2020期中试卷：数学8年级上（华师版）1

这是一份2020期中试卷：数学8年级上（华师版）1，共14页。

下列计算正确的是（ ）
A．3a×2b=5abB．﹣a2×a=﹣a2
C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x3D．（﹣2a3）2=4a6
多项式4a﹣a3分解因式的结果是（ ）
A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）
C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2
下列运算正确的是( )
A．－3(x＋y)＝－3x－yB．－3(x＋y)＝－3x＋y
C.－3(x＋y)＝－3x－3yD．－3(x＋y)＝－3x＋3y
(2a-b)3(2a-b)m-4等于（ ）
A．3(2a-b)m-4B．(2a-b)m-1C．(2a-b)m-7D．(2a-b)m
与单项式-3a2b的积是6a3b2-2a2b2-3a2b的多项式是（ ）．
A．-2ab-bB．-2ab+bC．-2ab-b+1D．-2ab+b+1
已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（ ）
A．B．C．D．
学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（ ）
A．x2+3x+2B．3（x﹣1）（x﹣2） C．x2﹣3x+2 D．x3﹣3x2+2x
有个数值转换器，原理如图所示，当输入x为27时，输出值是（ ）
A．3B．C．D．
已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（ ）
A．B．1C．D．
对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：
82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A．1B．2C．3D．4
若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（ ）
A．﹣1B．1C．52015D．﹣52015
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
因式分解:____________．
简便计算：（-）100 QUOTE \* MERGEFORMAT 2733=__________．
则a﹣=，则a2+值为 ．
写出一个同时符合下列条件的数： ．
（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．
若a2+b2=6，则式子（3a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2﹣2ab﹣3b3）= ．
如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如：3=22﹣12，3就是一个智慧数，在正整数中，从1开始，第2017个智慧数是 ．
、解答题（本大题共8小题，共58分）
计算：（﹣2）3+ QUOTE \* MERGEFORMAT +10+|﹣3+ QUOTE \* MERGEFORMAT |．
计算： (a5b3-a4b4-a3b2) 0.5a3b2
化简：
（1）（﹣a2b2）（a2+ab﹣0.6b2）
（2）12ab[2a﹣（a﹣b）+b]．
先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．
阅读下列材料：正整数的正整数次幂的个位数字是有规律的，以3为例：
∵31＝3,32＝9,33＝27,34＝81，
35＝243,36＝729,37＝2187,38＝6561，
39＝19683，…
∴指数以1到4为一个周期，幂的个位数字就重复出现，一般来说，若ak的个位数字是b，则a4m＋k的末位数字也是b(k为正整数，m为非负整数)．
请你根据上面提供的信息，求出下式：
(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(332＋1)＋1的计算结果的个位数字是几吗？
如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分面积为 ；
（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 ；
（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．
利用已知算术平方根等式探究规律
①=2；②=3；③=4；④=5．
（1）写出分数中分母a与序号n之间的关系；
（2）猜想写出第6个等式；
（3）用字母n（n为正整数）表示上述规律．
先阅读，再回答问题：
要比较代数式A．B的大小，可以作差A-B，比较差的取值，当A-B>0时，有A>B；当A-B=0时，有A=B；当A-B<0时，有A0，所以当a<0时，a2>a(a+1) .
（1）已知M=(x-2)(x-16),N=(x-4)(x-8)M=,比较M、N的大小关系.
（2）某种产品的原料提价,因而厂家决定对于产品进行提价,现有三种方案:
方案1：第一次提价p%,第二次提价q%;
方案2：第一次提价q%,第二次提价p%;
方案3：第一、二次提价均为
如果设原价为a元，请用含a、p、q的式子表示提价后三种方案的价格.
方案1： ；方案2： ；方案3：_______
如果p,q是不相等的正数,三种方案哪种提价最多?
参考答案
、选择题
\s 1 【考点】无理数
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A．是无理数，选项正确；
B、=2，是整数，是有理数，选项错误；
C、是分数，是有理数，选项错误；
D、是整数，是有理数，选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
【考点】 单项式乘单项式； 同底数幂的乘法； 幂的乘方与积的乘方； 同底数幂的除法．
【分析】根据单项式的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，可得答案．
解：A．3a×2b=6ab，故A不符合题意；
B、﹣a2×a=﹣a3，故B不符合题意；
C、（﹣x）9÷（﹣x）3=（﹣x）3，故C不符合题意；
D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；
故选：D．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
解：4a﹣a3
=a（4﹣a2）
=a（2﹣a）（2+a）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
【考点】去括号与添括号，单项式乘多项式
【分析】利用单项式乘多项式，去括号与添括号进行计算
解：∵－3(x＋y)＝－3x－3y
∴A．B、D选项都错误.
故选C.
【考点】同底数幂的乘法
【分析】根据同底数幂的乘法法则可得
解：(2a-b)3(2a-b)m-4=(2a-b)m-4+3=(2a-b)m-1 ，
故选B.
【考点】多项式除以单项式
【分析】根据多项式除以单项式，进而求出即可．
（6a3b2-2a2b2-3a2b）÷（-3a2b）
=6a3b2÷（-3a2b）-2a2b2÷（-3a2b）-3a2b÷（-3a2b），
=-2ab+b+1．
故选D.
【点评】此题主要考查了多项式除以单项式，正确把握运算法则是解题关键．
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；平方根
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式求出，然后根据平方根的定义解答即可．
解：根据题意得，b﹣4=0，a﹣1=0，
解得a=1，b=4，
所以，=，
∵（±）2=，
∴的平方根是±．
故选：A．
【点评】本题考查了平方根的定义，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
【考点】多项式乘多项式
【分析】根据题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，即可做出判断．
解：根据题意得：（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2，
则钢笔的数量不可能的是x2+3x+2，
故选：A．
【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】立方根
【分析】利用立方根的定义，将x的值代入如图所示的流程，取27的立方根为3，为有理数，再次代入，得，为无理数符合题意，即为y值．
解：根据题意，x=27，取立方根得3，3为有理数，再次取3的立方根，得，为无理数．符合题意，及输出的y值为．
故选：B．
【点评】本题主要考查了立方根的运用，关键是要理解题意．
【考点】同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方
【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．
解：∵5x=3，5y=2，
∴52x=32=9，53y=23=8，
∴52x﹣3y==．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
解：121 []=11 []=3 []=1，
∴对121只需进行3次操作后变为1，
故选：C．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【分析】首先根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0列方程组求得a和b的值，然后代入求解．
解：根据题意得：，
解得：，
则（b﹣a）2016=（﹣3+2）2016=1．
故选B．
、填空题
【考点】因式分解-提公因式法
【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解．
解：原式=（x+2）（x-1）．
故答案是：（x+2）（x-1）．
【点睛】考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
【考点】积的乘方
【分析】利用积的乘方法则计算
解：原式=（-）100 QUOTE \* MERGEFORMAT 2733=（-）100 QUOTE \* MERGEFORMAT 399
=（-）（- QUOTE \* MERGEFORMAT 3）99
=（-）（-）
=
【考点】完全平方公式
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
解：∵a﹣=
∴（a﹣）2=6
∴a2﹣2+=6
∴a2+=8
故答案为：8
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
【考点】无理数
【分析】根据无理数的定义求解即可．
解：写出一个同时符合下列条件的数﹣，
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将已知等式代入计算即可求出值．
解：∵a2+b2=6，
∴原式=3a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab+3b3=2a2+2b2=2（a2+b2）=12．
故答案为：12
【考点】平方差公式．
【分析】如果一个数是智慧数，就能表示为两个正整数的平方差，设这两个数分别m、n，设m＞n，即智慧数=m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），因为m，n是正整数，因而m+n和m﹣n就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个正整数的和与差．
解：1不能表示为两个正整数的平方差，所以1不是“智慧数”．对于大于1的奇正整数2k+1，有2k+1=（k+1）2﹣k2（k=1，2，…）．所以大于1的奇正整数都是“智慧数”．
对于被4整除的偶数4k，有4k=（k+1）2﹣（k﹣1）2（k=2，3，…）．
即大于4的被4整除的数都是“智慧数”，而4不能表示为两个正整数平方差，所以4不是“智慧数”．
对于被4除余2的数4k+2（k=0，1，2，3，…），设4k+2=x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），其中x，y为正整数，
当x，y奇偶性相同时，（x+y）（x﹣y）被4整除，而4k+2不被4整除；
当x，y奇偶性相异时，（x+y）（x﹣y）为奇数，而4k+2为偶数，总得矛盾．
所以不存在自然数x，y使得x2﹣y2=4k+2．即形如4k+2的数均不为“智慧数”．
因此，在正整数列中前四个正整数只有3为“智慧数”，此后，每连续四个数中有三个“智慧数”．
因为2017=（1+3×672），4×（672+1）=2692，所以2692是第2017个“智慧数”，
故答案为：2692．
、解答题
【考点】 实数的运算； 零指数幂．.
【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解：原式=﹣8+4+1+3﹣ QUOTE \* MERGEFORMAT =﹣ QUOTE \* MERGEFORMAT ．
【点评】此题考查了实数的运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】整式的混合运算
【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
解：原式=a2b﹣ab2﹣；
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】单项式乘多项式
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解：（1）原式=﹣2a4b2﹣a3b3+a2b4；
（2）原式=24a2b﹣9ab（a﹣b）+8ab2=24a2b﹣9a2b+9ab2+8ab2=15a2b+17ab2．
【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】直接运用同底数幂的乘除法则和合并同类项法则进行计算，最后带入求值．
解：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2
=a6﹣a6+a6
=a6．
当a=﹣1时
原式=（﹣1）6
=1．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
【考点】平方差公式的应用
【分析】先根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．
解：（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1
=（32-1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1
=（34-1）（34+1）…（332+1）+1
=364-1+1
=364，
∵64÷4=16，
∴（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1的个位数字是1．
【点评】 本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键．
【考点】 完全平方公式的几何背景．
【分析】（1）根据阴影部分的面积=正方形的面积﹣4个长方形的面积计算即可；
（2）根据（1）的结论解答；
（3）把已知数据代入（2）的关系式计算即可．
解：（1）图b中的阴影部分面积为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，
故答案为：（m﹣n）2；
（2）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn，
故答案为：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；
（3）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=36﹣11=25，
则x﹣y=±5．
【考点】算术平方根
【分析】（1）根据观察，可发现规律，可得答案；
（2）根据规律=（n+1），可得答案；
（3）根据规律=（n+1），可得答案．
解：（1）观察3=12+2×1，8=22+2×2，15=32+2×3，24=42+2×4，
a=n2+2n；
（2）第6个等式=7；
（3）用字母n（n为正整数）表示上述规律=（n+1）
【点评】本题考查了算术平方根，发现规律=（n+1）是解题关键．
【考点】因式分解的应用
【分析】（1）作差比较即可；
（2）根据各方案中的提价百分率，分别表示出提价后的单价，得到方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+）2，方案1和2显然相同，用方案3的单价减去方案1的单价，提取a，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据p不等于q判定出其差为正数，可得出a（1+）2＞a（1+q）（1+p），进而确定出方案3的提价多．
解：（1）∵M=(x-2)(x-16)=x2-18x+32,
N=(x-4)(x-8)=x2-12x+32
∴M-N=-6x
当x>0时，-6x<0,M（2）方案1：a(1+p%)(1+q%)；
方案2：a(1+p%)(1+q%)；
方案3：
设p%=m,q%=n,则提价后三种方案的价格分别为
方案1：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)
方案2：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)
方案3：a（1+）2=a（1+m+n+）
a（1+m+n+）-a（1+m+n+mn），
=a（1+m+n+-1-m-n-mn），
=a（-mn），
=（m-n）2，
∵p≠q，
∴m≠n，
∴（m-n）2＞0，
∴方案3提价最多．
故答案为：a（1+p%）（1+q%）；a（1+p%）（1+q%）；a（1+%）2．
【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是：（1）做差后得出M-N=-6x；（2）做差后得出方案3提价最多．