5.1 相交线 第2课时 华东师大版七年级数学上册同步课件

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第5章 相交线与平行线5.1 相交线第2课时 1.理解垂线的概念及画法；（重点） 2. 知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题. （重点、难点）学习目标 日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？情境引入在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a，b所成的角α也会发生变化.）α abbbbb）α 问题 如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD，∠AOD，∠BOC等于多少度？为什么？ ABCDO由对顶角和邻补角的性质，知当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.3.交点O叫做垂足.总结归纳4.垂直是相交的特殊情况.例1（1）若直线m，n相交于点O，∠1＝90°，则 ；（2）若直线AB，CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD = _________；（3）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么 ∠COA＝_____，∠BOC的补角为 .m⊥n 90°72°162°典例精析问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条?问题引导符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画lO如图，已知直线 l，作l的垂线.A无数条lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线 l 和l上的一点A ，作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在 已知直线外；（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.注意：总结归纳l连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.P .m垂线段最短1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )A. 有两个角相等 B.有两对角相等C. 有三个角相等 D.有四对邻补角C2.如图， AC⊥BC， ∠C=90°，线段AC，BC，CD中最短的是( )A. AC B. BC C. CD D. 不能确定C当堂练习3.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C DC 5.如图，已知直线AB，CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 . 垂直4.下列说法正确的是（ ）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离D 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.1.垂线的定义2.垂线的画法3.垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移 ；四、画.4.点到直线的距离(2)垂线段最短课堂小结