中职数学北师大版（2021）基础模块 下册7.4.1 柱体、锥体的体积优质课课件ppt

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7.4.1 柱体、椎体的体积
有一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米，如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，如图，缸里的水溢出多少升？
取一些书堆放在桌面上，如图所示，用手推一下，改变它们的形状.
祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。
它的意思是体积可看成是由面积叠加而成的，用一组平行平面截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两空间图形的体积必然相等。
“幂”是截面积，“势”是立体的高。
一般地，棱柱与圆柱的体积公式为
其中S为底面面积，h为高.其中棱柱（圆柱）的高指的是两个底面之间的距离，直棱柱的高与侧棱长相等，圆柱的高与母线长相等。
解：由三视图可得，该几何体是底面边长为2，高为4的正三棱柱.
该正三棱柱的底面三角形的高为：
所以该几何体的体积为：
2．若一个圆柱的侧面展开图是边长4cm的正方形，求这个圆柱的体积.
1. 已知一个正三棱柱的底面边长为4厘米，高为5厘米，求这个正三棱 柱的侧面积和体积.
以三棱锥为例，三棱柱可以分割成三个三棱锥，可以证明这三部分三棱锥都具备等底等高的特征，故体积两两相等.
因此这个三棱锥的体积是同底等高的三棱柱体积的 ， 即 ，其中S为底面面积,h为高.
一般地，棱锥与圆锥的体积是与其等底同高的棱柱、圆柱的体积的 ，
其中S为底面面积，h为高.棱锥和圆锥的高指的是从顶点向底面作垂线，顶点到垂足之间的距离.
如图所示，已知正三棱锥的底面边长为6cm，斜高为8 cm，求正三棱锥的侧面积和表面积.
1．已知圆锥的侧面展开图是半径为4cm的半圆，求圆锥的侧面积和体积.
根据实际情况可浇铸4303个零件.
某车间用58千克的钢材浇筑规格相同的钢质正方体形状零件。已知正方体零件的棱长为12毫米，问可浇筑零件多少个（每立方厘米钢的质量是7.8克）？
所以，每个零件的重量为
58千克＝58000克
解 由题设知正六棱柱的底面是一个边长为12mm的正六边形.
如图，一个底面半径为3cm,高为4cm的圆柱体挖去一个与圆柱体 等底等高的圆锥体，计算剩余部分几何体的体积.（得数保留 ）
解 设圆柱的底面半径为r，高为h，依题意得
答：剩余部分的几何体的体积为24 .
2．柱体的体积计算公式的应用.
1．柱体、椎体的体积的计算公式：
教材96 水平一 1,2,3学习指导与能力训练配套练习