2023-2024学年辽宁省鞍山市第一中学高一上学期10月月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省鞍山市第一中学高一上学期10月月考数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A=2,3,4,B=1,2,3，则A∩B=( )
A. 3B. 1,2,3,4C. 2,3D. 0
2.已知a∈R，则“a>4”是“a2>16”的
( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知命题p:∀x∈R,x2+x+2>0.那么¬p是
( )
A. ∃x0∈R,x02+x0+2>0B. ∀x∈R,x2+x+2≤0
C. ∃x0∈R,x02+x0+2≤0D. ∀x∈R,x2+x+2f-m，则实数m的取值范围是
( )
A. -∞,-1B. -1,+∞C. 1,+∞D. -∞,1
8.若函数fx=x2+x+1x2+1的最大值为M，最小值为N，则M+N=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列说法正确的是( )
A. 若a>b,c>d，则a+c>b+dB. 若a>b,c>d，则ac>bd
C. 若a0,ccb
10.下列各组函数表示同一个函数的是( )
A. fx=x0x≠0,gx=1x≠0
B. fx=2x+1x∈Z,gx=2x-1x∈Z
C. fx= x2-9,gx= x+3⋅ x-3
D. fx=x2-2x-1,gt=t2-2t-1
11.已知a>1，则a+4a-1的取值可以是
( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
12.设函数fx=ax-8,x0,y>0，且x+y=2，则1x+9y的最小值为_____．
16.已知函数fx、gx分别由下表给出
则fg1的值为 ；则不等式fgx>gfx的解集为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
已知p:实数x满足集合Axa-1≤x≤a+1，q:实数x满足集合B=xx≤-2或x≥3．
(1)若a=-2，求A∩B；
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18.(本小题12分)
已知集合A=x0≤x≤2，B=xa≤x≤3-2a．
(1)若(∁RA)∪B=R，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=2x-1x+1．
(1)求函数的定义域；
(2)试判断函数在(-1,+∞)上的单调性，并用定义证明；
(3)试判断函数在x∈[3,5]的最大值和最小值．
20.(本小题12分)
设fx=x2+1-ax-a．
(1)若不等式fx≥-16对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
(2)解关于x的不等式fx16 时，取 a=-5 ，显然 a>4 不成立，即必要性不成立．
所以“ a>4 ”是“ a2>16 ”的充分不必要条件．
故选：A．
3.【答案】C
【解析】【分析】根据全称命题的否定分析判断．
解：根据全称命题的否定是特称命题可知： ¬p 是 ∃x0∈R,x02+x0+2≤0 ．
故选：C．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查集合的子集，属于容易题．
根据A⊆B，四个选项逐一代入即可判断．
【解答】
解：对于A、若a=2，此时A={0,-2}，B={1,0,2}，不满足题意;
对于B、若a=1，此时A={0,-1}，B={1,-1,0}，满足题意．
对于C、若a=23，此时A={0,-23}，B={1,-43,-23}，不满足题意．
对于D、若a=-1，此时A={0,1}，B={1,-3,-4}，不满足题意．
故选B．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题．
利用基本不等式，即可求解．
【解答】
解：∵x>0，y>0，x+y=4，
∴xy≤(x+y2)2=4，
∴xy≤4，当且仅当x=y=2时，等号成立，
故xy的最大值为4，
故本题选B．
6.【答案】C
【解析】【分析】根据抽象函数定义域结合根式运算求解．
解：由题意可得 0-m ，解得： m>1 ，
∴ 实数 m 的取值范围为 1,+∞ ．
故选：C．
8.【答案】B
【解析】【分析】将函数解析式化为 fx=1+xx2+1 ，令 gx=xx2+1 ，判断 gx 的奇偶性，然后利用函数的奇偶性求解即可．
解： fx=x2+x+1x2+1=x2+1x2+1+xx2+1=1+xx2+1 ，
令 gx=xx2+1 ，则其定义域为 R ，又 g-x=-x-x2+1=-xx2+1=-gx ，
所以 gx=xx2+1 为奇函数，则 gxmax+gxmin=0 ，
所以 fxmax+fxmin=gxmax+1+gxmin+1=2 ，则 M+N=2 ．
故选：B．
9.【答案】AD
【解析】【分析】举反例排除BC，利用不等式的性质判断AD，从而得解．
解：对于A选项，由不等式的同向可加性可知，该不等式成立，所以A正确；
对于B选项，例如： 0>-1 ， 0>-1 ，但是 0×0b>0 ，所以 00 ，
则 a+4a-1=a-1+4a-1+1 ≥2 a-1⋅4a-1+1=5 ，
当且仅当 a-1=4a-1 ，即 a=3 时，等号成立，
所以观察选项，知 a+4a-1 的取值可以是 5,6,7 ，即BCD正确，A错误．
故选：BCD．
12.【答案】AB
【解析】【分析】利用分段函数的单调性，结合一次函数与二次函数的单调性即可得解．
解：依题意，当 x0 ，
当 x≥4 时， fx=x2-2ax=x-a2-a2 为增函数，则 a≤4 ，
又 fx 为增函数，则 a×4-8≤42-2a×4 ，解得 a≤2 ，
综上： 00,y>0 ，
所以 1x+9y=12(x+y)1x+9y=12yx+9xy+10≥122 yx⋅9xy+10=8 ，
当且仅当 yx=9xy ，即 x=12,y=32 时，等号成立，即 1x+9y 的最小值为8．
故答案为： 8 ．
16.【答案】1；2
【解析】【分析】根据表格中的数据可计算出 fg1 的值，将 x=1 或 2 或 3 代入不等式 fgx>gfx 验证即可得出原不等式的解集．
解：由表格中的数据可知， fg1=f3=1 ，
因为 fg1=f3=1 ， gf1=g1=3 ，则 fg1gf2 ，
fg3=f1=1 ， gf3=g1=3 ，则 fg3gfx 的解集为 2 ．
故答案为： 1 ； 2 ．
17.【答案】解：(1)因为 a=-2 ，所以 A=x-3≤x≤-1 ，又 B=xx≤-2 或 x≥3 ．
所以 A∩B=x-3≤x≤-2
(2)因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以 a+1≤-2 或 a-1≥3 ，解得： a≤-3 或 a≥4 ，
故实数a的取值范围是 -∞,-3∪4,+∞ ．

【解析】【分析】(1)利用交集概念及运算即可得到结果；
(2)因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，比较端点后列出不等式，得到结果．
18.【答案】解：(1)∵A={x|0≤x≤2}，∴∁RA={x|x2}，
若(∁RA)∪B=R，
则3-2a≥aa≤03-2a≥2，即a⩽0，
∴实数a的取值范围是(-∞,0]．
(2)若A∩B=B，则B⊆A，
当B=⌀时，则3-2a1,
当B≠⌀时，a≤1,
∴当B⊆A,则a≥03-2a≤2 ，得a∈[12,1]，
综上，a的取值范围为a∈[12,+∞)．
【解析】本题考查了集合的混合运算以及集合关系中的参数取值问题，属于中档题．
(1)由补集的定义可先求出∁RA，根据(∁RA)∪B=R，可得关于a的不等式组，解之即可；
(2)若A∩B=B，则B⊆A，分B=⌀与B≠⌀两种情况讨论，可得答案．
19.【答案】解：(1)∵f(x)= 2x-1x+1 ，∴x+1≠0，∴x≠-1，
∴函数f(x)的定义域为{x|x≠-1}．
(2)∵f(x)= 2x-1x+1 =2- 3x+1 ，∴函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数．
证明如下：任取x1，x2∈(-1,+∞)，且x1