专题03 平面向量小题综合-备战2024年数学新高考一轮复习之专题知识归纳和题型技巧大综合

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冲刺秘籍
向量的运算
两点间的向量坐标公式：
，，终点坐标始点坐标
向量的加减法
，，
向量的数乘运算
，则：
向量的模
，则的模
相反向量
已知，则；已知
单位向量
向量的数量积
向量的夹角
向量的投影
向量的平行关系
向量的垂直关系
向量模的运算
冲刺训练
一、单选题
1．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）已知，，若，则（ ）
A．1或B．C．或D．
2．（2023·福建三明·统考三模）若向量，满足，与垂直，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）已知非零向量，，满足，，，.则向量与的夹角（ ）
A．45°B．60°C．135°D．150°
4．（2023·重庆万州·统考模拟预测）已知平面向量，，向量与的夹角为，则（ ）
A．2或B．3或C．2或0D．3或
5．（2023·河北沧州·校考模拟预测）在中，点为与的交点，，则（ ）
A．0B．C．D．
6．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）如图，在中，是的中点，与交于点，则（ ）

A．B．C．D．
7．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）在矩形中，.若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·重庆巴南·统考一模）如图所示，正方形的边长为2，点，，分别是边，，的中点，点是线段上的动点，则的最小值为（ ）

A．B．3C．D．48
9．（2023·江苏常州·校考一模）已知平面向量，满足，则在方向上的投影向量的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·江苏南京·南京市第九中学校考模拟预测）已知平面向量，为单位向量，且，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
11．（2023·山东·山东省实验中学校考二模）下列说法正确的是（ ）
A．
B．非零向量和，满足且和同向，则
C．非零向量和满足，则
D．已知，，则在的投影向量的坐标为
12．（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考模拟预测）已知，下列结论正确的是（ ）
A．与向量垂直且模长是2的向量是和
B．与向量反向共线的单位向量是
C．向量在向量上的投影向量是
D．向量与向量所成的角是锐角，则的取值范围是
13．（2023·黑龙江大庆·统考二模）（多选）已知，是两个单位向量，且，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．对于平面内的任意向量，有且只有一对实数m，n，使
C．已知，，设，，，则
D．若向量满足，则
14．（2023·广东梅州·统考三模）如图所示，四边形为等腰梯形，，，，分别为，的中点，若，则（ ）

A．B．
C．D．
15．（2023·山东聊城·统考三模）已知向量，满足，，则与的夹角可以为（ ）
A．B．C．D．
16．（2023·辽宁辽阳·统考二模）若过作的垂线，垂足为，则称向量在上的投影向量为．如图，已知四边形均为正方形，则下列结论正确的是（ ）

A．在上的投影向量为
B．在上的投影向量为
C．在上的投影向量为
D．在上的投影向量为
17．（2023·江苏苏州·模拟预测）在中，记，，点在直线上，且.若，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．2
18．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）在直角梯形中，为中点，分别为线段的两个三等分点，点为线段上任意一点，若，则的值可能是（ ）

A．1B．C．D．3
19．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）已知非零向量，，满足：在方向上的投影向量为，，且，则下列选项正确的有（ ）
A．若与共线时，则B．若时，则与共线
C．若，则D．若，则
20．（2023·广东潮州·统考二模）设向量，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．在上的投影向量为
三、填空题
21．（2023·山东威海·统考二模）已知向量，，，若，则t＝ ．
22．（2023·江苏·统考一模）已知向量，满足，，.设，则 .
23．（2023·辽宁沈阳·统考三模）已知，，若与的夹角是锐角，则实数x的取值范围是 ．
24．（2023·广东深圳·统考二模）已知平面向量不共线，若，则当的夹角为时，的值是 .
25．（2023·福建宁德·校考二模）在平行四边形中，已知，，，，则 ．
26．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知向量，满足，，，则与的夹角为 ．
27．（2023·山西运城·山西省运城中学校校考二模）已知向量均为单位向量，，向量与向量的夹角为，则 .
28．（2023·山东·山东省实验中学校考一模）若平面向量，，满足，，，，则的最小值为 ．
29．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）已知，则在上的投影为 .
30．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）周长为4的，若分别是的对边，且，则的取值范围为 ．