山东省泰山中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省泰山中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2、命题“,都有”的否定是( )
A.,使得B.,都有
C.,使得D.,使得
3、函数的定义域为( )
A.B.C.D.
4、已知a,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5、的最小值为( )
A.1B.2C.3D.4
6、已知函数在上是减函数,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7、函数的部分图象大致为( )
A.B.
C.D.
8、已知幂函数在上单调递增,则实数m的值为( )
A.1B.-2C.1或-2D.0或1
二、多项选择题
9、若,则下列结论一定成立的是( )
A.B.C.D.
10、若函数（且）的图像过第一、三、四象限,则必有( )
A.B.C.D.
11、下列函数在上既是增函数又是奇函数的是( )
A.B.C.D.
12、下列说法中,正确的是( )
A.若对任意,,,则在I上单调递增
B.函数的递减区间是
C.函数在定义域上是增函数
D.函数的单调减区间是和
三、填空题
13、已知为奇函数,则_______________.
14、已知函数,则___________.
15、已知关于x不等式解集为R,则实数k的取值范围是_____________.
16、已知函数,若在R上单调递减,则a的取值范围为____________.
四、解答题
17、集合,.
(1)若,求,;
(2)若是的必要条件,求实数m的取值范围.
18、已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,
(1)求函数的解析式,并在答题卡上作出函数的图象;
(2)直接写出函数的单调递增区间;
(3)直接写出不等式的解集.
19、已知x,y都是正数.
(1)若,求xy的最大值;
(2)若,且,求的最小值.
20、已知函数.
(1)若,求的单调区间
(2)若有最大值3,求a的值
21、已知函数,
(1)当时,求函数在的值域
(2)若关于x的方程有解,求a的取值范围.
22、已知定义域为的函数满足对任意,都有.
(1)求证：是偶函数;
(2)设时,
①求证：在上是减函数;
②求不等式的解集.
参考答案
1、答案：D
解析：集合,,
由集合并集的运算可得：,
故选：D.
2、答案：A
解析：根据全程命题的否定得：命题“,都有”的否定是：,使得,
故选：A.
3、答案：C
解析：由题意得,即,解得.
故选：C.
4、答案：B
解析：时,可能,此时无法推出,
而时,隐含,两边同时乘以b,得到.
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
5、答案：C
解析：因为,所以,
当且仅当,即时取等号;
故选：C.
6、答案：C
解析：由题意,函数的对称轴为,开口向上,因为函数在上是减函数,所以,得.
故选：C.
7、答案：B
解析：由已知,,
则,
故是奇函数,图象关于原点对称,故C项错误;
当时,,则,
故AD项错误,应选B.
又设,且,
则,
故,则有,
即,故在上单调递减.
综上,函数图象的性质与选项B中图象表示函数的性质基本一致.
故选：B.
8、答案：A
解析：由题意可得：,解得.
故选：A.
9、答案：AC
解析：对于A,函数在R上单调递增,所以时,故A正确;
对于B,若,则,故B错误;
对于C,函数在R上单调递增,所以时,故C正确;
对于D,若,则,故D错误.
故选:AC.
10、答案：BC
解析：若,则的图像必过第二象限,而函数（且）的图像过第一、三、四象限,所以.
当时,要使的图像过第一、三、四象限,则,即.
故选：BC.
11、答案：AD
解析：对于A,函数的定义域为R,由,则函数为奇函数,
任意,令,易知,则函数在上为增函数,故A正确;
对于B,函数的定义域为R,由,则函数不是奇函数,故B错误;
对于C,函数,其定义域为R,由,则该函数为偶函数,故C错误;
对于D,函数的定义域为,由,则函数为奇函数,
取任意,令,则,即,故函数在上为增函数,故D正确.
故选：AD.
12、答案：ABD
解析：对于A：若对任意,,,显然,
当时,则有;当时,则有;
由函数单调性的定义可知在I上是增函数,故A正确.
对于B：作出函数的图象,如图所示,
由图象可知：函数的递减区间是,故B正确;
对于C：由反比例函数单调性可知,在和上单调递增,故C错误;
对于D：由反比例函数单调性可知,单调减区间是和,故D正确.
故选：ABD.
13、答案：
解析：由题意得,且函数的定义域为R,
所以,
整理,得,即,
解得,
经检验,符合题意.
故答案为：.
14、答案：2
解析：由,
则,
故答案为：2.
15、答案：
解析：因为关于x不等式解集为R,则有：
当得：,满足题意;
当时,则,解得：,
综上所述：k的取值范围为
故答案为：.
16、答案：
解析：由题意得,即,
解得：.
所以a的取值范围为.
故答案为：.
17、答案：(1),
(2)
解析：（1）若,,.
则,.
（2）因为是的必要条件,所以.
所以.
18、答案：(1)（可与另一段合并）,作图见解析
(2),
(3)
解析：（1）由已知,,
当时,,
,
,.
（可与另一段合并）.
图象如下图所示.
（2）由图可知：单调递增区间为：,.
（3）由图可知：不等式的解集为：.
19、答案：(1)
(2)2
解析：（1）因为x,y都是正数,则,即,
解得：,当且仅当,即时取等号,
所以xy的最大值为.
（2）由x,y都是正数,且,由可得：
,
当且仅当,即时等号成立,
所以的最小值为2.
20、答案：(1)答案见解析
(2)1
解析：（1）当时,
令,则在上单调递增,在单调递减,
且在R上为减函数,
所以在上单调递减,在上单调递增,
即函数的单调递增区间是,单调递减区间是.
（2）令,则,
因为的最大值为3,且在R上为减函数,
所以的最小值为-1,
当时,无最大值,不合题意;
当时,则,解得;
综上所述：实数a的值为1.
21、答案：(1)
(2)
解析：（1）,,
令, ,,
,,而对称轴,开口向上,当时,当时,
的值域是.
（2）方程有解,
即有解,
即有解,
有解,
令,则,
.
22、答案：(1)证明见解析
(2)①证明见解析;②或或
解析：（1）取得,即,
取得,即,
取,得,即是偶函数;
（2）①设,则,
由时,得,
则,
即在上为减函数,
②由是偶函数且在上是减函数,
则不等式等价为,
即得,
得得,
即或或,
即不等式的解集为或或.