专题1.3 全等图形和全等三角形（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册专题讲与练（苏科版）

这是一份专题1.3 全等图形和全等三角形（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册专题讲与练（苏科版），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2023·广东·校联考模拟预测）如图，，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，若，，，则的长为（ ）

A．3 B．7 C．8 D．以上都不对
2．（2012·广西柳州·中考真题）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）
A．PO B．PQ C．MO D．MQ
3．（2020·山东淄博·统考中考真题）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
4．（2015·河北·模拟预测）如图，△ACB≌△，∠BC＝30°，则∠AC的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
5．（2022·河北唐山·统考二模）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·江苏盐城·校考二模）如图，已知，平分，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·浙江金华·校联考三模）如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·广东·模拟预测）如图，≌，，，垂足分别为，，，则等于 （ ）
A． B． C． D．
10．（2021·浙江宁波·校联考一模）百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做1）围成的长为4宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．（2015·广西柳州·统考中考真题）如图，△ABC≌△DEF，则EF=________．
12．（2008·江苏南通·中考真题）已知：如图，OAD≌OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝______度．
13．（2013·广西柳州·中考真题）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=___．
14．（2018·吉林·中考真题）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为______度．
15．（2022·上海·上外附中校考模拟预测）已知△ABC与△ABD不全等，且AC＝AD＝1，∠ABD＝∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，则CD＝_____．
16．（2022·山东济南·统考二模）如图，在的正方形网格中，求______度．
17．（2017·河南·模拟预测）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝________.
18．（2018·辽宁鞍山·统考一模）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接E，F．给出下列五个结论：①AP=EF；②PD=EC；③∠PFE=∠BAP；④△APD一定是等腰三角形；⑤AP⊥EF．其中正确结论的序号是_____．
三、解答题
19．（2022·广东珠海·统考二模）如图，，点E在线段上，点F在延长线上，，求证：．
20．（2022·广东珠海·统考模拟预测）如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC是怎样的位置关系？为什么？
21．（2017·湖北武汉·统考一模）如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）
22．（2023·广东广州·模拟预测）已知和全等，若AB=DE，,,求∠D的度数.
23．（2018·江苏苏州·校联考一模）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，
（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等 但不全等.
24．（2019·北京通州·校联考一模）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°.
求作：射线CG，使得CG∥AB．
下面是小东设计的尺规作图过程．
作法：
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；
②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；
③以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧在∠FCB内部交于点G；
④作射线CG．所以射线CG就是所求作的射线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接FG、DE.
∵△ADE ≌ △_________，
∴∠DAE = ∠_________．
∴CG∥AB（___________________）（填推理的依据）．
参考答案
1．B
【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结果．
解：∵，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，
∴，
∵
∴.
故选：B．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形找出对应边．
2．B
【分析】要想利用求得MN的长，只需求得线段PQ的长．
解：∵△PQO≌△NMO，
∴PQ=MN．
故选：B
【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
3．B
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．
故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
4．B
【分析】根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠，结合图形计算，得到答案．
解：∵△ACB≌△，
∴∠ACB=∠，
∴∠ACB∠CB=∠∠CB，
∴∠AC=∠BC=30°，
故选：B．
【点拨】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
5．D
【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理和三角形的外角可得，即．
解：如图所示：
∵图中是三个全等三角形，
∴,
又∵三角形ABC的外角和，
又，即，
∴，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了全等三角形性质以及三角形的内角和定理， 解题关键点：熟记全等三角形的性质．
6．A
【分析】根据全等三角形的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，根据四边形的内角和定理求出，求出，根据角平分线的定义求出，再根据三角形内角和定理求出答案即可．
解：，，
，，
，
在四边形中，，
，
平分，
，
，
故选：A．
【点拨】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是能熟记全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
7．C
【分析】先利用三角形的内角和定理求出，利用全等三角形的性质即可得到的度数．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C
【点拨】此题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．
8．B
【分析】由题意易得，，然后问题可求解．
解：∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选B．
【点拨】本题主要考查全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键．
9．B
【分析】依据直角三角形两锐角互余，即可得到的度数，再根据全等三角形的对应角相等，即可得到结论.
解：∵，
∴中，
又∵≌
∴
故选：B.
【点拨】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质并准确识图判断出对应角是解题的关键.
10．A
【分析】根据14＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2，可知能围出不全等的长方形有3个．
解：∵长为4、宽为3的长方形，
∴周长为2×（3+4）＝14
14＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2，
∴能围出不全等的长方形有3个，
故选：A．
【点拨】此题考查了平面图形的规律变化，通过观察图形,分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
11．5
【分析】根据全等三角形的性质得出BC=EF，即可得出答案．
解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
则EF=5．
故答案为5．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
12．120
【分析】根据全等三角形的性质可得∠D=∠C，再由三角形的外角的性质求出∠CAE和∠AEB．
解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠D=∠C=25°，
∴∠CAE=∠O+∠D=95°，
∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．
【点拨】本题考查了全等的性质和三角形的外角性质，解题的关键是认真计算，不要出错．
13．20
【分析】先利用三角形的内角和定理求出，然后根据全等三角形对应边相等解答．
解：如图，，
，
，
即．
故答案为：20．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．
14．36
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．
解：∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，
∴∠A：∠B=1：2，
即5∠A=180°，
∴∠A=36°，
故答案为36．
【点拨】本题考查了三角形内角和定理与等腰三角形的性质，解题的关键是能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理与已知条件得出5∠A=180°．
15．1或．
【分析】根据题意分两种情形分别求解即可．
解：如图，
当CD在AB同侧时，∵AC＝AD＝1，∠C＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴CD＝AC＝1，
当C、D在AB两侧时，∵△ABC与△ABD不全等，
∴△ABD′是由△ABD沿AB翻折得到，
∴△ABD≌△ABD′，
∴∠AD′B＝ADB＝120°，
∵∠C+∠AD′B＝180°，
∴∠CAD′+∠CBD′＝180°，
∵∠CBD′＝90°，
∴∠CAD′＝90°，
∴CD′＝．
当D″在BD′的延长线上时，AD″＝AC，也满足条件，此时CD″＝BC＝ ，此时△ABD≌△ABC，不符合题意，
故答案为1或．
【点拨】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．.
16．45
【分析】连接，根据正方形网格的特征即可求解．
解：如图所示，连接

∵图中是的正方形网格
∴，，
∴
∴，
∵
∴，即
∴
∵
∴
∵
∴
故答案为：45．
【点拨】本题考查了正方形网格中求角的度数，利用了平行线的性质、同角的余角相等、等腰直角三角形的性质等知识点，解题的关键是能够掌握正方形网格的特征．
17．
【分析】因为两三角形全等,对应边相等,对应角相等,根据全等三角形的性质进行求解即可求出.
解：因为△ABC≌△ADE,
∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°,
∴∠ACF=180°-102°=78°,
在△ACF和△DGF中,
∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF,
即24°+∠DGB=16°+78°，
解得∠DGB=70°．
故答案为：70°．
【点拨】本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和和外角性质，解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质和三角形的内角和和外角性质.
18．①③⑤
【分析】可以作PG⊥AB，证明△APG≌△FEP即可.
解：如图，作PG⊥AB，易知PG=PE，且AG=EC=FP，则△APG≌△FEP，所以AP=EF，∠PFE=∠BAP，运用旋转的知识易知AP⊥EF，所以正确结论的序号是①③⑤.
【点拨】做辅助线证明全等是解题的关键.
19．证明见分析
【分析】由全等三角形的性质证明结合，证明从而可得结论.
解： ，

，

【点拨】本题考查的是全等三角形的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键.
20．AD⊥BC，证明见详解
【分析】根据全等三角形得到∠ADB=∠ADC，进而证明∠ADB=∠ADC=90°，问题得证．
解：AD⊥BC．
证明：∵△ABD≌△ACD，
∴∠ADB=∠ADC，
∵B，D，C在同一条直线上，
∴∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC．
【点拨】本题考查了全等的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题关键．
21．AFED，BFCE，AC=DB（答案不唯一）
【分析】两个三角形为全等三角形，则对应边相等，对应角相等，再利用平行线的判定定理即可得出AFED，BFCE．
解：∵△ABF≌△DCE，
∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；
∵∠BAF=∠CDE，
∴AFED．
∵∠ABF=∠DCE，
∴∠FBC=∠BCE，
∴BFCE．
∵AB=DC，
∴AB＋BC=DC＋BC，
∴AC=DB．
∴结论有AFED，BFCE，AC=DB．
【点拨】本题考查全等三角形的性质以及平行线的判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
22．60°
【分析】首先根据△ABC≌△DEF，AB=DE，可找出该组全等三角形的对应边与对应角；再根据全等三角形的对应角相等与已知∠C=70°，得到∠C=∠F=70°；在△DEF中，根据三角形的内角和定理，结合∠E与∠F的度数即可求得∠D度数.
解：因为和全等，所以必定对应角相等.
又因为指明对应关系，所以对应边和对应角应该由已知条件确定.
因为AB=DE，所以AB和DE为对应边，它们所对的角和为对应角，
所以==70，所以=18060.
【点拨】本题主要考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，关键是确定对应角；
23．（1）见分析；（2）见分析
【分析】（1）过A作AE//PQ，过E作EB//PR，再顺次连接A、E、B．（答案不唯一）
（2）作一个与△PQR面积相等但不全等的三角形即可．（答案不唯一）
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
24．（1）使用直尺和圆规，补全图形；见分析；（2）完成下面的证明见分析．
【分析】（1）根据作图过程作出图形即可，
（2）根据全等三角形的性质和平行线的判定进行证明即可.
解：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接FG、DE.
∵△ADE ≌ △CFG，
∴∠DAE = ∠FCG．
∴CG∥AB（同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）．
【点拨】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．