专题04+向量运算的坐标表示-【计算训练】2024年高考数学计算题型精练系列（新高考通用版）

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(1)，求的值；
(2)若与共线，求k的值．
2．已知向量.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求向量与的夹角.
3．向量，向量．
(1)求；
(2)若向量与向量共线，，求的模的最小值．
4．已知向量，，．
(1)求与垂直的单位向量的坐标；
(2)若，求实数的值．
5．已知，．
(1)求，；
(2)求．
6．已知.
(1)当k为何值时，与共线?
(2)若=，= 且A，B，C三点共线，求m的值.
7．已知
(1)若且 时，与的夹角为钝角，求的取值范围；
(2)若函数，求的最小值.
8．已知平面向量，，，且．
(1)求的坐标；
(2)求向量在向量上的投影向量的模．
9．已知向量，.
(1)求；
(2)求与的夹角.
10．已知向量，．
(1)若，求在上的投影向量的模长；
(2)若，求实数的值．
11．设，是两个不共线的向量．
(1)若，，求；
(2)若，求的值．
12．已知当为何值时，
(1)与共线；
(2)与的夹角为
13．（1）已知单位向量、的夹角为，与垂直，求；
（2）已知向量，，，若，求.
14．已知向量，求：
(1)若﹐求；
(2)若，求的值．
15．已知向量，．
(1)若，求k的值；
(2)若，求k的值．
16．已知平面向量，．
(1)在方向上的投影向量；
(2)当k为何值时，与垂直．
17．已知向量，，
(1)当实数为何值时，向量与共线
(2)当实数为何值时，向量与垂直
18．已知向量，.
(1)求时，求的值；
(2)若与共线，求夹角
19．已知向量，.
(1)求与夹角的余弦值；
(2)若，求的值.
20．设平面三点A（-2，1），B（4，-1），C（2，3）．
(1)若试求D点的坐标；
(2)试求向量与的夹角余弦值；
21．已知，是同一平面内的两个向量，其中，且．
(1)若，求的坐标；
(2)若，求与夹角．
22．设A，B，C，D为平面内的四点，且.
(1)若，求D点的坐标；
(2)设向量，若向量与平行，求实数k的值.
23．已知是同一平面内的三个向量，其中．
(1)若，且∥，求的坐标；
(2)若，且与垂直，求与的夹角．
24．已知向量，， ，求的值.
25．设向量
(1)求与垂直的单位向量；
(2)若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围.
26．已知非零向量和不共线.
(1)若，，，求证：A，B，D三点共线；
(2)若向量与向量平行，求实数k的值.
27．已知平面向量．
(1)若，且，求的坐标；
(2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
28．已知向量、.
(1)求与的数量积.
(2)求与的夹角的余弦值.
29．已知向量，，，．
(1)若，求的值；
(2)若与垂直，求的值．
30．已知向量
(1)已知且，求
(2)已知，且，求向量与向量的夹角．