人教版数学九年级下册 第二十八章 锐角三角函数小结与复习 学案10

这是一份人教版数学九年级下册 第二十八章 锐角三角函数小结与复习 学案10，共5页。
第28章《锐角三角函数》测试教学设计一、思维导图实际背景锐角三角函数的意义锐角三角函数的计算由锐角三角函数值求锐角一般锐角的三角函数值30°、45°、60°角的三角函数值利用三角函数解决实际问题二、考点解读考点1：锐角三角函数如图，在RtΔABC中，∠C=90°，∠A为RtΔABC中的一锐角。∠A的正弦：sinA= 边斜边= ；∠A的余弦：cosA= 边斜边= ；∠A的正切：tanA= 边 边= 。自我检测：（每题3分）1、在RtΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是 。 2、ΔABC在网格中的位置如右下图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项，错误的是（ ）A．Sinα = cosα B．tanC = 2 C．Sinβ= cosβ D．tanα = 1考点2：特殊角三角函数值自我检测：（第3题4分，第4题6分） 检测2图3、计算tan45°- 2cos60°=4、若tan2α-（3+1）tanα+3=0，求锐角α.考点3：解直角三角形 1. 由直角三角形中的已知元素求出其他已知元素的过程，叫做解直角三角形，2. 解直角三角形的四种基本类型和解法解法自我检测：（第5题5分，第6题10分）5、等腰ΔABC的周长是36cm，底边长为10cm，则底角的正切值是 。6、如图，在ΔABC中，∠A=30°，AC=23，AB=3+3.（1）求点C到AB边的距离； （2）求∠B的度数。考点4： 直角三角形边角关系的应用1、仰角、俯角铅垂线：重力线方向的直线；水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线；仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角。如图1，∠AOC 叫做 角，∠BOC叫做 角。2、坡角与坡度坡角：坡面与水平面之间的夹角，记作α，如图2所示；坡度：铅垂高度ℎ与水平宽度l的比，即坡度 i= tan = . 3、方位角 （1）方向角：一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度，如图3，点A位于点O的北偏东30°方向，点B位于点O的南偏东60°方向，点C位于点O的北偏西45°方向（或西北方向）。（2）方位角通常与“直角三角形的两个锐角互余”“勾股定理及其逆定理”、“锐角三角函数的定义”和“特殊角的三角函数值”结合起来，解决数学和实际问题中的线段长度和角度大小问题。 图1 图2 图3自我检测：（第7题10分，第8题10分）7、据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速.如图,观测点C到公路的距离CD=200 m,检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向,终点B位于点C的南偏东45°方向上,一辆轿车由东向西匀速行驶,测得此车由A处行驶到B处的时间为10 s，问此车是否超过了该路段16 m/s的限制速度?（观测点C离地面的距离忽略不计.参考数据：2≈1.41，3≈1.73 ）8、如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°,然后沿着坡度i =1：3的坡面AD走了200米到达D处,此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC的值.（结果保留根号）三、我的笔记（5分）：四、分层测试：（共10小题，共50分，限时15分钟；1-6题为ABC层必做题）1.（4分）在RtΔABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（ ）A. 34 B. 43 C. 35 D. 452.（4分）如图,点A为∠α边上任意一点,作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D,下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ ）A. CDBC B. ACAB C. ADAC D. CDAC 第2题图 3.（4分）如图，电线杆CD的高度为ℎ，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一直线上）（ ）A. ℎsina B. ℎcosa C. ℎtana D. ℎ·cosα4.（3分）如图，艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（ ）A. 153海里 B. 30海里 C. 45海里 D. 303海里5.（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα = 1213，则小车上升的高度（ ）A. 5米 B. 6米 C. 6.5米 D. 12米 第3题图 第4题图 第5题图6.（10分）计算:（1） 12+(π-1)0-tan60° （2）sin30°sin60°−cos45° - （1−tan60°）2-tan45°B层题7.（10分）若锐角α满足2sin2α+3sinα-2=0，求α的度数.B层题8.（10分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°,测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m,求该建筑物的高度BC的值.(结果保留整数，3≈1.73) A层题9.（10分）如图是某小区的一个健身器材,已知BC=0.17m，AB=2.50m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）).（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34 ，tan70°≈2.75） A层题10.（10分）为了保证端午龙舟赛在我市长江某水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到该水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时,测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示.求建筑物P到赛道AB的距离.(结果保留根号)  五、订正及反思（5分）： ∠α的度数三角函数30°45°60° Sinα cosα tanα已知条件图形解法一边一角一条直角边和一个锐角（已知a，∠A）∠B=90°- ；c= ；b= ；斜边和一个锐角（已知c，∠A）∠B=90°- ；a= ；b= ；两边两条直角边（已知a，b）c= ；由tanA= ，从而求出∠A；∠B=90°- ；斜边和一条直角边（已知c，a）b= ；由sinA= ，从而求出∠A；∠B=90°- ；