2023-2024学年辽宁省协作校高二上学期期中大联考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省协作校高二上学期期中大联考数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知向量a=(1,-3,-2)，b=(3,2,-5)，则下列结论正确的是( )
A. a//bB. a⊥b
C. a-b=(-2,-5,-3)D. |a|= 14
2.已知点A(-4,3)，B(3,9)，若直线l:mx+y-m-2=0与线段AB相交，则m的取值范围是( )
A. m≥72B. m≥72或m≤-15
C. m≥15或m≤-72D. -15≤m≤72
3.已知F1，F2为椭圆x216+y212=1的两个焦点，P为椭圆上一点，3|PF2|=5|PF1|，则△PF1F2的面积为( )
A. 152B. 6C. 8D. 2 10
4.设向量e1，e2，e3不共面，已知AB=-3e1-e2+2e3，BC=e1+λe2-6e3，CD=4e1+2e2+8e3，若A，C，D三点共线，则λ=( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
5.故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿.由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶.如图所示的五面体EF-ABCD的底面ABCD为一个矩形，AB=2EF=8，AD=6，CF//AB，棱EA=ED=FB=FC=5，M，N分别是AD，BC的中点.求直线BF与平面EFCD所成角的正弦值( )
A. 23B. 63C. 12 735D. 1010
6.已知圆C的半径为2，圆心在直线l:y=x+5上.点A(-3,0)，B(3,0).若圆C上存在点P，使得PA⋅PB=0，则圆心C的横坐标a的取值范围为( )
A. [-3,-2]B. [-3,32]C. [-2,32]D. [-5,0]
7.已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，∠BAD=π4，AB= 2AD，侧棱AA1=6，M，N分别是DD1与A1B的中点，点N在平面ABM上的射影是△ABM的重心G，则点N到平面ABM的距离为( )
A. 2B. 52C. 5D. 6
8.已知F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点，双曲线上的点P到原点的距离为2b，且sin∠PF2F1=2sin∠PF1F2，则该双曲线的离心率为( )
A. 62B. 702C. 705D. 2
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是2，且它们彼此的夹角都是60∘，P为A1D与AD1的交点，若AB=a，AD=b，AA1=c，则下列正确的是( )
A. CP=-a-12b+12cB. AC1=a+b-c
C. cs= 63D. BD1的长为2 3
10.已知方程x26-t-y22-t=1表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是( )
A. 当20t-2>06-t≠t-2解得2