数学九年级下册1. 点和圆的位置关系示范课ppt课件

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点与圆的位置关系圆的确定三角形的外接圆
拓宽视野一个圆将平面分为三个部分：①圆的外部；②圆上；③圆的内部.
设⊙ O 的半径为r，点P 到圆心的距离OP=d，则有：
特别提醒 符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号“ ”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端，即左右两端互为因果关系.
如图27.2-1，已知⊙ O 的半径r=5 cm，圆心O 到直线l 的距离d=OD=3 cm，在直线l 上有P，Q，R 三点，且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？
解题秘方：比较点到圆心的距离与半径的大小确定点的位置情况.
1-1. 在矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A，B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________.
2. 确定一个圆的条件(1)已知圆心、半径，可以确定一个圆.(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
确定”是“有且只有”的意思.
方法点拨过不在同一条直线上的任意四点作圆的方法：要想过四点作圆，应先作出经过不在同一条直线上的三点的圆，若第四个点到圆心的距离等于半径，则第四个点在圆上，否则，第四个点不在圆上.
如图27.2-2，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解题秘方：紧扣两点，(1)四个点中取三个点的组数；(2)去掉三个点共线的组数.
解：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，在A，B，C，D 四个点中取三个点的组数为：点A，B，C；点A，B，D；点B，C，D；点A，C，D；共四组. 而A，B，C 三个点在同一条直线上，因此过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是3.
特别提醒：确定一个圆要具备两个关键点已知三个点，若已知两个点或一个点，都无法确定圆；三个点不在同一条直线上.
2-1. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块是( )① ②③ ④
1. 三角形的外接圆 经过三角形三个顶点的圆就是这个三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. 这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
2. 三角形的外心(1)定义：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.(2)性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径.
3. 三角形外接圆的作法(1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；(2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可.
特别提醒任意一个三角形都有且只有一个外接圆，但一个圆有无数个内接三角形.
如图27.2-3，△ ABC 内接于⊙ O，∠ C=45°，AB=4，求⊙ O 的半径.
解题秘方：连结半径，利用圆周角与圆心角的关系结合勾股定理求解.
3-1. 若直角三角形的两条直角边长分别为3,4，则直角三角形的外接圆的面积为_____.(结果保留π)