福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2、下列关系式正确的是( )
A.B.
C.D.
3、“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4、下列各组函数是同一函数的是( )
①与;
②与;
③与.
A.①②B.②③C.①③D.①②③
5、已知函数的对应关系如下表,函数的图象为如图所示的曲线ABC,其中,,,则( )
A.3B.2C.1D.0
6、已知在区间上是单调函数,则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
7、已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )
A.B.
C.D.
8、函数是定义在上的增函数,则满足的x的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、如果,则下列不等式一定成立的是( )
A.B.C.D.
10、已知,,则( )
A.B.
C.D.
11、若正实数a,b满足,则下列说法正确的是( )
A.ab有最大值B.有最小值4
C.有最小值D.有最大值
12、下列说法正确的有( )
A.,
B.若集合恰有两个子集,则a的值可能是0或-1
C.若a,b,,则“”的充要条件是“”
D.已知,则的最小值是9.
三、填空题
13、不等式的解集为______________.
14、关于x的不等式的解集是或,则____________.
15、为全面贯彻素质教育的思想方针,传承百廿二中的体育精神,积极推动我校群体体育教育的开展,提高师生的身体素质,培养坚强的意志品质,丰富校园文化生活,提升学校品质.学校举行了第二十二届体育文化节.文化节的趣味活动共两项：“旋风跑”和“毛毛虫”.某班有24名同学参加了“旋风跑”接力赛,12名同学参加了“毛毛虫”比赛,两个项目都参加的有6人,则这个班共有________________人参加趣味活动.
四、双空题
16、已知命题p“,”,则为_________;;若是真命题,则a的取值范围为_____________.
五、解答题
17、在①;;②“”是“”的充分不必要条件;;③这三个条件中任选一个,补充到本题第（2）问的横线处,求解下列问题：
已知集合,
(1)当时,求;;
(2)若______,求实数a的取值范围.
18、回答下列问题.
（1）,,求的最小值.
（2）已知,求函数的最大值.
19、回答下列问题.
（1）已知是一次函数,且满足,求的解析式;
（2）已知,求的解析式;
20、已知函数.
(1)求、的值;
(2)画出函数的图象,并指出它的单调区间（不需证明）;
(3)当时,求函数的值域.
21、已知函数,且.
(1)求a的值,并证明：在区间上单调递减;
(2)若对恒成立,求实数t的取值范围.
22、近年来,中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁,百般刁难,并不断加大对各国的施压,拉拢他们抵制华为5G,然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录,海外增长同样强劲.今年,我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力,计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本250万,每生产x（千部）手机,需另投入成本万元,且,由市场调研知,每部手机售价0.7万元,且全年生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式,（利润=销售额—成本）;
(2)2020年产量为多少（千部）时,企业所获利润最大？最大利润是多少？
参考答案
1、答案：C
解析：由得,则,故
因为,所以,
所以由数轴法可得.
故选：C.
2、答案：C
解析：对于A,是无理数,A不正确;
对于B,,B不正确;
对于C,由集合元素的性质知,C正确;
对于D,集合与的关系是包含与不包含关系,不是属于与不属于关系,D不正确.
故选：C.
3、答案：B
解析：当时,或或,所以“”推不出“”,
但是当时,,所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
4、答案：C
解析：函数定义域为R,定义域为R,且,则①是同一函数;
函数定义域为,而定义域为R,则②不是同一函数;
函数与定义域均为R,并且法则相同,则③是同一函数,
所以①③是同一函数.
故选：C.
5、答案：B
解析：由图可知,,
由表格可知,
故选：B.
6、答案：D
解析：因为的对称轴为,
又因为在上是单调函数,
所以或,解得或,
所以m的范围是,
故选：D.
7、答案：B
解析：由题意得：,解得：,
由,解得：,
故函数的定义域是,
故选：B.
8、答案：D
解析：因为是定义在上的增函数,由可得,解得.
故选：D.
9、答案：AC
解析：因为,所以,故A正确;
对于B：当,时,满足,但是,故B错误;
对于C：因为,所以,故C正确;;
对于D：因为,所以,,故,故D错误;
故选：AC.
10、答案：BC
解析：依题意,,
所以,所以,所以A选项错误,B选项正确.
所以,所以,所以C选项正确,D选项错误.
故选：BC.
11、答案：ABD
解析：对A,因为,当且仅当时取得等号,A正确;
对B,,
当且仅当,即时取得等号,
所以有最小值4,B正确;
对C,,
由A选项可知,,所以,
当且仅当时取得等号,C错误;;
对D,因为,
当且仅当取得等号,所以,所以,D正确;
故选:ABD.
12、答案：BD
解析：对于A,令,则,显然不是,都成立,故A错误;
对于B,若集合恰有两个子集,则集合A有一个元素,
所以,或,即,所以a的值可能是0或-1,故B正确;
对于C,若a,b,,则“”的充要条件是“且”,故C错误;
对于D,,
当且仅当,即时取等号,故D正确.
故选：BD.
13、答案：
解析：由题得,,
,
所以不等式的解集为.
故答案为：
14、答案：-2
解析：因为关于x的不等式的解集是或,
显然,故其对应二次方程的两根为1或2,
则,解得,.
故.
故答案为：-2.
15、答案：30
解析：依题意仅参加“旋风跑”接力赛的同学有人,
仅参加“毛毛虫”比赛的同学有人,
所以一共有人参加趣味活动.
故答案为：30.
16、答案：,;;
解析：因为命题p “,”,
所以为,;
因为是真命题,
所以时,符合题意,
时,,解得,
所以.
故答案为：,;
17、答案：(1)
(2)答案见解析
解析：（1）当时,集合,,
所以;;
（2）若选择①,则,
因为,所以,
又,
所以,解得,
所以实数a的取值范围是.
若选择②,““是“”的充分不必要条件,则,
因为,所以,又,
所以（等号不同时成立）,解得,
所以实数a的取值范围是.
若选择③,,
因为,,
所以或,
解得或,
所以实数a的取值范围是.
18、答案：（1）16;;
（2）
解析：（1）因为,,所以,
所以,
当且仅当,即时取得等号,
所以的最小值为16.
（2）因为,所以,
所以,
当且仅当,即时取得等号,
所以函数的最大值为.
19、答案：（1）;
（2）
解析：（1）由题意,设函数为,
,
,
即,由恒等式性质,得,
,,
所求函数解析式为
（2）令,则,,
因为,所以,
所以.
20、答案：(1),;;
(2)图象见解析,单调递增区间为,递减区间为,;
(3)
解析：（1）,;
（2）的图象如下：
单调递增区间为,递减区间为,;
（3）由（2）可知,当时,单调递减,当时,单调递增,
故,因为,故,
故值域为.
21、答案：(1),证明见解析.
(2)
解析：（1）因为,所以,解得,
所以,
证明如下：
,,
,
因为,,所以,即,
所以在区间上单调递减.
（2）由（1）知,在区间上单调递减.
所以,
因为对恒成立,所以,
即,即,即,
所以,解得,
所以实数t的取值范围是.
22、答案：(1);
(2)2020年产量为100千部时,企业所获利润最大,最大利润是9000万元.
解析：（1）依题意,销售收入万元,固定成本250万元,另投入成本万元,
因此,
所以2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式是.
（2）由（1）知,当时,,当且仅当时取等号,
当时,,当且仅当,即时取等号,
而,因此当时,,
所以2020年产量为100千部时,企业所获利润最大,最大利润是9000万元.
x
1
2
3
2
3
0