2019期中试卷：数学8年级上（华师版）2

这是一份2019期中试卷：数学8年级上（华师版）2，共10页。试卷主要包含了计算2的结果正确的是，下列计算正确的是，计算的结果是，－的相反数是 等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴的条形码区域内.
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.－27的立方根是（ ）
（A）－3 （B）3 （C）±3 （D）不存在
2.在实数－，－1，，中，分数是（ ）
（A）－ （B）－1 （C） （D）
3.计算2的结果正确的是（ ）
（A）2 （B）2 （C） （D）
4.下列计算正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5.计算的结果是（ ）
（A） （B） （C）2 （D）－2
6.如图，将两根钢条、的中点O连在一起，使、能绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽AB，那么判定△≌△的理由是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△的顶点都在格点上，以为一边作△，使之与△全等，从、、、四点中找出符合条件的点，则点有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

（第6题） （第7题） （第8题）
8.如图，在正五边形ABCDE中，BA＝BC＝BD＝BE，且AE∥BC，若∠A＝60°，则∠CDE的度数是（ ）
（A）60° （B）130° （C）150° （D）160°
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.－的相反数是 .
10.命题“两个锐角的和是直角”是 命题（填“真”或“假”）.
11.计算：＝ .
12.因式分解：＝ .
13.如图，＝，＝，∠＝∠，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝ 度.

（第13题） （第14题）
14.如图，在△中，、为边上的两个点，且＝，＝，若∠＝110°，则∠的大小为 度.
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15.（6分）计算：
16.（6分）因式分解：.
17.（6分）先化简，再求值：,其中＝－，＝4.
18.（7分）图①，图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，线段、的端点都在格点上.
（1）在图①中找到一个格点，画出△和△，使△和△都是等腰三角形.
（2）在图②中找出一个格点E，画出△和△，使△和△全等.

图① 图②
19.（7分）先化简，再求值：,其中＝
20.（7分）如图，已知点、、、依次在同一条直线上，⊥于点，⊥于点，且＝，＝.
（1）求证：∥;（2）连结、，求证：＝.
21.（8分）题目：如图①，在四边形中，＝，∠＝∠，那么＝吗？请说明理由.
小明的作法如下：
如图②，连结.
∵＝，∠＝∠，＝.
∴△≌△.
所以＝.
（1）小明的作法错误的原因是 .
（2）请正确解答这道题目.
22.（9分）【探究】如图①，在△中，是边中点，连结并延长，使＝，连结.求证：∥.
【应用】如图②，在四边形中，∥，是的中点，连结并延长交的延长线于点，若平分∠，求证：＝＋.
23.（10分）【定义】配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形华为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法.例如：可将多项式通过横档变形化为的形式，这个变形过程中应用了配方法.
【理解】对于多项式，当＝ 时，它的最小值为 .
【应用】若,求的值.
【拓展】、、是△的三边，且有.
（1）若为整数，求的值.
（2）若△是等腰三角形，直接写出这个三角形的周长.
24.（12分）如图，△是等边三角形，＝2.点从点出发沿沿射线以1的速度运动，过点作∥交射线于点，同时点从点出发沿的延长线以1的速度运动，连结、.设点的运动时间我（）.
（1）求证：△是等边三角形；
（2）直接写出的长（用含的代数式表示）；
（3）当点在边上，且不与点、重合时，求证：△≌△.
（4）在不添加字母和连结其它线段的条件下，当图中等腰三角形的个数大于3时，直接写出t的值和对应的等腰三角形的个数.
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．A 7．C 8．C
二、填空题（每小题3分，共18分）
9． 10．假 11． 12． 13．65 14．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．原式 （3分）
． （6分）
16．原式（3分）
．（6分）
17．原式
．（4分）
当，时，原式 ．（6分）
18．（1）答案不唯一，如图①．（4分）
（2）如图②（7分）
图① 图②
（第18题）
19．原式（2分）
（4分）
（5分）
当时，原式．（7分）
20．（1）∵AF⊥BC，DE⊥BC，
∴∠DEC=∠AFB=90°．
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF．
∴BF=CE．
在Rt△ABF与Rt△DCE中，
∵AB=DC，BF=CE，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE．
∴∠B=∠C．
∴AB∥DC．（4分）
（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE，
∴AF=DE．
∵∠DEB=∠AFC=90°，BE=CF，
∴△AFC≌△DEB．
∴AC=BD．（7分）
21．（1）错误的运用了全等三角形的判定方法．（2分）
（2）如图，连结BD．
（第21题）
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB．
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠CBD=∠BDC．
∴BC=CD．（8分）
22．【探究】∵O是BC边中点，
∴BO=CO．（1分）
∵，DO=AO，
∴△AOB≌△DOC． （3分）
∴∠BAO=∠D．
∴AB∥CD．（4分）
【应用】∵O是BC边中点，
∴BO=CO．
∵AB∥CD，
∴∠BAO=∠E．
∵∠AOB=∠EOC，
∴△AOB≌△EOC．（6分）
∴EC=AB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAO=∠DAE．
∴∠E=∠DAE．
∴AD=DE．（8分）
∵DE=DC+CE，
∴AD=CD+AB．（9分）
23．【理解】 （2分）
【应用】∵，
∴．
∴．
∴，．
解得，．
∴．（5分）
【拓展】（1）∵，
∴．
∴．
∴．
∴，．
解得，．
∴．
∵为整数，
∴的值为4，5，6．（8分）
（2）12（10分）
24．（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=60°．
∵，
∴∠APE=∠ABC=60°．
∴∠A=∠APE=60°． （2分）
∴△APE是等边三角形．（3分）
（2）或．（5分）
（3）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60°．
∵△APE是等边三角形，
∴AP=PE=AE，∠APE=60°．
∴AB-AP=AC-AE，∠BPE=∠ECQ=120°．
∴BP=EC．
∵AP=CQ=t，
∴PE=CQ．
∴△BPE≌ECQ．（10分）
（4）当t=1时，图中有5个等腰三角形．（11分）
当t=4时，图中有4个等腰三角形． （12分）