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    人教版9年级上册数学同步压轴题 专题07 二次函数中的几何存在性问题(学生版+教师解析)

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    人教版9年级上册数学同步压轴题 专题07 二次函数中的几何存在性问题(学生版+教师解析)

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    这是一份人教版9年级上册数学同步压轴题 专题07 二次函数中的几何存在性问题(学生版+教师解析),文件包含2023年初中数学9年级上册同步压轴题专题07二次函数中的几何存在性问题教师版含解析docx、2023年初中数学9年级上册同步压轴题专题07二次函数中的几何存在性问题学生版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共31页, 欢迎下载使用。
    例1.如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点.
    (1)求该抛物线的解析式;
    (2)若点是线段上一动点,过点的直线平行于轴并交抛物线于点,当线段取得最大值时,在轴上是否存在这样的点,使得以点、、为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形?若存在,请求出所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
    例2.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴相交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,连接.
    (1)求线段AC的长;
    (2)若点Р为该抛物线对称轴上的一个动点,当时,求点P的坐标;
    (3)若点M为该抛物线上的一个动点,当为直角三角形时,求点M的坐标.
    例3.如图,抛物线交x轴于,两点,交y轴于点C,点D是抛物线上位于直线BC上方的一个动点.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)连接AC,BD,若,求点D的坐标;
    (3)在(2)的条件下,将抛物线沿着射线AD平移m个单位,平移后A、D的对应点分别为M、N,在x轴上是否存在点P,使得是等腰直角三角形?若存在,请求出m的值:若不存在,请说明理由.
    【变式训练1】如图,二次函数的图象经过点A(1,0),B(3,0),与y轴交于点C.
    (1)求二次函数的解析式;
    (2)第一象限内的二次函数图象上有一动点P,x轴正半轴上有一点D,且OD=2,当S△PCD=3时,求出点P的坐标;
    (3)若点M在第一象限内二次函数图象上,是否存在以CD为直角边的,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.
    【变式训练2】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+4x+c与直线AB相交于点A(0,1)和点B(3,4).
    (1)求该抛物线的解析式;
    (2)设C为直线AB上方的抛物线上一点,连接AC,BC,以AC,BC为邻边作平行四边形ACBP,求四边形ACBP面积的最大值;
    (3)将该抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线y=a1x2+b1x+c1(a1≠0),平移后的抛物线与原抛物线相交于点D,是否存在点E使得△ADE是以AD为腰的等腰直角三角形?若存在,直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
    类型二、特殊四边形问题
    例1.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,(点在点的左侧),与轴交于点,且点的坐标为.
    (1)求点的坐标;
    (2)如图1,若点是第二象限内抛物线上一动点,求点到直线距离的最大值;
    (3)如图2,若点是抛物线上一点,点是抛物线对称轴上一点,是否存在点使以,,,为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
    例2.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴分别交于点和点B,与y轴交于点.
    (1)求抛物线的解析式及对称轴;
    (2)如图,点D与点C关于对称轴对称,点P在对称轴上,若,求点P的坐标;
    (3)点M是抛物线上一动点,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形,若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
    例3.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于,与y轴交于点.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)如图1,在直线BC上方的抛物线上有动点P,过点P作轴,交BC于点Q,当时,求点P的坐标;
    (3)如图2,若点D坐标为,轴交直线BC于点E,将沿直线BC平移得到,移动过程中,在坐标平面内是否存在点P,使以点A,C,,P为顶点的四边形为矩形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
    【变式训练1】如图一所示,在平面直角坐标中,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(﹣1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,顶点为点D.在线段CB上方的抛物线上有一动点P,过点P作PE⊥BC于点E,作PFAB交BC于点F.
    (1)求抛物线和直线BC的函数表达式,
    (2)当△PEF的周长为最大值时,求点P的坐标和△PEF的周长.
    (3)若点G是抛物线上的一个动点,点M是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点G的坐标,若不存在,请说明理由.
    【变式训练2】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC,,对称轴为直线,点D为此抛物线的顶点.
    (1)求抛物线的解析式及D点坐标;
    (2)点E是第一象限内抛物线上的动点,连接BE和CE,求面积的最大值;
    (3)点P在抛物线的对称轴上,平面内存在点Q,使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形,请直接写出点Q的坐标.
    【变式训练3】如图,已知抛物线与轴交于两点,与轴交于点,点是抛物线上位于直线下方的一点.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)如图1,连接,过点作交于点,求长度的最大值及此时点的坐标;
    (3)如图2,将抛物线沿射线的方向平移,使得新抛物线经过点,并记新抛物的顶点为,若点为新抛物线对称轴上的一动点,点为坐标平面内的任意一点,直接写出所有使得以A、D、M、N为顶点的四边形是菱形的点的坐标,并把求其中一个点的坐标的过程写出来.

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