2023年初中数学7年级下册同步压轴题期末考试压轴题模拟训练（一）（学生版+教师版）

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1．对于正整数数x，符号表示不大于x的最大整数．若有正整数解，则正数a的取值范围是( )．
A．或B．或
C．或D．或
2．已如方程组和有相同的解．则的值是( )
A．-1B．1C．5D．13
3．已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是( )．
A．不论k取什么实数，的值始终不变
B．存在实数k，使得
C．当时，
D．当，方程组的解也是方程的解
4．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点0运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五运动到点，第六次运动到点，…，按这样的运动规律，点的纵坐标是( )
A．-2B．0C．1D．2
5．在平面直角坐标系中，点，，，若平分，轴，轴，且，则的值为( )
A．9B．C．D．
三、填空题
6．若方程组的解是，则方程组的解是______．
7．如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有________．(请填写序号)
8．如图，直线与直线、分别交于点、，，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，连接，是上一点使，作平分，交于点，，则_________．
9．如图，正方形，，，…，(每个正方形的顶点从第三象限开始，按顺时针方向，依次记为；；；…)正方形的中心均在坐标原点处，各边均与轴或轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点的坐标为____．
二、解答题
10．已知直线分别交直线于点，且
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点分别在射线上，点分别在射线上，连接，且，分别延长交于点，求证：；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接平分，且平分，若，直接写出的度数．
11．如图1，在平面直角坐标系中，，，a是最接近的整数，b是a的相反数，过C作轴于B．
(1)求三角形的面积．
(2)若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，求的度数．
(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出P点坐标：若不存在，请说明理由．
12．已知：，、是上的点，、是上的点，．
(1)如图，求证：；
(2)如图，过点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点，求证：；
(3)如图，在(2)的条件下，作的角平分线交于点，若，直接写出的值．
13．我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，(单位：cm)
(1)列出方程(组)，求出图1中a与b的值．
(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材 张，B型板材 张；
②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：
③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是 个(在横线上直接写出答案)
(3)若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2中横式无盖礼品盒，当时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是 个(在横线上直接写出所有可能的答案)
14．已知点，点，点，且．
(1)求，，三点的坐标：
(2)将线段平移到线段，点对应点，点对应点．
①如图1，连接交轴于点，求三角形的面积；
②如图2，点从原点出发以个单位长度秒的速度沿轴正方向运动，过点作的平行线交轴于点，点在直线上，设点运动时间为秒，当三角形的面积等于三角形面积的两倍时，直接写出的值．
15．某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过元购进台电脑，其中型电脑每台进价元，型电脑每台进价元，型每台售价元，型每台售价元，预计销售额不低于元．设型电脑购进台、商场的总利润为(元)．
(1)请你设计出所有的进货方案；
(2)在上述的进货方案中，哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
(3)商场准备拿出(2)中的最大利润的一部分再次购进型和型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买型电脑、型电脑和帐篷的方案．
16．【问题原型】如图①，，点M在直线AB、CD之间，请说明，
【问题迁移】如图②，，点M与直线CD分别在AB的两侧，请写出、、之间有怎样的数量关系，不需要证明．

【推广应用】
(1)如图③，，点M在直线AB、CD之间，的平分线与的平分线交于点N，，则______°；
(2)如图④，，点M与直线CD分别在AB的两侧，的平分线与的平分线交于点N，，则______°；
(3)如图⑤，，的平分线与的平分线交于点M，，，，则______°．
礼品盒板材
竖式无盖(个)
横式无盖(个)
x
y
A型(张)
4x
3y
B型(张)
x