人教版数学九年级下册 第二十八章 锐角三角函数小结与复习 学案4

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解直角三角形与实际问题——仰角俯角问题教学目标：进一步理解仰角俯角的定义，并会用相关知识解决仰角俯角问题。运用解直角三角形知识来解决实际问题，在充分理解题意的基础上，将实际问题抽象为数学问题，建立起与解直角三角形知识有关的数学模型，培养学生的分析问题，解决问题的能力。培养学生的方程思想以及数形结合的数学方法，培养学生的计算能力以及良好的书写习惯，培养学生的合作交流能力，团队意识以及竞争意识。教学重点：运用解直角三角形解决实际问题教学难点：建立方程解决仰角俯角的实际问题教学过程：课前组织教学：今天我们一起复习解直角三角形与实际问题——仰角俯角问题，利用该这节课咱们分两个队进行比赛，一二组为一队，三四组为二队，比赛规则：累计得分，多者为胜。首先进入抢答环节：课前热身：解直角三角形时，除直角外有5个元素，至少要知道几个元素才能求出其他元素？2．如图，在Rt∆ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘，AC=6，BC＝　　　，AB＝　　　　　。3．如图，在Rt∆ABC 中，∠C=90∘，∠A=45∘，AB=6，BC＝　　　，AC＝　　　　　。4．如图：小明在C点测得点E的仰角为30°，测得点F的俯角是40°，请问：仰角指的是哪个角？俯角指的是哪个角？例题分析：某数学兴趣小组设计了一个测量实验：已知某教学楼AD高9米，小明在楼顶的D处测得B点的俯角是60°，测得C点的俯角为30°，求BC之间的距离？（结果保留根号）师生活动：1、学生读题，找出条件和问题，并在图上标出来，教师板书图2、教师提问：（1）在楼顶的D处测得B点的俯角是60°，测得C点的俯角为30°，分别指的是哪个角？（2）题目已知哪些条件？求什么？ 3、分组讨论思路：怎么样求BC？每组各派一名学生来讲你们的思路，讲得得好的加10分，要求两个同学讲得方法不一样，讨论时间：2分钟。4、点名回答思路，师生一起评价。投影规范的书写过程。5、小结：解决这类实际问题基本步骤是什么？（板书：1、读题审题，图上标量；2、理清思路，找到方法；3、书写规范，认真检查。）三、变式练习：某数学兴趣小组设计了一个测量实验：小明在教学楼楼顶的D处测得B点的俯角是45°，测得C点的俯角为30°，已知BC之间的距离为6米，求教学楼AD高？师生活动：1、学生读题，找出条件和问题，并在图上标出来，教师板书图。2、教师提问：在教学楼楼顶的D处测得B点的俯角是45°，测得C点的俯角为30°，分别指的是哪个角？3、分组讨论：怎样求AD？讨论完后学生写解题，答对人数多的一组加20分。时间：5分钟。4、学生书写解题过程，点名回答思路并投影学生的解答过程，要求学生互相检查。统计答对人数。5、小结：这道题与前面一道题已知条件有什么不同？在解题方法上有什么区别？你认为在哪种情况下要设未知数？四、中考演练：（海南2014）如图，一艘核潜艇在海面下米点处测得俯角为正前方的海底点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行米到点处测得正前方点处的俯角为．求海底点处距离海面的深度（结果保留根号）师生活动：比一比：谁能在6分钟内完成此题。学生独立做题，教师巡视，找出典型作业进行讲评。小结：这道题与前面一道题有什么变化？在解题过程中你最大的困难是什么？五、课堂小结：1、这节课你有什么收获？2、公布比赛结果。六、课后作业：(2016海南）如图：在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角DCE=30°，小红在斜坡下的C处测得楼顶B的仰角为60 °，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45 ° ，其中A、C、E在同一直线上。（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB 的高度。（结果保留根号）