人教版数学九年级下册 期中数学模拟测试题4

这是一份人教版数学九年级下册 期中数学模拟测试题4，共9页。试卷主要包含了函数y＝中自变量x的取值范围是，下列二次根式能与合并的是，平面直角坐标系中，点A等内容，欢迎下载使用。
1．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x≥0C．一切有理数D．一切实数
2．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2+b2＝c2B．a＝5，b＝12，c＝13
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A＝∠B+∠C
3．下列二次根式能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
4．在▱ABCD中，∠A＝4∠D，则∠C的大小是（ ）
A．36°B．45°C．120°D．144°
5．下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BCB．AD∥BC，∠A＝∠B
C．AD∥BC，∠A＝∠CD．AD∥BC，AB∥CD
6．最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为（ ）
A．4或﹣4B．2C．﹣8D．2或﹣8
7．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．如图，在△ABC中，D为BC中点，连接AD，把△ABD沿着AD折叠得到△AED，连接EC，若DE＝5，EC＝6，AB＝4，则线段AD的长是（ ）
A．4B．5C．6D．7
二．填空题（共6小题，满分24分）
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则BD＝ ．
10．矩形的较短边长是1，两条对角线的夹角为60°，则这个矩形的面积是 ．
11．比较下列实数的大小（在空格中填上＞、＜或＝）
① ； ② ； ③ ．
12．如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是 ．
13．下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程．
已知：△ABC（如图），求作：BC边上的中线AD．
作法：如图2，
（1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；
（2）作直线AP，AP与BC交于D点．
所以线段AD就是所求作的中线．
请回答：该作图的依据是 ．
14．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝：2，点P是边AD的中点，点Q是BC边上一点，连接PQ，点E是PQ上一点，连接BE，且∠BEQ＝60°，过点C作CH⊥BE于点H，若CH＝4，则BE的长为 ．
三．解答题（共6小题，满分72分）
15．计算：．
16．用适当的方法解下列一元二次方程
（1）x（3x﹣2）＝2（3x﹣2）；
（2）2x2﹣4x﹣1＝0．
17．已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD交于F．
求证：四边形AECF是平行四边形．
18．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O．图中有多少对全等三角形？把它们写出来．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝4cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线AC﹣CB于点Q，为PQ为边向右侧作矩形PQMN，使QM＝PQ．设矩形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积是S（cm2），点P的运动时间为t（s）（0＜t＜4）．
（1）当点Q在边AC上时，求QM的长（用含t的代数式表示）．
（2）当点M在边BC上时，求t的值．
（3）求S与t之间的函数解析式．
（4）作射线PM交BC于点D，连接QN，当QN＝3DM时，直接写出t的值．
20．如图，已知一次函数y＝3x+3与y轴交于A，与x轴交于点B，直线AC与正半轴交于点C，且AC＝BC．
（1）求直线AC的解析式．
（2）点D为线段AC上一点，点E为线段CD的中点，过点E作x轴的平行线交直线AB于点F，连接DF并延长交x轴于点G，求证；AD＝BG．
（3）在（2）的条件下，若∠AFD＝2∠BAO，求点D坐标．
参考答案
1．D．
2．C．
3．A．
4．D．
5．B．
6．C．
7．C．
8．D．
9．2．
10．．
11．①＜，②＞，③＜．
12．（答案不唯一）
13．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．
14．8．
15．解：
＝﹣2×+1+2
＝﹣+1+2
＝3．
16．解：（1）∵x（3x﹣2）＝2（3x﹣2），
∴x（3x﹣2）﹣2（3x﹣2）＝0，
则（3x﹣2）（x﹣2）＝0，
∴3x﹣2＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝，x2＝2；
（2）∵2x2﹣4x＝1，
∴x2﹣2x＝，
则x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝，x2＝．
17．证明：∵平行四边形ABCD中AB∥CD，
∴∠OAE＝∠OCF，
又∵OA＝OC，∠COF＝∠AOE，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
18．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO＝BO＝DO，AC＝BD，
∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ADC≌△CBA（SSS），△BCD≌△DAB（SSS），
共有4对全等三角形．
19．解：（1）当点Q在边AC上时，如图1，
在Rt△AQP中，∵AP＝t，∠A＝60°，
∴tan60°＝，
∴PQ＝t，
∴QM＝PQ＝3t；
（2）当点M在边BC上时，如图2，
∵AP＝t，PQ＝t，
∴AQ＝2t，
∴CQ＝AC﹣AQ＝2﹣2t，
∵QM∥AB，
∴△CQM∽△CAB，
∴，
∴，
∴t＝；
（3）分三种情况：
①当0＜t≤时，如图1，矩形PQMN与△ABC重叠部分图形是矩形PQMN；
∴S＝PQ•QM＝t•3t＝3；
（2）当＜t≤1时，如图3，矩形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形PQDEN，
Rt△CQD中，∠CDQ＝30°，CQ＝2﹣2t，
∴DQ＝2CQ＝4﹣4t，
∴DM＝QM﹣DQ＝3t﹣（4﹣4t）＝7t﹣4，
Rt△BEN中，∠B＝30°，
∵BN＝4﹣t﹣3t＝4﹣4t，
∴EN＝，
∴EM＝t﹣＝t﹣，
∴S＝3﹣DM•EM＝﹣（7t﹣4）（t﹣），
＝﹣+﹣；
③当1＜t＜4时，如图4，
∵QM＝PQ，
∴在点P的运动过程中，N总与B重合，
∴矩形PQMN与△ABC重叠部分图形是△PQN，
∵PN＝4﹣t，PQ＝，
∴S＝PQ•PN＝••（4﹣t）＝；
综上所述，S与t的函数关系式为：；
（4）如图5，当Q在AC上时，
∵四边形PQMN是矩形，
∴QN＝PM，
∵EM∥AB，
∴△EDM∽△BDP，
∴，
∵QN＝3DM，
∴PM＝3DM，
∴＝，
t＝．
如图6，延长QM交BC于E，
∵PM＝QN＝3DM，
∴，
∵EM∥AB，
∴△EDM∽△BDP，
∴，
∴，
t＝．
综上，t的值为或．
20．解：（1）当x＝0时，y＝3，
∴A（0，3）．
令y＝0得：3x+3＝0，解得：x＝﹣1，
∴B（﹣1，0）．
设OC＝x，则AC＝BC＝x+1．
在Rt△AOC中，由勾股定理可知：OA2+OC2＝AC2，即32+x2＝（x+1）2，解得：x＝4，
∴C（4，0）．
设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3．
（2）如图1所示：过点D作DH∥x轴，则∠HDF＝∠BGF．
∵HD∥EF∥CG，E为CD的中点，
∴F为DG的中点．
∴FG＝DF．
∵在△BGF和△HDF中，
，
∴△BGF≌△HDF（ASA）．
∴HD＝BG．
∵AC＝BC，
∴∠CAB＝∠ABC．
∵HD∥CG，
∴∠AHD＝∠ABC，
∴∠HAD＝∠AHD．
∴AD＝DH，
∴AD＝BG．
（3）如图2所示：连接AG，过点C作CH⊥AB，垂足为H，过D作DM⊥x轴于M，
在Rt△ABO中，依据勾股定理可知AB＝＝，
∵CB＝CA，CH⊥AB，
∴AH＝AB＝，∠BCA＝2∠ACH．
Rt△BCH中，依据勾股定理可知CH＝＝＝，
∵∠BAO+∠ABO＝∠ABO+∠BCH，
∴∠BAO＝∠BCH＝∠ACH，
∴∠BCA＝2∠BAO．
又∵∠AFD＝2∠BAO，
∴∠AFD＝∠BCA．
又∵∠FAD＝∠BAC，
∴△FAD∽△CAB，
∴AF＝DF．
又∵GF＝FD，
∴△GAD为直角三角形．
∴OG•OC＝OA2，
∴OG＝．
∴G（﹣，0）．
∴AD＝BG＝．
Rt△AOC中，OA＝3，OC＝4，
∴AC＝5，
∵DM∥OA，
∴，即，
OM＝1，
当x＝1时，y＝﹣x+3＝﹣+3＝，
∴D（1，）．