专题12+匀强电场中的“点线面迹”模型---2024届新课标高中物理模型与方法

这是一份专题12+匀强电场中的“点线面迹”模型---2024届新课标高中物理模型与方法，文件包含专题12匀强电场中的“点线面迹”模型原卷版docx、专题12匀强电场中的“点线面迹”模型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共62页， 欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc10168" 【模型一】孤立点电荷的电场模型 PAGEREF _Tc10168 \h 1
\l "_Tc9499" 【模型二】等量同种和异种点电荷的电场模型 PAGEREF _Tc9499 \h 5
\l "_Tc522" 【模型三】匀强电场中电势差与电场强度的关系--电势均匀分布模型 PAGEREF _Tc522 \h 18
\l "_Tc14760" 【模型四】 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹模型 PAGEREF _Tc14760 \h 28
【模型一】孤立点电荷的电场模型
(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部。
(2)离点电荷越近电场线越密(场强越大)。
(3)以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。
(4)点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝eq \f(kQ,r2).
(5)等势面是球面
【模型演练1】. （2023·江苏·模拟预测）如图所示，一个带负电的点电荷固定在O点，实线为几条对称分布的电场线，虚线为以电场线上的点为圆心的一个圆，a、b、c、d、e、f、g、h为圆与电场线的交点，下列说法正确的是（ ）
A．b、h两点的电场强度相同
B．a点电势比e点电势高
C．d、b两点之间的电势差大于e、b两点之间的电势差
D．将电子沿圆周由h运动到d与由h运动到f，电场力做功相等
【答案】D
【详解】A．由题图可知，b、h两点到O点的距离相同，则电场强度的大小相同，但是方向不同，则b、h两点的电场强度不同，故A错误；
BC．电势沿着电场线的方向逐渐降低，该电场是由带负电的点电荷产生的，则离点电荷越远，电势越高，所以a点电势低于e点电势，d点电势低于e点电势，则d、b两点间电势差小于e、b两点间电势差，故BC错误；
D．d、f两点到O点的距离相等，则d、f两点的电势相同，电子沿圆周由h运动到d与由h运动到f，电场力做功相等，故D正确。
故选D。
【模型演练2】. （2023·全国·高三专题练习）正点电荷的电场线和等势线如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．c、d两点的电场强度相同
B．a点电势可能低于b点电势
C．同一点电荷在a点所受电场力大于在b点所受电场力
D．一点电荷从c点沿圆弧移到d点，电场力做功不为零
【答案】C
【详解】A．根据对称性可知，c、d两点的电场强度大小一样，方向不一样，故A错误；
B．根据沿着电场线方向电势降低可知，a点所在等势面的电势比b点所在等势面的电势高，故a点的电势高于b点电势，故B错误；
C．由图可知，a点的电场线比b点更加密集，a点场强大于b点，则同一点电荷在a点所受电场力大于在b点所受电场力，故C正确；
D．c点和d处于同一等势面，故将一点电荷从c点沿圆弧移到d点，电场力做功为零，故D错误。
故选C。
【模型演练3】．（2023·全国·高三专题练习）电场线的疏密程度能描述电场的强弱，小娜同学想通过点电荷定量研究此问题。首先，她用蓖麻油实验模拟得到点电荷周围电场的分布，如图1所示，然后由点电荷出发，依据模拟得到的电场分布特点，向四周均匀的辐射（画）出N根电场线，如图2所示，其中a点为距点电荷为的球面上一点，b点为距点电荷为的球面上一点。已知电场线的疏密程度n可用穿过单位面积的电场线的条数来表示，该点电荷的电量为Q，下列说法正确的是（ ）
A．依据点电荷场强公式，电场线的疏密程度，E和n均反比于，则可认为电场线的疏密能描述电场的强弱
B．如果小娜同学在画电场线时，向四周均匀的辐射出根电场线，则a点场强加倍
C．试探电荷在a点具有的电势能比在b点具有的电势能大
D．a、b两点的电势差大于
【答案】A
【详解】A．依据点电荷场强公式
电场线的疏密程度
可知E和n均反比于，所以可认为电场线的疏密能描述电场的强弱，故A正确；
B．根据点电荷场强公式
可知，空间中某点场强的大小只与场源电荷及该点到场源电荷的距离有关。电场线是人为假象出来的曲线，所以如果小娜同学在画电场线时，即使向四周均匀的辐射出根电场线，a点的场强也不会发生改变，故B错误；
C．沿着电场线方向，电势逐渐降低，知
根据
可知，由于不知道试探电荷的电性，所以试探电荷在a点具有的电势能不一定比在b点具有的电势能大，故C错误；
D．由于a、b两点间的电场强度
根据
可知a、b两点的电势差
故D错误。
故选A。
【模型演练4】.（2023·云南德宏·高三统考期末）如图所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M=30°。M、N、P、F四点处的电势分别用、、、表示。已知，，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则（ ）
A．M、N两点的电场强度相同
B．P点的电势大于M点的电势
C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功
D．电子在P点的电势能小于在M点的电势能
【答案】BD
【详解】A．点电荷的等势面是一系列的同心圆，圆上任意两点的连线的中垂线一定经过圆心。因此场源电荷Q在MN的中垂线和FP的中垂线的交点处，如下图所示
由几何知识可知，正点电荷Q在MP上，且离P点更近，所以M、N两点的电场强度方向不相同，故A错误；
B．沿电场线方向电势逐渐降低，由于Q是正电荷，且P点距离电荷Q比M点距离电荷Q更近，所以P点的电势比M点的电势高，故B正确；
C．将正试探电荷从P点搬运到N点，试探场源电荷越来越远，则电场力做正功，故C错误；
D．由于P点的电势比M点的电势高，则根据
可知，电子在P点的电势能小于在M点的电势能，故D正确。
故选BD。
【模型二】等量同种和异种点电荷的电场模型
等势面
【模型演练1】（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）电鳗是放电能力极强的淡水鱼类，具有“水中高压线”的称号。电鳗体内从头到尾都有一些类似小型电池的细胞，这些细胞就像许多叠在一起的叠层电池，这些电池（每个电池电压约0.15伏）串联起来后，在电鳗的头和尾之间就产生了很高的电压，此时在电鳗的头和尾的周围空间产生了类似于等量异种点电荷（O为连线的中点）的强电场。如图所示，虚线为该强电场的等势线分布，实线ABCD为以O点为中心的正方形，点A和D、点B和C分别在等势线上。则下列说法正确的是（ ）

A．电鳗的头部带正电
B．A点与B点的电场强度相同
C．B点与D点的电场强度相同
D．负电荷沿正方形对角线从C点向A点运动过程中，电势能减小
【答案】C
【详解】A．根据等量异种点电荷的电场线由正极发出，终止于负极，沿电场线方向电势降低，电场线与等势线垂直，可知电鳗尾部带正电，故A错误；
B．A点与B点关于中垂线左右对称，电场强度大小相等，方向不同，故B错误；
C．B点与D点关于O点对称，B点与D点的电场强度相同，故C正确；
D．负电荷从C点沿对角线运动到A点过程中，电场力做负功，电势能增大，故D错误。
故选C。
【模型演练2】．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）如图所示，一椭圆的两焦点M、N处固定有两个等量异种电荷+Q，-Q，O为椭圆中心，a、b是椭圆短轴上的两个端点，c是OM上的一点，d是Oa上的一点，e、f是椭圆上关于O点对称的两个点，取无穷远处电势为零，下列说法中正确的是（ ）

A．a、b两点电势相等，电场强度不同
B．e、f两点电场强度相同，电势不同
C．一质子在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力，在c点的电势能小于在d点的电势能
D．一电子从a点沿直线移到O点，再从O点沿直线移到c点，电子的电势能先增大后减小
【答案】B
【详解】AB．等量异种点电荷的电场分布如图所示

电场线越密电场强度越大，电场线越疏，电场强度越小，且沿电场线方向电势降低，由图可知，a、b两点电势相等，电场强度也相同；e、f两点电场强度相同，但电势不同，故A错误，B正确；
C．在两电荷的连线上，O点场强最小，即c点场强大于O点场强，而在中垂线上，O点场强最强，即d点场强小于O点场强，所以c点场强大于d点场强，质子在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力，c点电势大于零，而d点电势等于零，所以质子在c点的电势能大于在d点的电势能，故C错误；
D．一电子从a移到O点，电势能始终为零，再从O点移到c点，电势升高，电势能减小，故D错误。
故选B。
【模型演练3】．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）如图所示，两个等量异种电荷产生的电场中，abcd四点分别处于正方形的四个顶点上，其中ab两点在等量正负电荷的连线上，且关于连线的中垂线对称，则下列说法正确的是（ ）

A．ab两点的电势相等
B．cd两点的电场强度相同
C．移动单位负电荷从d到c，电场力做正功
D．移动单位正电荷从b到d，电场力沿做功比直接沿对角线做功大
【答案】C
【详解】A．由于沿电场线电势降低，可知
A错误；
B．电场线分布的疏密程度表示电场的强弱，根据等量异种电荷的电场线分布特征可知，cd两点的电场强度大小相等，方向不同，即cd两点的电场强度不相同，B错误；
C．由于沿电场线电势降低，可知
根据
可知移动单位负电荷从d到c，电场力做正功，C正确；
D．根据
可知，移动单位正电荷从b到d，电场力沿做功与直接沿对角线做功相等，D错误。
故选C。
【模型演练4】．（2023·北京·高三专题练习）如图所示，O为等量异种点电荷连线的中点，A、B为连线上的点，C、D为其中垂线上的点，且A、B、C、D距O点距离相等，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点电势相等
B．C、D两点电场强度不相同
C．O点电势为零，电场强度也为零
D．沿中垂线移动电荷，静电力始终不做功
【答案】D
【详解】A、AB连线上的场强向右，沿电场线方向，电势逐渐降低，所以A点电势大于B点电势，故A错误；
B、C、D两点到两点电荷的距离相等，由点电荷的场强公式与电场的叠加原理可知，C、D两点电场强度大小相等、方向相同，故B错误；
CD、等量异号电荷连线的中垂线是等势线，中垂线上O点的电势与无穷远的电势相等为零，沿中垂线移动电荷，静电力始终不做功，但O点的电场强度不为零，电场强度方向向右，故C错误，D正确；
故选D。
【模型演练5】．（2023·广东湛江·统考二模）如图所示，两等量同种点电荷+q（q>0）固定在菱形的两个顶点A、C上。E、F是该菱形对角线AC与其内切圆的交点，O点为内切圆的圆心，a、b、c、d四点为切点。现有一带正电的点电荷从E点由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c、d四点的电场强度相同
B．D、O、B三点的电势相等
C．点电荷在从E点运动到O点的过程中电场力做正功
D．点电荷从E点运动到F点的过程中速度一直增大
【答案】C
【详解】A．根据等量同种电荷周围的电场线分布图
a、b、c、d四点的电场强度大小相等，但是方向不同，A错误；
B．根据电场线的方向以及电场线的对称性可知D和B两点的电势相等，但是低于O点的电势，B错误；
C．带正电点电荷在从E点运动到O点的过程中受到的电场力向右，所以此过程中电场力做正功，C正确；
D．带正电点电荷从E点运动到F点的过程中受到的电场力先向右，后向左，所以电场力先做正功，后做负功，点电荷的速度先增大后减小，D错误。
故选C。
【模型演练6】．（2023春·江苏南京·高三校考阶段练习）如图甲，O为AB连线的中点，M、N在AB连线的中垂线上，A、B、M、N四点距O点的距离均为。在A、B两点分别固定一点电荷，电荷量均为Q（Q>0）。以O为原点，ON方向为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则ON上的电势随位置x的变化如图乙所示。一电荷量为-q（q > 0）的带电粒子以一定的初动能从M点沿x轴正方向运动，一定时间后经过N点。不计粒子重力，k为静电力常数。则下列说法不正确的是（ ）
A．粒子在M点受到的电场力大小为
B．粒子在O点的电势能为
C．粒子从x = 处到N点的过程中，其动能减少了
D．要使粒子离开电场，粒子的初动能至少为
【答案】B
【详解】A．设A到M点的距离为，由几何关系可得
A点的电荷对带电粒子的库仑力大小为，由库仑定律有
设带电粒子在M点所受电场力大小为，由力的合成有
解得
A正确，不符合题意；
B．由电势能公式得O点的电势能
B错误，符合题意；
C．带电粒子从处到N点的过程中，由能量守恒定律可得动能的减少量
C正确，不符合题意；
D．要使粒子离开电场，由能量守恒定律得
解得
D正确，不符合题意。
故选B。
【模型演练7】．（2023·吉林·统考三模）如图所示，在光滑绝缘的水平面上固定两个等量正点电荷A和B，O点为AB连线的中点，C、D为AB连线上关于O点对称的两个点，且CO=OD=L，一带负电的可视为点电荷的小球以初速度v0从C点运动到D点，取无穷远处的电势φ=0，以C点为坐标原点，向右为x轴的正方向，下列关于电势φ、电场强度E、小球的电势能Ep及动能Ek随小球运动的位移x变化的图像，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】AC．从C点到D点，电场线方向先向右后向左，则电势先降低后升高，且电势都大于零，并关于O点对称。小球带负电所以小球的电势能先增大后减小，小球在C、D两点处的电势能相同，故A正确，C错误；
D．由于小球的电势能先增大后减小，在C、D两点处的电势能相同，由能量守恒定律得知，动能先减小后增大，在C、D两点处的动能相同，故D错误；
B．设AC＝BD＝r，点电荷A和B的电荷量大小为Q，则当位移为x时，场强为
由数学知识得知E与x是非线性关系，图像是曲线，故B错误。
故选A。
【模型演练8】．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）如图所示，真空中电荷量分别为q和-q的两个点电荷固定在正方体ABCD-ABCD的两个顶点A、C上，则下列关于这两个点电荷产生电场的说法中正确的是（ ）

A．B、D两点的电场强度不同
B．B′、D′两点的电场强度相同
C．B、D两点的电势不同
D．B′、D′两点的电势相同
【答案】BD
【详解】等量异种点电荷的电场分布如图所示

面BDD′B′垂直于两点电荷的连线，是一个等势面，由等势面的性质和对称性可知，B、D两点的场强大小相等、方向相同，D′、B′两点的场强大小相等、方向相同，同时B、D、D′、B′四个点的电势均相等。
故选BD。
【模型演练9】．（2023·湖南·模拟预测）如图，一椭圆的两焦点M、N处固定两个等量异种电荷+Q、-Q，O为椭圆中心，ab是椭圆短轴上的两个端点，c是OM上的一点，d是Oa上的一点，ef是椭圆上关于O点对称的两个点，设无穷远处电势和电势能为零，下列说法中正确的是（ ）
A．a、b两点电势相等，但电场强度不同
B．e、f两点电场强度相同，电势也相同
C．一电子在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力，且在c点的电势能小于在d点的电势能
D．一质子从d点移到无穷远处，静电力做功为零
【答案】CD
【详解】AB．根据等量异种电荷电场线和等势面的分布规律可知，a、b两点电场强度相同，电势均为零，e、f两点关于O点对称，则电场强度相同，根据沿电场线方向电势降低，则e点的电势大于f点的电势，即电势不同，故AB错误；
C．根据等量异种电荷电场分布规律可知，c点电场强度大于O点的电场强度，O点的电场强度又大于d点的电场强度，则电子在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力，根据沿电场线方向电势降低，知c点的电势大于d点的电势，根据电势能，又因为电子带负电，则电子在c点的电势能小于在d点的电势能，故C正确；
D．由题意可知，无穷远处电势为零，则两电荷在d点产生的电势大小相等，符号相反，代数和为零，即d点电势为零，一质子在d点和无穷远处具有的电势能都为零，即电势能相等，所以将质子从d点移到无穷远处，静电力做功为零，故D正确。
故选CD。
【模型演练10】．（2023·四川成都·校联考三模）如图，电荷量分别为＋Q和－Q（Q > 0）的点电荷固定在正四面体的两个顶点a、b上，c、d是四面体的另外两个顶点，E、F、G、H分别是ab、bc、ca、cd的中点，选无穷远处为零电势点。则（ ）
A．E点的电场强度为零
B．E、H两点的电势均为零
C．c、d两点的电场强度大小相等、方向相同
D．将一检验正电荷从G点移到F点，电荷的电势能增大
【答案】BC
【详解】A．在E点，＋Q和－Q的场强方向均由a点指向b点，故合场强不为零，A错误；
B．过中点E且与＋Q和－Q连线垂直的平面为等势面，H点也在该等势面上，且零电势点在无穷远处，E、H两点的电势均为零，B正确；
C．因正四面体的边长均相等，故＋Q和－Q独自在c、d两点产生的场强大小相等，进一步分析知，在c、d两点，＋Q和－Q的场强方向的夹角均为120°，由平行四边形定则可得：c、d两点的合场强大小相等、方向均平行于ab向右，C正确
D．因G点电势高于F点，故将检验正电荷从G点移到F点，电势能减小，D错误。
故选BC。
【模型演练11】．（2023·安徽黄山·统考三模）如图所示，一绝缘圆环水平放置，圆心为O，其上放置四个电荷量相等的点电荷，这四个点电荷处于互相垂直的两直径的两端，一直径两端的电荷均为正电荷，另一直径两端的电荷均为负电荷。直线为圆环的中轴线，且两点关于O点对称。下列说法中正确的是（ ）
A．两点的场强相等
B．将某一试探电荷沿中轴线从O点移到点，所受电场力可能先增大后减小
C．图中相邻两点电荷间的圆弧中点处电势均相同
D．两正电荷所在直径上以O为对称中心的两个点的场强相同、电势相等
【答案】AC
【详解】AB．根据对称性及电场的矢量叠加可知中轴线的电场强度为0，将某一试探电荷沿中轴线从O点移到点，所受电场力均为0，两点的场强都为0，故A正确，B错误；
C．根据对称性分析可知图中相邻两点电荷间的圆弧中点处电势均相同，故C正确；
D．两正电荷所在直径上以O为对称中心的两个点的场强大小相等，方向相反、电势相等，故D错误；
故选AC。
【模型演练12】．（2023·河北·校联考模拟预测）如图所示，在x轴上处固定两个带电量均为的点电荷，一电子仅在静电力的作用下沿x轴从处移动到处或沿y轴从处移动到处。下列说法中正确的是（ ）
A．沿x轴移动时电子的动能先增大后减小
B．沿y轴移动时电子的动能先增大后减小
C．在处固定电荷量为的负点电荷，可使处的电场强度为0
D．在处固定电荷量为的正点电荷，可使处的电场强度为0
【答案】AC
【详解】AB．等量负点电荷电场分布情况如图
x轴上，从处移动到处，场强先减小后变大，电场力先做正功后做负功，电子的动能先增大后减小。y轴上，场强从原点向外，先增大后减小，从处移动到处，电场力先做负功后做正功，电子的动能先减小后增大，A正确，B错误；
C．在处固定电荷量为的负点电荷处的电场强度为
又
解得
C正确；
D．在处固定电荷量为的正点电荷，可使处的电场强度为
又
解得
D错误。
故选AC。
【模型演练4】．（2023·四川成都·高三成都七中校考阶段练习）如图所示，A、B为两个等量同种点电荷，a、O、b在点电荷A、B的连线上，c、O、d在连线的中垂线上，则（ ）
A．a、b两点的场强相同，电势不相同
B．c、d两点的场强不相同，电势相同
C．O点是点电荷A、B连线上电势最低的点，也是点电荷A、B连线上场强最小的点
D．O点是中垂线上电势最高的点，也是中垂线上场强最大的点
【答案】BC
【详解】A．在等量同种电荷的连线上，中点处的电场强度为零，从中点向两边电场强度在增大，方向都是指向中点O处，所以、两点的电场强度大小相等，方向不同，而、两点关于O点对称，根据等势线分布可知、电势相同，故A错误；
B．在中垂线上从O点处开始向两边先增大后减小，上面方向竖直向上，下面方向竖直向下，所以、两点的电场强度方向不同，根据对称性可知电势相等，故B正确；
C．根据电势对称以及沿电场方向电势降落可得O点是点电荷A、B连线上电势最低的点，也是点电荷A、B连线上场强最小的点，故C正确；
D．O点是中垂线上电势最高的点，但不是中垂线上场强最大的点，故D错误。
故选BC。
【模型三】匀强电场中电势差与电场强度的关系--电势均匀分布模型
1．公式E＝eq \f(U,d)的三点注意
(1)只适用于匀强电场．
(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．
(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．
2．纵向拓展
推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如图甲所示．
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．
3．横向拓展
公式E＝eq \f(U,d)只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断．
【模型演练1】（2022·高三课时练习）如图所示，三条相互平行、距离相等的虚线分别表示电场中的三个等势面，对应的电势分别为5 V、10 V、15 V，实线是一不计重力的带电粒子在该区域内的运动轨迹，则可知（ ）
A．粒子一定带正电荷
B．粒子在a、b、c三点中，在b点时所受电场力最大
C．粒子在三点的动能大小为Ekc>Eka>Ekb
D．粒子在三点的电势能大小为Epc>Epa>Epb
【答案】C
【详解】AB．由等势面特点知，该电场为匀强电场，电场线方向向上，而粒子受电场力方向向下，故粒子带负电，粒子在a、b、c三点中所受电场力相等，AB错误；
CD．根据负电荷在电势高处电势能小，动能大，则知负电荷在b点电势能最大，动能最小，且有Epb>Epa>Epc，Ekb