人教版9年级上册数学同步压轴题 专题10 与圆有关的最值问题（学生版+教师解析）

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固定线段AB所对同侧动角∠P=∠C，则A、B、C、P四点共圆

若P为动点，但AB=AC=AP，则B、C、P三点共圆，A圆心，AB半径

固定线段AB所对动角∠C恒为90°，则A、B、C三点共圆，AB为直径
例1．如图，点P是边长为6的等边内部一动点，连接BP，CP，AP，满足，D为AP的中点，过点P作，垂足为E，连接DE，则DE长的最小值为( )
A．2B．C．3D．
例2．如图，中，，，，P是内部的一个动点，满足，则线段CP长的最小值为( )
A．B．2C．D．
【变式训练1】如图，在正方形ABCD中，BC=2，点P，Q均为AB边上的动点，BE⊥CP，垂足为E，则QD+QE的最小值为( )
A．2B．3C．D．
【变式训练2】如图，正方形ABCD的边长为8，P是边CD上的一动点，EF⊥BP交BP于G，且EF平分正方形ABCD的面积，则线段GC的最小值是___．
【变式训练3】如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠BCA＝75°，BC＝6﹣2，点P是BC上一动点，PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，在点P的运动过程中，线段DE的最小值为( )
A．3﹣3B．C．4﹣6D．2
【变式训练4】如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D为△ABC所在平面内一点，∠BDC＝90°，以AC、CD为边作平行四边形ACDE，则CE的最小值为( )
A．B．C．D．
课后训练
1．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF=4，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为( )
A．6B．8C．4D．10
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，，点E为AB中点，点F为AD边上从A到D运动的一个动点，联结EF，将沿EF折叠，点A落在点G处，在运动的过程中，点G运动的路径长为( )
A．B．C．D．1
3．如图，在中，，，，是以点为圆心，3为半径的圆上一点，连接，是的中点，则线段长度的最小值为( )
A．3B．4C．5D．6
4．如图，点A，B的坐标分别为A(3，0)、B(0，3)，点C为坐标平面内的一点，且BC=2，点M为线段的中点，连接，则的最大值为( )
A．B．C．D．2
5．如图，⊙D的半径为2，圆心D的坐标为(3，5)，点C是⊙D上的任意一点，且CA、CB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为( )
A．14B．C．D．
6．如图，的半径是6，点A是圆上一个定点，点在上运动，且，，垂足为点，连接，则的最小值是( )
A．B．C．D．