河南省商丘市名校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)

这是一份河南省商丘市名校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、存在量词命题“，”的否定是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
2、已知函数，若，则x的值为( )
A.B.2C.D.或2
3、已知幂函数的图象不经过坐标原点，则( )
A.B.3C.1或D.或3
4、已知，则的最小值是( )
A.2B.3C.4D.5
5、设a是实数，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是( )
A.B.C.D.
6、已知函数的定义域为，则函数的定义域是( )
A.
B.
C.
D.
7、若，则下列不等式不一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
8、设函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、设，，若，则实数a的值可以为( )
A.B.0C.D.
10、已知是定义域为R的奇函数，且，若当时，，则下列说法正确的有( )
A.
B.在区间上单调递减
C.
D.
11、设正实数a，b满足，则( )
A.有最大值
B.有最大值
C.有最大值
D.有最小值
12、已知函数.若存在，使得，则下列结论正确的有( )
A.
B.的最大值为9
C.t的取值范围是
D.的取值范围是
三、填空题
13、不等式的解集为_________.
14、集合中的元素个数为_________.
15、已知，，则的取值范围为_________.
16、已知函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则实数m的最小值是_________.
四、解答题
17、已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的范围.
18、二次函数满足，且有唯一实数解.
（1）求的解析式；
（2）若，，且，求的最小值.
19、已知，，，.
（1）若p为真命题，求a的取值范围；
（2）若p，q一个是真命题，一个是假命题，求a的取值范围.
20、党的二十大报告提出“积极稳妥推进碳达峰碳中和”，降低能源消耗，建设资源节约型社会.日常生活中我们使用的LED灯具就具有节能环保的作用，它环保不含永，可回收再利用，功率小，高光效，长寿命，有效降低资源消耗.某企业决定在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取新工艺，助力碳达峰.已知该企业每年需投入4万元更换一套生产设备，该企业的年产量最少为300百件，最多为500百件，年生产成本y（元）与年产量x（百件）之间的函数关系可近似地表示为，若每年可获得政府补贴m元，且该产品政府定价为每百件600元（产品成本包括生产成本和更换设备投入）.
（1）该企业每年产量为多少百件时，才能使每百件的平均成本最低？
（2）若要保证企业不亏本，则需要国家每年至少补贴多少元？
21、已知函数.
（1）证明：在上是减函数；
（2）求不等式的解集.
22、对于定义域为D的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“保值区间”.
（1）判断函数和函数是否存在“保值区间”，如果存在，写出符合条件的一个“保值区间”（直接写出结论，不要求证明）；
（2）如果是函数的一个“保值区间”，求的最大值.
参考答案
1、答案：A
解析：存在量词命题“，”的否定是，.
故选：A.
2、答案：D
解析：若，则，得，若，
则，得或（舍）.
故选：D.
3、答案：A
解析：因为是幂函数，所以，解得或3；
又的图象不经过坐标原点，当时，，符合题意，
当时，，不符合题意，故.
故选：A.
4、答案：B
解析：因为，所以由均值不等式，
，
当且仅当时，即时，不等式取等号，故的最小值为3.
故选：B.
5、答案：C
解析：由得，，由题选项应该是的一个真子集.
故选：C.
6、答案：B
解析：由于函数的定义域为，所以，
所以函数的定义域为，所以的定义域为.
故选：B.
7、答案：D
解析：由于，则，而，
故.即，故A成立；
因为，故，，故B成立；
，故C成立；
取，，检验可知D不一定成立.
故选：D.
8、答案：B
解析：函数在R上是减函数，
可得：，解得，
故实数a的取值范围是.
故选：B.
9、答案：ABD
解析：由题，得，因为，所以，
当时，无解，此时，满足题意；
当时，得，所以或，解得或，
综上，实数a的值可以为0，，.
故选：ABD.
10、答案：ABC
解析：因为函数是定义域为R的奇函数，
所以，又，所以的图象关于直线对称，
所以，在区间上单调递增，且关于直线对称，
所以在区间上单调递减；
，，所以4是的一个周期，
；，且，所以，
即对于不成立，故D不正确.
故选ABC.
11、答案：BD
解析：正实数a，b满足，即有，
可得，即有，A错，B正确，
由，C错，
由，D正确，
综上可得BD均正确.
12、答案：ACD
解析：如图所示，，故A正确；，又，
所以等号不成立，故B错；由图像可知，，故C正确；
，由，
故，，故.故D正确.
故选：ACD.
13、答案：（写成也得分）
解析：即，整理得：，
所以不等式的解集为.
14、答案：6
解析：因为，即，所以的可能取值为，，，
分别代入可得，，，1，2，4，所以集合中共有6个元素.
15、答案：
解析：由，可得，，又，
两式相加，可得，即的取值范围为.
16、答案：
解析：当时，，又，
故当时，，，
令，则，同理，当时，
，令，则，
整理得函数类似于周期函数，每向右移一个单位，
函数最小值变为上一个最小值，要使对任意，都有，
只需，令，解得（舍去）或，
故m的最小值是.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1），当时，
，.
（2）若，则，
，，且，，
实数a的范围是.
18、答案：（1）
（2）的最小值为9
解析：（1）设的解析式为.
因为，，
，，
又有唯一实数解，即有唯一实数解，
所以，所以，
所以.
（2）因为关于对称，且，所以，
又，，所以，
当且仅当，即，时取等号，即的最小值为9.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）由，，若p为真命题，
则，解得，
所以a的取值范围为.
（2）若q为真命题，
则，，，所以，
若p，q一个是真命题，一个是假命题，当p是真命题，q是假命题时，
则，解得，
当p是假命题，q是真命题时，
则，解得，
综上所述.
20、答案：（1）该当每年产量为400百件时，才能使每百件的平均成本最低，最低为600元
（2）要保证企业不亏本，则需要国家每年至少补贴10000元
解析：（1）由题意知，平均每百件的成本为：
；
当且仅当，即时等号成立，
故该当每年产量为400百件时，才能使每百件的平均成本最低，最低为600元.
（2）设该企业每年获利为S元，
则，
，
如果要保证企业不亏本，则需，即，，
令，，
时单调递减，时单调递增，
，所以，
故要保证企业不亏本，则需要国家每年至少补贴10000元.
21、答案：（1）证明见解析
（2）或
解析：（1）证明：设，，且，
则，
，，，，
，即，在上是减函数.
（2）由，得，
，，所以是奇函数，
.
又，，且在上为减函数，
，即，解得或，
不等式的解集是或.
22、答案：（1）
（2）
解析：（1）在上单调递增，由，
得或，或，不符合题意，舍去；不存在保值区间；
是增函数，存在保值区间.
（2）在和上都是增函数，
因此保值区间或，
由题意所以有两个同号的不等实根，
，，
，，解得或，
，，同号，满足题意，，
，
因为或.所以当，即时..