2020期中试卷：数学8年级上（北师版）3

这是一份2020期中试卷：数学8年级上（北师版）3，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知直角三角形的斜边长为5 cm，周长为12 cm，则这个三角形的面积是（ ）
A．12 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．10 cm2
2．8的平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．2eq \r(2) D．±2eq \r(2)
3．下列计算正确的是（ ）
A. eq \r(12)=2eq \r(3) B. eq \r(\f(3,2))=eq \f(\r(3),2) C. =x D. =x
4．如图，在直角坐标系中卡片盖住的数可能是（ ）
A．（2，3） B．（－2，1） C．（－2，－2.5） D．（3，－2）

（第4题图） （第5题图） （第8题图） （第10题图）
5．如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，－3）表示“帅”的位置，用（1，6）表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为（ ）
A．（6，4） B．（4，6） C．（8，7） D．（7，8）
6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体重量x（kg）间有如下关系（其中x≤12）．下列说法不正确的是（ ）
A.x与y都是变量，且x是自变量
B．弹簧不挂重物时的长度为10cm
C．物体重量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体重量为7kg时，弹簧长度为14.5cm
7．如下图所示，在数轴上表示－eq \r(5)和eq \r(19)的两点之间表示整数的点有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．6个
8．如图，分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（ ）
A．S1＋S2＞S3 B．S1＋S2=S3
C．S1＋S2＜S3 D．无法确定
9．（湘潭）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．（东营）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= ．
12．计算：eq \f(\r(32)－\r(8),\r(2))=________．
13．如图是一个长方体，则AB=______，阴影部分的面积为______．

（第13题） （第14题） （第16题）
14．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，且AH∶AE=3∶4.那么AH等于______．
15．甲和乙同时加工一种产品，如图所示，图①、图②分别表示甲和乙的工作量与工作时间的关系，如果甲已经加工了75kg，则乙加工了________kg.
16．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横、纵坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为_____．
17．过点（-1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y=-eq \f(3,2)x＋1平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是______________．
18．观察分析下列数据：0，－eq \r(3)，eq \r(6)，－3，2eq \r(3)，－eq \r(15)，3eq \r(2)，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是______（结果需化简）．
三、解答题（19题6分，20题12分，，21～23题每题9分，25题10分，25题11分，共66分）
19．求下列各式中x的值.
（1）（x－2）2＋1=17; （2）（x＋2）3＋27=0.
20．计算下列各题.
（1）eq \r(8)＋eq \r(32)－eq \r(2)；
（2）eq \r(6\f(1,4))＋eq \r(3,0.027)－eq \r(3,1－\f(124,125))；
（3）（eq \r(6)－2eq \r(15)）×eq \r(3)－6eq \r(\f(1,2))；
（4）（5eq \r(48)－6eq \r(27)＋eq \r(12)）÷eq \r(3).
21．图中标明了小英家附近的一些地方，已知游乐场的坐标为（3，2）．
（1）在图中建立平面直角坐标系，并写出汽车站和消防站的坐标；
（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2），（3，－1），（1，－1），（－1，－2），（－3，－1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
22．如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识，判断△ABC是什么三角形，并说明理由．
23.如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB.若AB=20，求△ABD的面积．
24．用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地．选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由．
25．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5 h后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1 h 20 min后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间．
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（3）若妈妈比小明早10 min到达乙地，求从家到乙地的路程．
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．已知直角三角形的斜边长为5 cm，周长为12 cm，则这个三角形的面积是（ B ）
A．12 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．10 cm2
2．8的平方根是（ D ）
A．4 B．±4 C．2eq \r(2) D．±2eq \r(2)
3．下列计算正确的是（ A ）
A. eq \r(12)=2eq \r(3) B. eq \r(\f(3,2))=eq \f(\r(3),2) C. =x D. =x
4．如图，在直角坐标系中卡片盖住的数可能是（ D ）
A．（2，3） B．（－2，1） C．（－2，－2.5） D．（3，－2）

（第4题图） （第5题图） （第8题图） （第10题图）
5．如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，－3）表示“帅”的位置，用（1，6）表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为（ A ）
A．（6，4） B．（4，6） C．（8，7） D．（7，8）
6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体重量x（kg）间有如下关系（其中x≤12）．下列说法不正确的是（ D ）
A.x与y都是变量，且x是自变量
B．弹簧不挂重物时的长度为10cm
C．物体重量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体重量为7kg时，弹簧长度为14.5cm
7．如下图所示，在数轴上表示－eq \r(5)和eq \r(19)的两点之间表示整数的点有（ A ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．6个
8．如图，分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（ B ）
A．S1＋S2＞S3 B．S1＋S2=S3
C．S1＋S2＜S3 D．无法确定
9．（湘潭）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（ C ）
A．B．C．D．
【解析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．解：∵一次函数y=x+b中k=﹣1＜0，b＞0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C．
10．（东营）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ C ）
A． B． C． D．
【解析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，所以AC=，故选：C．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= 2 ．
12．计算：eq \f(\r(32)－\r(8),\r(2))=____2____．
13．如图是一个长方体，则AB=___13___，阴影部分的面积为___30___．

（第13题） （第14题） （第16题）
14．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，且AH∶AE=3∶4.那么AH等于___6___．
15．甲和乙同时加工一种产品，如图所示，图①、图②分别表示甲和乙的工作量与工作时间的关系，如果甲已经加工了75kg，则乙加工了___360_____kg.
16．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横、纵坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为___（－1，1）或（－2，－2）__．
17．过点（-1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y=-eq \f(3,2)x＋1平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是______（1，4），（3，1）________．
【解析】依据与直线y=-eq \f(3,2)x＋1平行设出直线AB的解析式y=-eq \f(3,2)x＋b，代入点（-1，7）即可求得b，然后求出与x轴交点的横坐标，列举符合条件的x的取值，依次代入即可．
18．观察分析下列数据：0，－eq \r(3)，eq \r(6)，－3，2eq \r(3)，－eq \r(15)，3eq \r(2)，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是__－3eq \r(5)____（结果需化简）．
【解析】观察各数，－3=－eq \r(9)，2eq \r(3)=eq \r(12)，3eq \r(2)=eq \r(18)，被开方数每次增加3，且除第一项外奇数项为正、偶数项为负，故第16个数据应为－eq \r(3×15)=－3eq \r(5).
三、解答题（19题6分，20题12分，，21～23题每题9分，25题10分，25题11分，共66分）
19．求下列各式中x的值.
（1）（x－2）2＋1=17; （2）（x＋2）3＋27=0.
解：原式=（x－2）2=16， 解：原式=（x＋2）3=－27，
x－2=±4， x＋2=－3，
∴x=6或－2； x=－5.
20．计算下列各题.
（1）eq \r(8)＋eq \r(32)－eq \r(2)；
解：原式=2eq \r(2)＋4eq \r(2)－eq \r(2)
=5eq \r(2)；
（2）eq \r(6\f(1,4))＋eq \r(3,0.027)－eq \r(3,1－\f(124,125))；
解：原式=eq \f(5,2)＋0.3－eq \f(1,5)
=2.6；
（3）（eq \r(6)－2eq \r(15)）×eq \r(3)－6eq \r(\f(1,2))；
解：原式=eq \r(18)－2eq \r(45)－3eq \r(2)
=3eq \r(2)－6eq \r(5)－3eq \r(2)
=－6eq \r(5)；
（4）（5eq \r(48)－6eq \r(27)＋eq \r(12)）÷eq \r(3).
解：原式=（20eq \r(3)－18eq \r(3)＋2eq \r(3)）÷eq \r(3)
=4eq \r(3)÷eq \r(3)=4.
21．图中标明了小英家附近的一些地方，已知游乐场的坐标为（3，2）．
（1）在图中建立平面直角坐标系，并写出汽车站和消防站的坐标；
（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2），（3，－1），（1，－1），（－1，－2），（－3，－1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；汽车站的坐标为（1，1），消防站的坐标为（2，－2）；
（2）家→游乐场→公园→姥姥家→宠物店→邮局→家．
22．如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识，判断△ABC是什么三角形，并说明理由．
解：△ABC是直角三角形．
理由如下：
∵AC2=22＋42=20，AB2=12＋22=5，BC2=32＋42=25，
∴AB2＋AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形．
23.如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB.若AB=20，求△ABD的面积．
解：在△ADC中，∵AD=15，AC=12，DC=9，
∴AC2＋DC2=122＋92=152=AD2，
∴△ADC是直角三角形．
在Rt△ABC中，AC2＋BC2=AB2，
∵AB=20，∴BC=16，
∴BD=BC－DC=16－9=7，
∴S△ABD=eq \f(1,2)BD×AC=eq \f(1,2)×7×12=42.
24．用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地．选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由．
解：选用围成圆形场地的方案围成的面积较大．
理由如下：设S1，S2分别表示围成的正方形场地、圆形场地的面积，则S1=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(48,4)))eq \s\up12(2)=eq \f(576,4)（平方米），
S2=π·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(48,2π)))eq \s\up12(2)=eq \f(576,π)（平方米）．
∵π＜4，∴eq \f(1,π)＞eq \f(1,4)，
∴eq \f(576,4)＜eq \f(576,π)，即S1＜S2，因此围成圆形场地的面积较大．
25．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5 h后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1 h 20 min后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间．
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（3）若妈妈比小明早10 min到达乙地，求从家到乙地的路程．
解：（1）观察图象，可知小明骑车的速度为eq \f(10,0.5)=20（km/h），在甲地游玩的时间是1－0.5=0.5（h）．
（2）妈妈驾车的速度为20×3=60（km/h）．
如图，设直线BC对应的函数表达式为y=20x＋b1，把点B（1，10）的坐标代入，得b1=－10，所以直线BC对应的函数表达式为y=20x－10.
设直线DE对应的函数表达式为y=60x＋b2，把点Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，0))的坐标代入，得b2=－80，所以直线DE对应的函数表达式为y=60x－80.
当小明被妈妈追上后，两人走过的路程相等，则20x－10=60x－80，
解得x=1.75，
20×（1.75－1）＋10=25（km）．
所以小明出发1.75 h被妈妈追上，此时离家25 km.
（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为z km，根据题意，得eq \f(z,20)－eq \f(z,60)=eq \f(10,60)，解得z=5.所以从家到乙地的路程为5＋25=30（km）．x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5