河北省沧衡八校2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省沧衡八校2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2、函数的定义域为( )
A.B.C.D.
3、已知，则“”是“与8的最小公倍数是24”的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4、某校为了丰富校园文化，培养学生能力，增强学生自我认知，组建了形式多样的学生社团.已知该校某班共有29名学生参加书法、篮球两个社团，这29名学生每人至少参加这两个社团中的一个社团，其中有22名学生参加书法社团，16名学生参加篮球社团，则两个社团都参加的学生人数为( )
A.9B.7C.13D.6
5、已知函数的对应关系如下表，函数的图象如下图所示，则( )
A.2B.6C.9D.0
6、已知，，，则的最小值为( )
A.1B.2C.3D.5
7、已知是定义在R上的增函数，则的取值范围为( )
A.B.C.D.
8、函数的值域为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、若，则( )
A.B.C.D.
10、已知函数的图象可能为( )
A.
B.
C.
D.
11、位于山东省中部的泰山，为五岳之一，素有“五岳之首”“天下第一山”之称.小明和小刚相约登泰山，若小明上山的速度为，下山（原路返回）的速度为，小刚上山和下山的速度都是，设上山路程为L，若两人途中休息时间忽略不计，则( )
A.小明上山和下山所用时间之和为
B.小刚上山和下山所用时间之和为
C.小明上山和下山所用时间之和比小刚上山和下山所用时间之和少
D.小刚上山和下山所用时间之和比小明上山和下山所用时间之和少
12、符号表示不超过的最大整数，例如，，若，则t的可能取值为( )
A.0B.1C.2D.
三、填空题
13、“，”的否定为_________.
14、若关于的不等式的解集为，则_________.
15、已知函数的任意三个函数值，，可以作为一个三角形的三边长，则的取值范围是_________.
四、双空题
16、定义在R上的奇函数满足，则_________，_________.
五、解答题
17、已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求m的取值范围.
18、已知是定义在R上的偶函数，当时，.
（1）当时，求的解析式；
（2）求的单调递减区间.
19、已知幂函数的图象不经过原点.
（1）求m的值；
（2）若，试比较与的大小.
20、已知，，.
（1）求的最小值；
（2）已知a，，证明：.
21、某厂家生产并销售某产品，设该产品的产量为件，则每件产品的生产成本为万元，生产该产品的月固定成本为400万元.已知每件该产品的售价为10万元，且该厂家生产的该产品均可售完.当月产量低于600件时，万元；当月产量不低于600件时，万元.
（1）求月利润（万元）关于月产量（件）的函数关系式.
（2）当月产量为多少件时，该厂家能获得最大月利润？并求出最大月利润（单位：万元）.
22、已知定义在上的函数.
（1）若，求方程的解；
（2）若，试判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；
（3）若，集合，且集合恰有16个子集，求的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：因为，，所以.
故选：B.
2、答案：D
解析：由，解得，故的定义域为.
故选：D.
3、答案：B
解析：若正整数与8的最小公倍数是24，则的可能取值为3，6，12，24，
故“”是“与8的最小公倍数是24”的充分不必要条件.
故选：B.
4、答案：A
解析：设两个社团都参加的学生人数为，则，解得.
故选：A.
5、答案：C
解析：由图可知，
由表格可知.
故选：C
6、答案：C
解析：因为，所以.因为，所以，
当且仅当，即，时，等号成立，
故的最小值为3.
故选：C.
7、答案：D
解析：当时，函数在上单调递增，
在上单调递增，
且，符合题意；
当时，由，解得.
故的取值范围为.
故选：D.
8、答案：C
解析：令，则，.
设函数，当时，取最大值9.
因为，所以.
函数的值域为.
故选：C.
9、答案：AB
解析：对于A，因为，所以，，故A正确.
对于B，由不等式的乘方性质可得，故B正确.
对于C，当时，，故C错误.
对于D，当时，，故D错误.
故选：AB.
10、答案：BCD
解析：AD选项，可以看出函数为偶函数，且在上单调递减，
故，此时，在上恒成立，A错误，D正确.
当时，，选项D符合.
当时，，的定义域为R，
B选项，可以看出且为偶数，当时，满足要求，选项B正确.
C选项，当时，满足，选项C正确.
故选：BCD.
11、答案：BD
解析：对于A，小明上山和下山所用时间之和为，故A错误；
对于B，小刚上山和下山所用时间之和为，故B正确.
对于C、D，因，所以，，
所以，所以小刚上山和下山所用时间之和比小明上山和下山所用时间之和少.
故C错误，D正确.
故选：BD.
12、答案：BC
解析：设m表示整数.
①当时，，，则.
②当时，，，则.
③当时，由，得，
则，则，，则.
④当时，由，得，
则，则，，则.
综上，.
故选：BC.
13、答案：，
解析：根据全称量词命题的否定得，.
故答案为：，.
14、答案：48
解析：根据题意可得，为方程的两根，
则，
解得，
所以.
故答案为：48.
15、答案：
解析：由题意可得，，
则，
解得，
故答案为：.
16、答案：①.2②.4
解析：由，得.
因为为奇函数，所以，，
则.
令，得，则.
令，得，则.
故答案为：2；4.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，.
因为，所以，
所以.
（2）当时，.
当时，，，
若则得.
综上，m的取值范围为.
18、答案：（1）
（2）的单调递减区间为，
解析：（1）因为是定义在R上的偶函数，所以.
因为当时，，所以当时，，
.
（2）当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递减.
综上，的单调递减区间为，.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为是幂函数，所以，解得或.
当时，的图象不经过原点，符合题意，
当时，的图象经过原点，不符合题意，
所以.
（2）由（1）得，易得在上单调递减.
当时，由，可得.
因为在上为减函数，所以.
当时，，由，可得.
因，且在上为减函数，
所以.
综上，.
20、答案：（1）的最小值为
（2）
解析：（1）因为，，，
所以.
因为，
当且仅当，即，时，等号成立.
故的最小值为.
（2）
因为，，，
所以，
当且仅当时，等号成立.
因为，所以.
21、答案：（1）
（2）当月产量为700件时，该厂家能获得最大月利润，最大月利润为586万元
解析：（1）根据题意可得当产量为件时，
生产总成本为万元.
当时，；
当时，.
综上，.
（2）当时，，
当时，取最大值，最大值为400万元；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立.
故当月产量为700件时，该厂家能获得最大月利润，最大月利润为586万元.
22、答案：（1）
（2）在上单调递增
（3）
解析：（1）令，得，即，解得或2.
因为的定义域为，所以方程的解为.
（2）在上单调递增.
任取，，且，
则.
因为，所以，，，，
所以，即，在上单调递增.
（3）不等式即，得.
因为，所以方程的两根为，.
因为，所以，所以，
则不等式的解集为.
因为集合恰有16个子集，所以集合中有4个元素，分别为1，4，7，10，
则，即，
由得，所以，
将两边平方得，
由整理得，解得，
由，整理得，解得.
解得，即的取值范围为.
0
1
4
2
6
9