宁夏回族自治区平罗中学2023届高三二模文科数学试题(含答案)

这是一份宁夏回族自治区平罗中学2023届高三二模文科数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、设集合，，则( )
A.B.C.D.
2、欧拉公式（i为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是( ).
A.B.
C.D.在复平面内对应点位于第二象限
3、某企业不断自主创新提升技术水平，积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果.据悉该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，其中种系列产品的年收入构成比例如图所示.则下列说法错误的是( )
A.2022年甲系列产品收入比2020年的多
B.2022年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多
C.2022年丁系列产品收入是年丁系列产品收入的
D.2022年戊系列产品收入是年戊系列产品收入的2倍
4、中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何?”现给出该问题算法的程序框图，其中表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如表示11除以3后的余数是2.执行该程序框图，则输出的N等于
A.7B.8C.9D.10
5、已知，为不重合的两个平面，直线，，那么“”是“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6、函数，，的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式是( )
A.B.
C.D.
7、已知，则( )
A.B.C.D.
8、已知，都是单位向量，满足，则＝( )
A.B.C.D.
9、已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且以线段为直径的圆过点P，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的值为( )
A.3B.C.2D.
10、已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
11、在正项等比数列中，若存在两项，，使得，且，则的最小值为( )
A.B.C.D.
12、已知函数若函数有四个不同的零点，，，，且，则下列结论中正确的是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13、若双曲线的渐近线与圆相切，则______.
14、设一组样本数据，，，的方差为6，则数据，，，的方差是______.
15、已知三棱锥中，平面ABC，，若，，，则三棱锥外接球的表面积为________.
16、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则的取值范围_______.
三、解答题
17、已知是等差数列{}的前n项和，且.
（1）求；
（2）若，数列{}的前n项和.求证：.
18、某中药企业计划种植A，B两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据.药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：
药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：
（1）若药材A的单价y（单位：元/公斤）与年份编号x间具有线性相关关系；请求出y关于x的回归直线方程，并估计2024年药材A的单价；
（2）利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；
（3）若不考虑其他因素影响，为使收益最大，试判断2024年该药企应当种植药材A还是药材B?并说明理由.
参考公式：回归直线方程，其中，.
19、如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，
且，，E是PD的中点，点F在PC上，且.
（1）证明：平面PAB；
（2）求三棱锥的体积.
20、已知抛物线上的点到焦点的距离为4.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线与抛物线C交于，两点，且以线段为直径的圆过原点O，求证直线l恒过定点，并求出此定点的坐标.
21、已知函数.
（1）当时，判断函数的单调性；
（2）当时，恒成立，求实数m的取值范围.
22、在直角坐标系中，曲线：经过伸缩变换后得到曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：.
（1）写出曲线的参数方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若点P在曲线上，求点P到直线l距离的最小值以及此时点P的坐标.
23、已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，求a的取值范围.
参考答案
1、答案：D
解析：，
，
，
故选：D.
2、答案：B
解析：对于A，，故A错误；
对于B，，故B正确：
对于C，因为，，
所以，故C错误；
对于D，依题意可知表示的复数在复平面内对应的点的坐标为，
故表示的复数在复平面内对应的点的坐标为，
因为，所以，则该点位于第四象限，故D错误.
故选：B.
3、答案：C
解析：对于A：2022年甲系列产品收入占了总收入的，2020年甲系列产品收入占了总收入的，
而该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，故2022年甲系列产品收入比2020年的多，故A选项不符题意；
对于B：2022年乙和丙系列产品收入之和占了总收入的，该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，
故2022年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多，故B选项不符题意；
对于C：2022年丁系列产品收入占了总收入的，2020年丁系列产品收入占了总收入的，而该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的倍，故2022年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的，故C选项符合题意；
对于D：2022年戊系列产品收入占了总收入的，2020年戊系列产品收入占了总收入的，而该企业2022年种系列产品年总收入是2020年的倍，故2022年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入的2倍，故D选项不符题意.
故选：C.
4、答案：B
解析：第一次，，7除以3的余数是1，不满足条件，，8除以3的余数是2满足条件，
8除以5的余数是3满足条件，输出.
故选B
5、答案：D
解析：记平面为，平面为，直线为m，直线为n，
则直线，，，但，
所以“”不是“”的充分条件，
记平面为，平面为，直线为m，直线为n，
则直线，，，但，
所以“”不是“”的必要条件，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
6、答案：D
解析：由图象得，，所以，
又，所以，
又，，，，
由得，
所以，
因为将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，
所以.
故选：D.
7、答案：C
解析：①，
由于代入①，得：，
由于，所以，故，
所以.
故选：C.
8、答案：A
解析：，，即，
，即.
，，
.
故选：A.
9、答案：C
解析：设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，
设，是椭圆和双曲线的左右两个焦点，且，
设P在第一象限，，，
由椭圆的定义可知：，
由双曲线的定义可知：，
由此可解得：，，
以线段为直径的圆过点P，所以，
由勾股定理可知：，即，
化简得：，即，
所以，即.
故选：C.
10、答案：C
解析：函数在R上单调递增，
，
即，故，
而，
则实数，
故选：C.
11、答案：A
解析：设等比数列的公比q，（其中），
因为，可得，
即，解得或（舍去）
又因为，所以，
即，所以，
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
综上所述，的最小值为.
故选：A.
12、答案：B
解析：函数的四个不同的零点，，，，
就是函数与两个图象四个交点的横坐标，
作出函数的图象，
对于A，，
当时，，令，解得，
结合图象可知，故A错误；
结合图象可知，解得，故B正确；
又，且，，
所以，即，
所以，故C错误；
根据二次函数的性质和图象得出，所以，故D错误；
故选：B.
13、答案：
解析：由双曲线方程，则其渐近线方程，
由圆方程，整理可得，其圆心为，半径，
由两个渐近线关于y对称，则不妨只探究渐近线，整理可得，
由题意，可得，解得.
故答案为：.
14、答案：54
解析：设，，，的平均数为，则，且，
故，，，的平均数为，
方差为，
.
故答案为：54
15、答案：
解析：由题意，在三棱锥中，平面，，平面，
所以，，又，，，平面，
所以平面，平面，所以，
设的中点为O，因为，所以，
因为，所以，
所以O为三棱锥外接球的球心，
因为，，，所以，
因为，，，所以，
设三棱锥外接球的为R，所以，
所以三棱锥的外接球的表面积为.
故答案为：.
16、答案：
解析：，由正弦定理得：，
由余弦定理得：，
因为，
所以，
由正弦定理得：
，
因为，
所以，
故当，即时，取得最大值，最大值为，
且，
综上：的取值范围是.
故答案为：.
17、答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）为等差数列，则，，
.
，，故，
故.
（2），
18、答案：（1），元/公斤
（2）公斤
（3）应该种植药材A，理由见解析
解析：（1）由题意可得：，，
，，
则，，
故回归直线方程为，
当时，，
即2024年药材A的单价预计为33.8元/公斤.
（2）由频率分布直方图可得：组距为20，自左向右各组的频率依次为，，，，，
故B药材的平均亩产量为公斤.
（3）预计2024年药材A每亩产值为元，
药材B每亩产值为元元，
所以药材A的每亩产值更高，应该种植药材A.
19、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：在线段上取点M，使得，
所以，在中，，且，
因为在四边形中，，，
所以，，，
所以，四边形是平行四边形，
所以，
因为平面，平面，
所以平面.
（2）作交于点G，
因为面，所以，
又，与交于点A，
所以面，，
又，所以，所以，
所以，得，
因为E为中点，
所以.
20、答案：（1）
（2）证明见解析，定点
解析：（1）由题设知，抛物线C的准线方程为，
由点到焦点F的距离为4，得，解得，
抛物线C的标准方程为.
（2）由消去x得.
，.
设直线和直线的斜率分别为，，
以线段为直径的圆过原点O，，.
，，
，.
，即.
直线.
直线l恒过定点.
21、答案：（1）在上是单调递增的
（2）
解析：（1）当时，，定义域为
，
所以，所以在上是单调递增的.
（2）当时，，等价于
，则，，
令，则，
当时，，则在上是单调递增的，
则，
①当时，，在上是单调递增的，
所以，满足题意.
②当时，，，
所以，使，
因为在上是单调递增的
所以当时，，所以在上是单调递减的，
又，
即得当时，，不满足题意.
综上①②可知：实数m的取值范围.
22、答案：（1）(为参数)；
（2）最小值，
解析：（1）由题意，曲线的参数方程为（为参数），经过伸缩变换后，
曲线的参数方程为(为参数)，由得：，
化为直角坐标方程为.
（2）设，点到直线l的距离为，（其中，，），
当时，即，时，
点P到直线l的距离d取到最小值，
此时，，
，，
所以此时点P的坐标为.
23、答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，，
当时，不等式化为，，此时；
当时，不等式化为，恒成立，此时；
当时，不等式化为，，此时，
综上所述，不等式的解集为；
（2），
若，则，
当时，不等式恒成立；
当时，不等式两边平方可得，
解得，，
综上可得，a的取值范围是.
年份
2018
2019
2010
2021
2022
年份编号
1
2
3
4
5
单价（元/公斤）
18
20
23
25
29