ ）
A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝
7．已知1＜a＜3，则化简﹣的结果是（ ）
A．2a﹣5B．5﹣2aC．﹣3D．3
8．若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（ ）
A．1B．3C．5D．7
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）
10．若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．如果函数y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（ ）
A．k≥0且b≤0B．k＞0且b≤0C．k≥0且b＜0D．k＞0且b＜0
12．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（ ）
A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）
二．填空题（共7小题）
13． 0.01的平方根是 ．
14．观察下列等式：
①3﹣2＝（﹣1）2，
②5﹣2＝（﹣）2，
③7﹣2＝（﹣）2，
…
请你根据以上规律，写出第6个等式 ．
15．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点 ．
16．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是 ．
17．为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．通过计算可得+1 ．（填“＞”或“＜”或“＝”）
18．（2019•通辽）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为 ．
三．解答题（共15小题）
19．（1）计算：（﹣2）2++6
（2）计算：﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣2
20．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？
以0. 为例，老师给小明做了以下解答（注：0. 即0.33333…）：
设0. 为x，即：0.3＝x
等式两边同时乘10，得：3.＝10x
即：3+0.＝10x因为0.＝x所以3+x＝10x解得：x＝即0.＝
因为分数是有理数，所以0.是有理数，同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题：
（1）无限循环小数0.写成分数的形式是
（2）请用解方程的办法将0.写成分数．
21．已知2a﹣1的算术平方根是5，b+1的立方根是﹣2，求3a﹣b算术平方根．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；
（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．
23．某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？
24．某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．
（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．
（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．
参考答案
一．选择题
1．分析:先根据正方形的性质得出∠B＝90°，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理得出BC2，即可得出正方形的面积．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝90°，
∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，
∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3．
故选：B．
2．分析:依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．
解：如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
故选：B．
3．分析:要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．
解：蚂蚁也可以沿A﹣B﹣C的路线爬行，AB+BC＝6，
把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．
在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝AB＝3，AD为底面半圆弧长，AD＝1.5π，
所以AC＝
＝
＝
＝＜6，
故选：C．
4．分析:由于9＜10＜16，于是＜＜，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．
解：∵32＝9，42＝16，
∴3＜＜4，
10与9的距离小于16与10的距离，
∴与最接近的是3．
故选：A．
5．分析:整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可．
解：在实数，，，中＝2，有理数有，共2个．
故选：B．
6．分析:根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．
解：A：＝2，故本选项错误；
B：＝12，故本选项错误；
C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．
故选：D．
7．分析:由1＜a＜3知1﹣a＜0，a﹣4＜0，再利用完全平方公式和＝|a|求解可得．
解：∵1＜a＜3，
∴1﹣a＜0，a﹣4＜0，
则原式＝﹣
＝|1﹣a|﹣|a﹣4|
＝﹣（1﹣a）+（a﹣4）
＝﹣1+a+a﹣4
＝2a﹣5，
故选：A．
8．分析:根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点对称，
∴m﹣1＝﹣3，2﹣n＝﹣5，
解得：m＝﹣2，n＝7，
则m+n＝﹣2+7＝5．
故选：C．
9．分析:由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．
解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，
∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．
故选：C．
10．分析:利用ab＜0，且a＞b得到a＞0，b＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．
解：∵ab＜0，且a＞b，
∴a＞0，b＜0，
∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．
故选：A．
11．分析:结合题意，分k＝0和k＞0两种情况讨论，即可求解；
解：∵y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，
当k＝0，b＜0时成立；
当k＞0，b≤0时成立；
综上所述，k≥0，b≤0；
故选：A．
12．分析:根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y＝0，解得即可．
解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+6，
∵此时与x轴相交，则y＝0，
∴3x+6＝0，即x＝﹣2，
∴点坐标为（﹣2，0），
故选：B．
二．填空题
13．分析:根据平方根的定义即可求出答案．
解：0.01的平方根是±0.1，
故答案为：±0.1；
14．分析:第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n（n+1），利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为（﹣）2（n≥1的整数）．
解：写出第6个等式为13﹣2＝（﹣）2．
故答案为13﹣2＝（﹣）2．
15．分析:直接利用“帅”位于点（0，﹣2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．
解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（﹣1，1）．
故答案为：（﹣1，1）．
16．分析:根据登山队大本营所在地的气温为2℃，海拔每升高1km气温下降6℃，可求出y与x的关系式．
解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y＝﹣6x+2．
故答案为：y＝﹣6x+2．
17．分析:依据勾股定理即可得到AD＝＝，AB＝＝，BD+AD＝+1，再根据△ABD中，AD+BD＞AB，即可得到+1＞．
解：∵∠C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1，
∴CD＝2，AD＝＝，AB＝＝，
∴BD+AD＝+1，
又∵△ABD中，AD+BD＞AB，
∴+1＞，
故答案为：＞．
18．分析:根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案．
解：①如图1
当AB＝AC＝5，AD＝4，
则BD＝CD＝3，
∴底边长为6；
②如图2．
当AB＝AC＝5，CD＝4时，
则AD＝3，
∴BD＝2，
∴BC＝＝2，
∴此时底边长为2；
③如图3：
当AB＝AC＝5，CD＝4时，
则AD＝＝3，
∴BD＝8，
∴BC＝4，
∴此时底边长为4．
故答案为：6或2或4．
三．解答题
19．(1)分析:直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．
解：原式＝3+4﹣4+2+6×
＝3+4﹣4+2+2
＝7．．
(2)分析:直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．
解：原式＝﹣2×（﹣3）+﹣1﹣4
＝1+．
20．分析:（1）根据给出的例子，设0.为x，即：0.＝x，再根据解方程的方法，即可得到0.＝；
（2）根据给出的例子，设0.为x，即：0.＝x，再根据解方程的方法，即可得到0.＝．
解：（1）设0.为x，即：0.＝x，
等式两边同时乘10，得：2.＝10x，
即：2+0.＝10x，
因为0.＝x，所以2+x＝10x，
解得：x＝，即0.＝，
故答案为：；
（2）设0.为x，即：0.＝x，
等式两边同时乘100，得：21.＝100x，
即：21+0.＝100x，
因为0.＝x，所以21+x＝100x，
解得：x＝，即0.＝．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．
21．分析:利用平方根，立方根定义求出a与b的值，即可求出所求．
解：∵2a﹣1的算术平方根是5，b+1的立方根是﹣2，
∴2a﹣1＝25，b+1＝﹣8，
解得：a＝13，b＝﹣9，
∴3a﹣b＝48，48的算术平方根是4．
22．分析:（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；
（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，
因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），
所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，
所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；
（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，
所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；
（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；
23．分析:（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；
（2）把x＝30代入y＝16x+20，即可求解；
解：（1）根据题意，得
①当0≤x≤5时，y＝20x；
②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；
（2）把x＝30代入y＝16x+20，
∴y＝16×30+20＝500；
∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；
24．分析:（1）根据题意列出函数关系式即可；
（2）根据（1）中的函数关系式列不等式即可得到结论．
解：（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y1＝30x+200，方式二的费用为：y2＝40x；
（2）由y1＜y2得：30x+200＜40x，
解得x＞20时，
当x＞20时，选择方式一比方式二省钱． 评卷人
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