2023年初中数学7年级下册同步压轴题期末考试压轴题模拟训练（三）（学生版+教师版）

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1．已知是二元一次方程组的解，则的立方根为( )
A．2B．4C．8D．16
2．如果关于的不等式的解集为，则的值是( )
A．B．C．D．
3．如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中，，，保持三角板不动，三角板可绕点C旋转，则下列结论：
①；②随着的交化而变化；③当时，则或；④当时，一定垂直于．
其中正确的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若关于x的一元一次方程有正整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，则满足所有条件的整数a的个数为( )
A．5B．4C．3D．2
5．在平面直角坐标系中，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为( )
A．6，B．2，C．1，D．2，
二、填空题
6．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据题意，可列方程组为________．
7．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．现将线段向上平移个单位，再向右平移个单位，得到线段的对应线段，连接，．若在轴上存在一点，连接，，且的面积是面积的倍，则满足条件的所有点的坐标__________．
8．下列结论中，①如果，那么；②两个无理数的和一定是无理数；③若点，点，且轴，则；④一个正数a的平方根是与，则这个正数a是144．其中正确的有________(填序号即可)．
9．如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有个；④若，则，其中正确的有______．(把你认为正确结论的序号都填上)
10．如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中是直线上的两个激光灯，，现激光绕点 P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒()，当时，t的值为__________________．
三、解答题
11．水果商贩老徐到“水果批发市场”进货，草莓的批发价格是60元/箱，苹果的批发价格是40元/箱．现购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
(1)问草莓、苹果各购买了多少箱？
(2)商贩老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利元和元，乙店分别获利元和元．老徐将购进的箱水果分配给甲店草莓箱()，苹果箱()，其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若老徐在甲店获利元，求他在乙店获利多少元？
②在本次买卖中，老徐希望能获得元的总利润，通过计算说明老徐的希望能否实现．
12．如图，直线，点E在直线上，点F在直线上，点P在直线，之间，连接，，，，直线l与直线分别交于点M，N，，是的平分线，交直线于点O．
(1)求证：；
(2)若时，求α；
(3)将直线l向左平移，并保持，在平移的过程中(除点M与点E重合时)，求的度数(用含α的式子表示)．
13．如果x是一个有理数，我们定义表示不小于 x 的最小整数．如，，由定义可知，任意一个有理数都能写成的形式()．
(1)直接写出与x，的大小关系；
提示1：用“不完全归纳法”推导与x，的大小关系；
提示2：用“代数推理”的方法推导与x，的大小关系．
(2)根据(1)中的结论解决下列问题：
①直接写出满足的m取值范围；
②直接写出方程的解．
14．如图1，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形的斜边在轴上，，，、、、，且、满足．
(1)求、的坐标；
(2)点为轴上一点，若的面积是的面积的一半，求出此时点坐标；
(3)如图2，过点水平向左作射线轴，将射线绕点以度秒逆时针速旋转，转至与射线重合后立刻继续以度秒顺时针匀速旋转，射线绕点以度秒逆时针匀速旋转射线和同时开始旋转，旋转后的射线分别记为，，当射线与重合时，射线和同时停止运动，射线与交于点，运动时间为秒．
①当时，求此时的时间值；
②若过点作交于点，求与满足的放量关系，并说明理由．
15．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系如图，已知，点在、内部，我们过点作或的平行线，则有，故，，故，即．
(1)现将点移至如图的位置，以上结论是否仍然成立？若成立，说明理由；若不成立，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论．
(2)如图，与的角平分线相交于点；
①若，，则 ______ ．
②试探究与的数量关系，并说明你的理由．
(3)如图，与的角平分线相交于点，过点作交于点，若，则 ______ ．