人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用导学案

这是一份人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用导学案，共6页。学案主要包含了旧知回顾，新知梳理，试一试，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
班级： 姓名： 组号：
第二课时
图1
一、旧知回顾
1．如图1，斜坡为2米，垂直距离为1米，则水平距离是线段 ，且 ；
2．如图2，请按要求在图中画出相关的方向角。
= 1 \* GB3 ①：北偏西； = 2 \* GB3 ②：东南方向； = 3 \* GB3 ③：南偏西。
图2

二、新知梳理
3．认真阅读P76的例5及解答过程内容，完成下列各题：
（1）本例题中利用了哪些角的哪一个三角函数？
（2）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤是什么？
4．认真阅读P77《练习》的第2题，完成下列各题：
图3
（1）如图3，坡面的 和 的比叫做坡面的坡度，也叫 。记作 。
（2）坡度通常写成 的形式。如。
（3） 与 的夹角叫坡角，记作，根据三角函数定义式我们有 =tan。
（4）由上面的（1）～（3）我们可知：坡度越小，坡角就越 （填“大”或“小”），坡面就越 （填“平缓”或“陡峭”）。
（5）我们所说的坡度不是 ，而是 ，它是坡角的 值。
三、试一试
6．一斜坡的坡度，则坡 ；若某人沿斜坡水平距离前进了，则这个人垂直高度上升了 。
7．如图4，一水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽米，坝高米，斜坡的坡度，斜坡的坡度。
求：（1）斜坡与坝底的长度；（精确到0.1米）
（2）斜坡CD的坡角。（精确到1°，参考数据：，，）
图4
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
1．小组合作学习有关坡角、坡度的定义。
2．实际问题解答过程请注意什么？
二、精练反馈
1．如图5，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m。如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）
A．5m B．6m C．7m D．8m
2．如图6，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5m，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）
A．5csα B．5/csα C．5sinα D．5/sinα
图6
图5

3．一船上午8点位于灯塔A的北偏东60°方向，在与灯塔A相距64海里的B港出发，向正西方向航行，到9时30分恰好在灯塔正北的C处，则此船的速度为__________
三、课堂小结
1．什么是坡度？
2．在实际问题中如何判断是否会有危险等。
3．在解直角三角形的问题中，要熟悉有关直角三形的知识有哪些？
4．你的其他收获。
四、拓展延伸（选做题）
1．如图7，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是 。
图7
2．我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图8所示，BC∥AD，斜坡AB＝40m，坡角∠BAD＝60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B 沿BC 削进到E处，问BE至少是多少米？(结果保留根号)
图8

【答案】
【学前准备】
1．AC，
2．

3．（1）答：本例题中利用了∠APC的余弦、∠BPC的正弦。
（2）答：①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；
②根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角行；
③得到数学问题的答案；
④得到实际问题的答案。
4．（1）铅直高度，水平宽度，坡比，h：l 。
（2）比
（3）坡面，水平面，h：l
（4）小，平缓
（5）角度，比值，正切
6．；
7．解：（1）tanA=i1=1：3，所以sinA=1/
AB=23.5/sinA=23.5×=74.3米
AD=23.5/（i1）+6.2+23.5/（i2）=135.5米
（2）tana=i2=2/5 得a=22°
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．A
2．B
3．
课堂小结
略
拓展延伸
1．210cm。
2．解：作BG⊥AD于G，作EF⊥AD于F，
则在Rt△ABG中，∠BAD=60°，AB=40，
所以就有BG=AB·Sin60°=20，AG=AB·cs60°=20，
同理在Rt△AEF中，∠EAD=45°，则有AF=EF=BG=20，
所以BE=FG=AF－AG=20（－1）米。