2017年广东省惠州市中考数学真题及答案

这是一份2017年广东省惠州市中考数学真题及答案，共11页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. 5的相反数是( )
A. B.5 C.- D.-5
2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )
A.0.4× B.0.4× C.4× D.4×
3. 已知,则的补角为( )
A. B. C. D.
4. 如果2是方程的一个根，则常数k的值为( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
5. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )
A.95 B.90 C.85 D.80
6. 下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆
7. 如下图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲
线 相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为( )
A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）
8. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
9. 如下图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为( )
A.130° B.100° C.65° D.50°
10. 如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①；②；③；④,其中正确的是( )
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.分解因式： .
12.一个n边形的内角和是，那么n= .
13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如题13图所示，则 0(填“>”,“<”或“=”).
14. 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 .
15. 已知，则整式的值为 .
16. 如图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为 .
三、解答题
(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）
17.计算：.
18.先化简，再求值，其中.
19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生 、女生志愿者各有多少人？
(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分）
20. 如图，在中，.
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：
（2）在（1）的条件下，连接AE，若,求的度数。
21.如图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，为锐角.
（1）求证：;
（2）若BF=BC,求的度数。
22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题22图表所示，请根据图表信息回答下列问题：
填空：①m= (直接写出结果)；
②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 度；
如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？
(三)（本大题共3题，每小题9分，共27分）
23.如图23图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A(1,0),B(3,0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件，求的值.
24.如图，AB是⊙O的直径，AB=4,点E为线段OB上一点（不与O、B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连结CB.
（1）求证：CB是的平分线；
（2）求证：CF=CE;
（3）当 时，求劣弧的长度（结果保留π）.
25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分别是A(0,1)和C（2,0），点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.
（1）填空：点B的坐标为 ；
（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；
（3）①求证：；
②设，矩形BDEF的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值
参考答案
选择题
1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.C
填空题
11. a（a+1） 12. 6 13. > 14. 15. -1 16.
解答题
（一）
17. 原式=7-1+3 =9
18.解：
当时，上式=
19.解：设男生x人，女生y人，则有
答：男生有12人，女生16人。
（二）
20.（1）作图略
∵ED是AB的垂直平分线
∴EA=EB
∴∠EAC=∠B=50°
∵∠AEC是△ABE的外角
∴∠AEC=∠EBA+∠B=100°
（1）如图，∵ABCD、ADEF是菱形
∴AB=AD=AF
又∵∠BAD=∠FAD
由等腰三角形的三线合一性质可得
AD⊥BF
∵BF=BC
∴BF=AB=AF
∵△ABF是等比三角形
∴∠BAF=60°
又∵∠BAD=∠FAD
∴∠BAD=30°
∴∠ADC=180°-30°=150°
（1）①、52
（2）144

答：略
五、解答题（三）
解（1）把A（1,0）B（3,0）代入得
∴
过P做PM⊥x轴与M
∵P为BC的中点，PM∥y轴
∴M为OB的中点
∴P的横坐标为
把x=代入得
∴
∵PM∥OC
∴∠OCB=∠MPB，
∴
∴sin∠MPB=
∴sin∠OCB=
证明：连接AC，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
又∵CP为切线
∴∠OCP=90°
∵DC为直径
∴∠DBC=90°
∴∠4+∠DCB=90°，∠DCB+∠D=90°
∴∠4=∠D
又∵弧BC=弧BC
∴∠3=∠D
∴∠1=∠4即：CB是∠ECP的平分线
∵∠ACB=90°
∴∠5+∠4=90°，∠ACE+∠1=90°
由（1）得∠1=∠4
∴∠5=∠ACE
在Rt△AFC和Rt△AEC中
∴CF=CE
延长CE交DB于Q
25、（1）
（2）存在
理由：①如图1 若ED=EC
由题知：∠ECD=∠EDC=30°
∵DE⊥DB
∴∠BDC=60°
∵∠BCD=90°-∠ECD=60°
∴△BDC是等边三角形，CD=BD=BC=2
∴AC=
∴AD=AC-CD=4-2=2
②如图2 若CD=CE
依题意知：∠ACO=30°，∠CDE=∠CED=15°
∵DE⊥DB，∠DBE=90°
∴∠ADB=180°-∠ADB-∠CDE=75°
∵∠BAC=∠OCA=30°
∴∠ABD=180°-∠ADB-∠BAC=75°
∴△ABD是等腰三角形，AD=AB=
③：若DC=DE则∠DEC=∠DCE=30°或∠DEC=∠DCE=150°
∴∠DEC>90°，不符合题意，舍去
综上所述：AD的值为2或者，△CDE为等腰三角形
（3）①如图（1），过点D作DG⊥OC于点G，DH⊥BC于点H。
∵∠GDE + ∠EDH = ∠HDB + ∠EDH = 90°
∴∠GDE = ∠HDB
在△ DGE和△ DHB 中，

∴
∴
∵
∴
②如图（2），作