2023-2024学年山东省青岛市即墨区高二上学期期中考试数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省青岛市即墨区高二上学期期中考试数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.数列1，23，45，87，169，…的一个通项公式为an=
A. 2n2n-1B. 2n-12n-1C. 2n2n+1D. 2n-12n+1
2.某学校有学生1000人，其中男生600人，女生400人，现按分层抽样从中随机选择200人，则其中女生为
A. 70人B. 80人C. 90人D. 100人
3.已知在等差数列{an}中，a4+a8=20，a7=12，则a5=
A. 4B. 6C. 8D. 10．
4.一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间Ω={1,2,3,4,5,6,7,8}，设A1={1,2,3,4}，A2={1,2,3,5}，A3={1,6,7,8}，则
A. A1与A2互斥B. A1与A3相互对立
C. A1与A2相互独立D. P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)
5.设Sn是数列{an}的前n项和，an>0，a1=8，lg2an+1-lg2an=-1，Sk=312，则k=
A. 5B. 6C. 7D. 8
6.某同学参与了自媒体《数学的维度》栏目约稿启事，为了估计投稿人数N，随机了解到6个投稿回执编号，从小到大依次为2，5，12，68，100，126，这6个编号把区间[0,N]分成7个小区间，可以用前6个区间的平均长度估计第7个区间的长度，进而求得投稿人数的估计值为
A. 139B. 141C. 147D. 150
7.天气预报元旦假期甲地降雨的概率为0.4，乙地降雨的概率为0.3，假定这段时间内两地是否降雨相互独立，则这段时间甲乙两地至少有一个降雨的概率为
A. 0.58B. 0.82C. 0.12D. 0.42
8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S23>0，S240
C. 当Sn取得最大值时，n=13D. |a13|>|a12|
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.已知数列{an}是一个无穷等比数列，前n项和为Sn，公比为q，则
A. 将数列{an}中的前k项去掉，剩余项按在原数列的顺序组成的新数列仍是等比数列
B. 取出数列{an}的偶数项，剩余项按在原数列的顺序组成的新数列仍是等比数列
C. 从数列{an}中每隔10项取出一项组成的新数列仍为等比数列
D. 数列1an不是等比数列
10.一个盒子装有标号1，2，3，4，5的5张标签，则
A. 有放回的随机选取两张标签，标号相等的概率为15
B. 有放回的随机选取两张标签，第一次标号大于第二次的概率为12
C. 无放回的随机选取两张标签，标号之和为5的概率为425
D. 无放回的随机选取两张标签，第一次标号大于第二次的概率为12
11.为了解甲、乙两个班级学生的数学学习情况，从两个班学生的数学成绩(均为整数)中各随机抽查20个，得到如图所示的数据图(用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值)，关于甲、乙两个班级的数学成绩，则
A. 甲班众数大于乙班众数B. 乙班成绩的60百分位数为125
C. 甲班的中位数为124D. 甲班平均数大于乙班平均数估计值
12.设Sn是数列{an}的前n项和，an+1=(-1)nn-an，a1=a10，则
A. a1=-452B. S9=52C. S2n=-n2D. anan+1≤334
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，若n(Ω)=24，n(A)=12，n(B)=8，n(AB)=4，则P(A∪B)=__________．
14.等差数列{an}满足an=m，am=n(m≠n)，则am-n=__________．
15.某数学老师随机抽取了10名考生的数学成绩：x1，x2，x3，…，x10作为样本．经计算得：平均分x=100，i=110xi2=101000，则该样本数据的标准差s=__________．(参考公式及数据：样本方差s2=1ni=1n(xi-x)2)
16.设Sn是数列{an}的前n项和，an>0，an(2Sn-an)=1，则an=__________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
某校高二年级的1000名学生参加了一次考试，考试成绩全部介于45分到95分之间，为统计学生的考试情况，从中随机抽取100名学生的考试成绩作为样本，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)求m的值；
(2)估算这次考试成绩的平均分；
(3)从这1000名学生中选10名学生，已知他们上次考试成绩的平均分x=60，标准差s1=3；记他们本次考试成绩的平均分y，标准差s2，他们的本次考试成绩如表所示．判断他们的平均分是否显著提高(如果y-x≥2 s12+s2210，则认为本次考试平均分较上次考试有显著提高，否则不认为显著提高)．
18.(本小题12分)
记Sn为数列{an}的前n项和，Sn-1=n2-n2，n≥2．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=an2n-1，证明：b1+b2+…+bn