专题1.1 全等图形和全等三角形（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册专题讲与练（苏科版）

这是一份专题1.1 全等图形和全等三角形（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册专题讲与练（苏科版），共10页。

【知识点1】全等图形
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.
在平面几何中，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.
【知识点2】全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
【知识点3】对应边、对应角和对应顶点
对应边、对应角、对应顶点的定义：
两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.
在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.
2. 找对应边、对应角的方法
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（3）有公共边的，公共边是对应边；
（4）有公共角的，公共角是对应角；
（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；
（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.
【知识点4】全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等；
特别事项：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.
【考点一】全等图形➼➻全等图形的识别
【例1】如图所示，试判断图中的两个图形是否全等；若不全等，请说明理由；若全等，请说明怎样做才能使它们重合．
【答案】全等，见分析
【分析】根据全等图形的概念进行判断即可．
解：全等，
如图，连接，作线段的对称轴，
根据题意得：两个图形沿直线折叠后能使它们完全重合，
所以两个图形全等．
【点拨】本题主要考查了全等图形的概念，熟练掌握能够能够完全重合的两个图形全等是解题的关键．
【举一反三】
【变式】下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得．
解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；
D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了全等图形，熟记定义是解题关键．
【考点二】全等图形➼➻求正方形网格中的角度之和
【例2】如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ）．

A．30°B．45°C．55°D．60°
【答案】B
【分析】根据网格特点，可得出，，，进而可求解．
解：如图，则，，，
∴，
故选：B．

【点拨】本题考查网格中的全等图形、三角形的外角性质，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键．
【举一反三】
【变式】如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．

【答案】180°.
【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．
解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，
∴∠1+∠4=90°，
∵∠2和∠3所在的三角形全等，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．
故答案为：180．
【点拨】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用．
【考点三】全等图形➼➻把全等图形分割成几个全等图形
【例3】下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用全等图形的概念进而得出答案．
解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：

故选B．
【点拨】此题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟知全等的性质.
【举一反三】
【变式】在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于______．
【答案】7
【分析】沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形，画出所有的分割方案，即可得到最长分割线的长度．
解：分割方案如图所示：
由图可得，最长分割线的长度等于7．
故答案为：7．
【点拨】本题主要考查全等形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握全等形的性质.
【考点四】全等三角形➼➻全等三角形的概念
【例4】已知，且与是对应角，和是对应角，则下列说法中正确的是（ ）
A．与是对应边 B．与是对应边
C．与是对应边 D．不能确定 的对应边
【答案】A
【分析】根据全等三角形的概念即可得到答案．
解：与是对应角，和是对应角，
和是对应角，
与是对应边，
故选A．
【点拨】本题考查了全等三角形，理解全等三角形的概念，准确找出对应边是解题关键．
【举一反三】
【变式1】如下图，与全等．用符号“”表示这两个三角形全等．已知与是对应角，写出其余的对应角和各对对应边．

【答案】．对应角是：与，与；
对应边是；OA与OB，OC与OD，AC与BD．
【分析】根据全等三角形的表示法以及全等三角形的性质即可得到答案．
解： ．
因为与是对应角，所以其余的对应角是：
与，与；
对应边是；OA与OB，OC与OD，AC与BD．
【点拨】本题主要考查全等三角形的表示法和性质，准确找到全等三角形的对应角和对应边是关键．
【变式2】下列说法不正确的是（ ）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同;
B．图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关;
C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形;
D．全等三角形的对应边相等，对应角相等.
【答案】C
【分析】直接利用全等三角形的定义“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”与性质“全等三角形的对应边相等，对应角相等”即可得．
解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，选项说法正确，不符合题意；
B、图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关，选项说法正确，不符合题意；
C、全等图形的面积相等，但面积相等的两个图形不一定是全等图形；选项说法错误，符合题意；
D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，选项说法正确，不符合题意；
故选C．
【点拨】本题考查了全等三角形的定义与性质，解题的关键是掌握全等三角形的定义与性质．
【考点四】全等三角形➼➻全等三角形的性质
【例5】如图，，若，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先根据三角形内角和定理求出，然后根据全等三角形的性质得到，，最后利用三角形外角的性质求解即可．
解：∵，，
∴
∵
∴
∵
∴，
∴
∴．
故选：C．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点，全等三角形的对应角相等，对应边相等．
【举一反三】
【变式1】如图，，若，，则的长为（ ）

A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【分析】根据全等三角形的性质可得，，即可求解．
解：，
，，
．
故选：B．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质，掌握性质是解题的关键．
【变式2】如图，已知，的延长线交于点F，交于点G，，，，求的度数．

【答案】
【分析】根据全等三角形的性质得到， ，求得，由三角形外角的性质即可得到答案．
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形外角的性质知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．