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    人教版9年级上册数学同步压轴题 专题01 韦达定理的四种考法(学生版+教师解析)

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    根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2,x1x2.
    类型一、直接运用韦达定理求代数式的值
    例1.已知是一元二次方程的两个实数根,则的值是( )
    A.0B.1C.2D.-3
    【变式训练1】若x1,x2是一元二次方程x2+x﹣1=0的两根,则x12﹣2017x1﹣2018x2的值为( )
    A.2020B.2019C.2018D.2017
    【变式训练2】已知关于x的一元二次方程x2-kx+k-3=0的两个实数根分别为,且,则k的值是( )
    A.-2B.2C.-1D.1
    【变式训练3】设α、β是方程x2+x﹣2018=0的两个实数根,则α2+2α+β的值为_____.
    类型二、降幂思想求值
    例1.已知,是方程的两根,则代数式的值是( )
    A.B.C.D.
    【变式训练1】若,则的值为_________________.
    【变式训练2】若a2+a﹣1=0,则代数式a4+3a的值为_____.
    【变式训练3】若,那么代数式的值是_________.
    类型三、构造方程思想求值
    例1.已知mn≠1,且5m2+2010m+9=0,9n2+2010n+5=0,则 的值为( )
    A.﹣402B. C. D.
    【变式训练1】已知实数, 满足等式,,则的值是______.
    【变式训练2】若m2+mn=-1,n2-3mn=10,则代数式m2+7mn-2n2的值为_______.
    【变式训练3】若实数、满足,,则代数式的值为______.
    【变式训练4】设实数s、t分别满足,并且st≠1,求____
    类型四、根的取值范围问题
    例1.方程的两根分别为,,且,则的取值范围是____.
    【变式训练1】已知x1,x2是关于x的方程ax2﹣(a+1)x+1=0的两个实数根.
    (1)若x1≠x2,求实数a的取值范围;
    (2)是否存在实数a使得x12=x22成立?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.
    【变式训练2】已知、是关于的一元二次方程的两实数根.
    (1)若,求n的值;
    (2)已知等腰三角形的一边长为7,若、恰好是△另外两边的长,求这个三角形的周长.
    【变式训练3】关于x的方程有两个不相等的实数根,求分别满足下列条件的取值范围:
    (1)两根都小于0;
    (2)两根都大于1;
    (3)方程一根大于1,一根小于1.
    【变式训练4】设关于的一元二次方程有两个实数根,.
    (1)求的值;
    (2)求证:,且;
    (3)若,试求的最大值.

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