2020期中试卷：数学8年级上（华师版）4

这是一份2020期中试卷：数学8年级上（华师版）4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在实数 QUOTE \* MERGEFORMAT , QUOTE \* MERGEFORMAT ,0, QUOTE \* MERGEFORMAT , QUOTE \* MERGEFORMAT ,-1.414中,有理数有 ( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解析】选D.分数和整数是有理数,故 QUOTE \* MERGEFORMAT ,0, QUOTE \* MERGEFORMAT =6,-1.414是有理数,共4个.
2.四个数-2,0,2, QUOTE \* MERGEFORMAT 中,最大的数是 ( )
A. QUOTE \* MERGEFORMAT B.2C.0D.-2
【解析】选B.因为-2<0< QUOTE \* MERGEFORMAT <2,所以最大的数是2,故选B.
3.a,b是两个连续整数,若a< QUOTE \* MERGEFORMAT A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8
【解析】选A.方法一:因为4<7<9,所以2< QUOTE \* MERGEFORMAT <3,
所以a,b的值分别是2,3.
方法二:因为 QUOTE \* MERGEFORMAT ≈2.646,所以2< QUOTE \* MERGEFORMAT <3,
所以a,b的值分别是2,3.
4.要使 QUOTE \* MERGEFORMAT 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x= QUOTE \* MERGEFORMAT B.x≠ QUOTE \* MERGEFORMAT C.x≥ QUOTE \* MERGEFORMAT D.x≤ QUOTE \* MERGEFORMAT
【解析】选C.由题意得:5x-3≥0,解得x≥ QUOTE \* MERGEFORMAT .
5.下列运算正确的是 ( )
A.(a2)3=a5B.(a-b)2=a2-b2
C.3 QUOTE \* MERGEFORMAT - QUOTE \* MERGEFORMAT =3D. QUOTE \* MERGEFORMAT =-3
【解析】选D.A选项由幂的乘方法则得(a2)3=a6,故错误;
B选项由完全平方公式得(a-b)2=a2-2ab+b2错误;
C选项由合并同类项法则得3 QUOTE \* MERGEFORMAT - QUOTE \* MERGEFORMAT =2 QUOTE \* MERGEFORMAT 错误.
6.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是 ( )
A.99×(57+44)=99×101=9999
B.99×(57+44-1)=99×100=9900
C.99×(57+44+1)=99×102=10098
D.99×(57+44-99)=99×2=198
【解析】选B.57×99+44×99-99=99×(57+44-1)
=99×100=9900.
7.若22x+3-22x+1=96,则x的值是 ( )
A.2B.3
C.4D.不能确定
【解析】选A.因为22x+3-22x+1=96,
所以22x×(8-2)=96,所以22x=16,解得:x=2.
8.下列式子正确的是 ( )
A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.(a-b)2=a2-b2
C.(a-b)2=a2+2ab+b2D.(a-b)2=a2-ab+b2
【解析】选A.(a-b)2=a2-2ab+b2,故选项B,C,D均错误.
9.计算[(2a+b)2-(2a-b)2]÷4ab的结果是 ( )
A. QUOTE \* MERGEFORMAT B. QUOTE \* MERGEFORMAT C.2D.2ab
【解析】选C.原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-4ab+b2)]÷4ab=8ab÷4ab=2.
【一题多解】选C.原式=[(2a+b+2a-b)(2a+b-2a+b)]÷4ab
=[4a·2b]÷4ab
=8ab÷4ab
=2.
10.下列式子变形是因式分解的是 ( )
A.x2-5x+6=x(x-5)+6
B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)
C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6
D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)
【解析】选+6=x(x-5)+6右边不是整式积的形式,故不是因式分解,故本选项错误;B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)是整式积的形式,故是因式分解,故本选项正确;C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6是整式的乘法,故不是因式分解,故本选项错误;D.x2-5x+6=(x-2)(x-3),故本选项错误.
【知识归纳】因式分解与整式的乘法的区别和联系
区别:(1)因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式,整式的乘法是计算几个多项式相乘的结果.(2)因式分解的结果必须满足两个条件:①各式为整式,②积的形式;而整式的乘法则没有这些限制.
联系:因式分解是恒等变形,它与乘法运算互为逆运算,因此可以用整式乘法验证因式分解的正确性.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.28a4b2÷7a3b= .
【解析】28a4b2÷7a3b=4ab.
答案:4ab
12.若-2xm-ny2与3x4y2m+n是同类项,则m-3n的立方根是 .
【解析】若-2xm-ny2与3x4y2m+n是同类项,
所以 QUOTE \* MERGEFORMAT 解得 QUOTE \* MERGEFORMAT
所以m-3n=2-3×(-2)=8,8的立方根是2.
答案:2
13.已知实数a,b满足a+b=5,ab=3,则a-b= .
【解析】将a+b=5两边平方得:
(a+b)2=a2+b2+2ab=25,
将ab=3代入得:a2+b2=19,
所以(a-b)2=a2+b-2ab=19-6=13,
则a-b=± QUOTE \* MERGEFORMAT .
答案:± QUOTE \* MERGEFORMAT
14.分解因式:2x(x-3)-8= .
【解析】2x(x-3)-8=2x2-6x-8=2(x2-3x-4)
=2(x-4)(x+1).
答案:2(x-4)(x+1)
15.若m+n=0,则2m+2n+1= .
【解析】2m+2n+1=2(m+n)+1=2×0+1=1.
答案:1
16.已知a+b=3,ab=2,则代数式(a-2)(b-2)的值是 .
【解析】(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4,
把a+b=3,ab=2代入,
原式=ab-2(a+b)+4=2-6+4=0.
答案:0
17.计算(3m-n+p)(3m+n-p)= .
【解析】(3m-n+p)(3m+n-p)
=[3m-(n-p)][3m+(n-p)]
=(3m)2-(n-p)2
=9m2-(n2-2np+p2)
=9m2-n2+2np-p2.
答案:9m2-n2+2np-p2
18.已知 QUOTE \* MERGEFORMAT +a=5,则a2+ QUOTE \* MERGEFORMAT = .
【解析】因为 QUOTE \* MERGEFORMAT +a=5,所以 QUOTE \* MERGEFORMAT =25,
所以 QUOTE \* MERGEFORMAT +2+a2=25,
所以a2+ QUOTE \* MERGEFORMAT =23.
答案:23
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算
(1) QUOTE \* MERGEFORMAT + QUOTE \* MERGEFORMAT - QUOTE \* MERGEFORMAT +2 QUOTE \* MERGEFORMAT .
(2)(2x+y)2-(2x-y)2.
【解析】(1)原式=3+4-3+2×2
=3+4-3+4
=8.
(2)原式=(4x2+4xy+y2)-(4x2-4xy+y2)
=4x2+4xy+y2-4x2+4xy-y2
=8xy.
20.(6分)已知a= QUOTE \* MERGEFORMAT + QUOTE \* MERGEFORMAT +4,求 QUOTE \* MERGEFORMAT 的值.
【解析】根据题意可得,a= QUOTE \* MERGEFORMAT + QUOTE \* MERGEFORMAT +4,若 QUOTE \* MERGEFORMAT 与 QUOTE \* MERGEFORMAT 有意义,
则4b+1≥0,-4b-1≥0,解得b=- QUOTE \* MERGEFORMAT ,a=4,
所以 QUOTE \* MERGEFORMAT = QUOTE \* MERGEFORMAT = QUOTE \* MERGEFORMAT = QUOTE \* MERGEFORMAT .
21.(8分)已知实数a,b与c的大小关系如图所示:
化简:|a-b|-|2a-c|+|-b+c|.
【解析】因为从数轴上可以看出a<0,0|b|< |c|,
所以a-b<0,2a-c<0,-b+c>0,
所以|a-b|-|2a-c|+|-b+c|=(b-a)-(c-2a)+(-b+c)=b-a-c+2a-b+c=a.
22.(8分)先化简,再求值(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=- QUOTE \* MERGEFORMAT .
【解析】原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4
=x2-5.
当x=- QUOTE \* MERGEFORMAT 时,原式=(- QUOTE \* MERGEFORMAT )2-5=3-5=-2.
23.(10分)小明在做一个多项式除以 QUOTE \* MERGEFORMAT a的题时,由于粗心,误以为是乘以 QUOTE \* MERGEFORMAT a,结果是8a4b-4a3+2a2,你知道正确的结果是多少吗?
【解析】因为(8a4b-4a3+2a2)÷ QUOTE \* MERGEFORMAT
=16a3b-8a2+4a
所以正确结果为:
(16a3b-8a2+4a)÷ QUOTE \* MERGEFORMAT =32a2b-16a+8.
24.(8分)已知a- QUOTE \* MERGEFORMAT +(b+2)2=0,求代数式[(2a+b)2+(2a+b)·(b-2a)-6b]÷2b的值.
【解析】因为a- QUOTE \* MERGEFORMAT +(b+2)2=0,
所以a- QUOTE \* MERGEFORMAT =0,b+2=0,
所以a= QUOTE \* MERGEFORMAT ,b=-2.
又因为[(2a+b)2+(2a+b)·(b-2a)-6b]÷2b
=(4a2+4ab+b2+b2-4a2-6b)÷2b
=(2b2+4ab-6b)÷2b
=b+2a-3.
当a= QUOTE \* MERGEFORMAT ,b=-2时
原式=(-2)+2× QUOTE \* MERGEFORMAT -3
=-2+1-3
=-4.
25.(8分)已知x2-4x+y2-10y+29=0,求x2y2-2x3y2+x4y2的值.
【解析】因为x2-4x+y2-10y+29=0,
所以x2-4x+4+y2-10y+25=0,
所以(x-2)2+(y-5)2=0,
所以x-2=0,y-5=0,
所以x=2,y=5.
因为x2y2-2x3y2+x4y2
=x2y2(1-2x+x2)
=x2y2(1-x)2
=[xy(1-x)]2.
所以当x=2,y=5时
原式=[2×5×(1-2)]2
=(-10)2
=100.
26.(10分)解方程:
(1)(x-1)2+21=(x+1)2-1.
(2)(2x-1)(4x2+2x+1)=8x(x-2)(x+2).
【解析】(1)(x-1)2+21=(x+1)2-1,
x2-2x+1+21=x2+2x+1-1,
x2-2x+22=x2+2x,
x2-2x-x2-2x=-22,
-4x=-22,
x= QUOTE \* MERGEFORMAT .
(2)(2x-1)(4x2+2x+1)=8x(x-2)(x+2),
8x3+4x2+2x-4x2-2x-1=8x(x2-4),
8x3-1=8x3-32x,
8x3-8x3+32x=1,
32x=1,
x= QUOTE \* MERGEFORMAT .