人教版数学九年级下册 期中数学真题3

这是一份人教版数学九年级下册 期中数学真题3，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）在﹣2，﹣1，0，1这四个整数中，绝对值最小的整数为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
2．（3分）已知长度单位1纳米＝10﹣9米，目前发现一种新型冠状病毒的直径为154纳米，用科学记数法表示154纳米是（ ）
A．1.54×10﹣7米B．1.54×10﹣9米
C．0.154×10﹣6米D．154×10﹣9米
3．（3分）如图，该几何体由5个相同的立方体搭成，它的三视图中，面积相等的是（ ）
A．主视图与俯视图B．主视图与左视图
C．俯视图与左视图D．三个视图都不相等
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣3a2•2a3＝﹣6a6B．6a6÷（﹣2a3）＝﹣3a2
C．（﹣a3）2＝a6D．（ab3）2＝ab6
5．（3分）已知方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞14B．k＜14C．k≠14D．k＜14且k≠0
6．（3分）5月12日为母亲节，小南和小开为各自的母亲买一束鲜花，现有三种不同类型的鲜花可供选择：康乃馨、百合和玫瑰，两人恰好选择到同种类型鲜花的概率为（ ）
A．13B．12C．23D．19
7．（3分）在抗击疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：
则这10名队员年龄的中位数是（ ）
A．20岁B．22岁C．26岁D．30岁
8．（3分）不等式组3-3x≥0-x＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若AC＝24，AB＝30，则△ABD的面积是（ ）
A．105B．120C．135D．115
10．（3分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（ ）
A．5B．34C．8D．23
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：（-12）﹣1-16= ．
12．（3分）把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ．
13．（3分）如图，反比例函数y=kx（k≠0）图象经过A点，AC⊥x轴，CO＝BO，若△ACB的面积为6，则k的值为 ．
14．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O'A'B，其中点A的运动路径为AA'，则图中阴影部分的面积为 ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a是常数，且a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接AC，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到线段AD，连接BD．当BD最短时，a的值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：（a-2ab-b2a）÷2a2-2b2a2+ab，其中a=2+1，b=2-1．
17．（9分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的总人数是多少？
（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．
（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．
18．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点C是AB右侧半圆上的一个动点，点D是AB左侧半圆的中点，DE是⊙O的切线，切点为D，连接CD交AB于点P，点Q为射线DE上一动点，连接AD，AC，BQ，PQ．
（1）当PQ∥AD时，求证：△DPQ≌△PDA．
（2）若⊙O的半径为2，请填空：
①当四边形BPDQ为正方形时，DQ＝ ；
②当∠BAC＝ 时，四边形ADQP为菱形．
19．（9分）如图是一矩形广告牌ACGE，AE＝2米，为测量其高度，某同学在B处测得A点仰角为45°，该同学沿GB方向后退6米到F处，此时测得广告牌上部灯杆顶端P点仰角为37°．若该同学眼睛离地面的垂直距离为1.7米，灯杆PE的高为2.25米，求广告牌的高度（AC或EG的长）．（精确到1米，参考数据：sin37°≈0.6，tan37°≈0.75）
20．（9分）今年疫情防控期间，某小区卫生所决定购买A，B两种口罩，以满足小区居民的需要．若购买A种口罩9包，B种口罩4包，则需要700元；若购买A种口罩3包，B种口罩5包，则需要380元．
（1）购买人A，B两种口罩每包各需多少元？
（2）卫生所准备购进这两种口罩共90包，并且A种口罩包数不少于B种口罩包数的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
21．（10分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点M是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）如图，直线BC下方的抛物线上有一点D，过点D作DE⊥BC于点E，作DF平行x轴交直线BC于点F，求△DEF周长的最大值．
22．（10分）参照学习函数的过程与方法，探究函数y=x-2x（x≠0）的图象与性质，因为y=x-2x=1-2x，即y=-2x+1，所以我们对比函数y=-2x来探究．
列表：
描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y=x-2x相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；
（1）请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x＜0时，y随x的增大而 ；（“增大”或“减小”）
②y=x-2x的图象是由y=-2x的图象向 平移 个单位而得到的：
③图象关于点 中心对称．（填点的坐标）
（3）函数y=x-2x与直线y＝﹣2x+1交于点A，B，求△AOB的面积．
23．（11分）（1）【问题发现】
如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为
（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）【问题发现】
当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线的时候，直接写出线段AF的长．
参考答案
1．C．
2．A．
3．A．
4．C．
5．D．
6．A．
7．C．
8．D．
9．B．
10．B．
11．﹣6．
12．130°．
13．﹣6．
14．2π﹣23．
15．23．
16．解：原式=a2-2ab+b2a•a(a+b)2(a-b)(a+b)
=(a-b)2a•a(a+b)2(a-b)(a+b)
=a-b2，
当a=2+1，b=2-1时，
原式=2+1-2+12=1．
17．解：（1）调查的总人数是：19÷38%＝50（人）；
（2）A组所占圆心角的度数是：360×1550=108°，
C组的人数是：50﹣15﹣19﹣4＝12．
；
（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12＝0.5（小时）＝30（分钟），
则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：50-450×100%＝92%．
18．解（1）证明：连接OD，
∵点D为的中点，AB为⊙O的直径，
∴OD⊥AB，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴DE∥AB，
又∵PQ∥AD，
∴四边形ADQP是平行四边形，
∴PQ＝DA，AP＝QD，
在△DPQ与△PDA中，
PQ=DAAP=QDDP=PD，
∴△DPQ≌△PDA（SSS）；
（2）①如图，
∵四边形BPDQ是正方形，
∴DQ＝DP，DQ⊥DP，
∵DE是⊙O的切线，
∴DQ⊥OD，
∴点P与点O重合，
∴DQ＝OD＝2，
②∵四边形ADQP是菱形，
∴DQ＝AD＝AP，
∴∠ADP＝∠APD，
在Rt△AOD中，OA＝OD，
∴∠DAO＝45°，
∴∠ADP＝∠APD＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°，
又∵∠C=12∠AOD=45°，
∴∠BAC＝∠DPA﹣∠C＝67.5°﹣45°＝22.5°，
故答案为：2；22.5°．
19．解：由题意：DH＝BF＝6米，DB＝HF＝1.7米，PE＝2.25米，
如图，设直线DH交EG于M，交AC于N，则EM＝AN．
设AN＝x，则PM＝x+2.25，
在Rt△AND中，∵∠ADN＝45°，
∴AN＝ND＝x，
∵AE＝MN＝2，则MH＝6+x+2＝8+x，
在Rt△PHM中，
∵tan37°=PMMH，
∴x+2.25x+8≈0.75，
解得x≈15，
∴AC＝AN+NC＝15+1.7≈17（米），
故广告牌的高度为17米．
20．解：（1）设购买A种口罩每包x元，B种口罩每包y元，根据题意可得：
9x+4y=7003x+5y=380，
解得：x=60y=40，
答：购买A种口罩每包60元，B种口罩每包40元；
（2）设购买A种口罩m包，则B种口罩（90﹣m）包，
根据题意可得：m≥2（90﹣m），
解得：m≥60，
∵购买口罩的费用w＝60m+40（90﹣m）
＝20m+3600，
∵20＞0，
∴m越小费用越低，
∵m≥60，所以m＝60，90﹣60＝30，
∴最省钱方案，A种口罩60包，B种口罩30包．
21．解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）两点坐标代入抛物线y＝ax2+bx﹣3，
得到a-b-3=09a+3b-3=0，
解得a=1b=-2，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．
（2）如图，连接DB、DC．设D（m，m2﹣2m﹣3），
∵B（3，0），C（0，﹣3），
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝45°，
∵DF∥OB，
∴∠DFE＝∠OBC＝45°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEF＝90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴DE最大时，△DEF的面积中点，此时△DBC的面积最大，
则有S△DBC＝S△DOB+S△DOC﹣S△BOC=12•3•（﹣m2+2m+3）+12•3•m-92=-32（m-32）2+278，
∴m=32时，△DBC的面积最大，此时△DEF的面积也最大，
此时D（32，-154），
∵直线BC的解析式为y＝x﹣3，
∴F（-34，-154），
∴DF=94．
∵△DEF是等腰直角三角形，
∴EF＝ED=928．
∴C△DEF最大值=94+924．
22．解：（1）函数图象如图所示：
（2）①当x＜0时，y随x的增大而增大；
②y=x-2x的图象是由y=-2x的图象向上平移1个单位而得到；
③图象关于点（0，1）中心对称．
故答案为：增大，上，1，（0，1）；
（3）根据题意得：x-2x=-2x+1，解得：x＝±1，
当x＝1时，y＝﹣2x+1＝﹣1，
当x＝﹣1时，y＝﹣2x+1＝3，
∴交点为（1，﹣1），（﹣1，3），
当y＝0时，﹣2x+1＝0，x=12，
∴S△AOB=12×（3+1）×12=1．
23．解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，
根据勾股定理得，BC=2AB＝22，
点D为BC的中点，
∴AD=12BC=2，
∵四边形CDEF是正方形，
∴AF＝EF＝AD=2，
∵BE＝AB＝2，
∴BE=2AF，
故答案为BE=2AF；
（2）无变化；
如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴sin∠ABC=CACB=22，
在正方形CDEF中，∠FEC=12∠FED＝45°，
在Rt△CEF中，sin∠FEC=CFCE=22，
∴CFCE=CACB，
∵∠FCE＝∠ACB＝45°，
∴∠FCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，
∴∠FCA＝∠ECB，
∴△ACF∽△BCE，
∴BEAF=CBCA=2，
∴BE=2AF，
∴线段BE与AF的数量关系无变化；
（3）当点E在线段BF上时，如图2，
由（1）知，CF＝EF＝CD=2，
在Rt△BCF中，CF=2，BC＝22，
根据勾股定理得，BF=6，
∴BE＝BF﹣EF=6-2，
由（2）知，BE=2AF，
∴AF=3-1，
当点E在线段BF的延长线上时，如图3，
由（1）知，CF＝EF＝CD=2，
在Rt△BCF中，CF=2，BC＝22，
根据勾股定理得，BF=6，
∴BE＝BF+EF=6+2，
由（2）知，BE=2AF，
∴AF=3+1．
即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为3-1或3+1．
年龄（岁）
18
22
30
35
43
人数
2
3
2
2
1
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
-12
12
1
2
3
4
…
y=-2x
…
12
23
1
2
4
﹣4
﹣2
﹣1
-23
-12
…
y=x-2x
…
32
53
2
3
5
﹣3
﹣1
0
13
12
…