初中数学华师大版九年级下册2. 直线和圆的位置关系课前预习ppt课件

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1.会过圆上一点作圆的切线,理解切线的判定与性质定理.2.经历圆的切线判定定理和性质定理的推导,能区分切线判定和性质定理的应用.
重点：掌握圆的切线的判定和性质定理的综合应用.难点：区分并应用圆的切线的判定和性质定理进行解答和证明.
1. 直线和圆的位置关系有哪几种? 如何判定?
答:有三种.设圆心O到直线l的距离为d,☉O的半径为r,则 d＜r⇔直线l与☉O相交; d=r⇔直线l与☉O相切; d＞r⇔直线l与☉O相离.
问题 1 如图,在☉O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,直线l和☉O有几个公共点?答:从图可以看出,对直线l上除点A外的任一点P,必有OP＞OA,即点P位于圆外,从而可知直线与圆只有一个公共点.
切线的判定定理:经过圆的半径的外端且垂直于这条半径 的直线是圆的切线. 这也是过圆上一点作圆的切线的方法.
问题 2 如果直线l是☉O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?答:由于l是☉O的切线,圆心O到直线l的距离等于半径,所以半径OA是圆心O到直线l的垂线段,即l⊥OA..
切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径.
例 1 如图,直线AB经过☉O上的点A,且AB=OA,∠OBA=45°. 求证:直线AB是☉O的切线.证明:∵AB=OA,∠OBA=45°, ∴∠AOB=∠OBA=45°, ∴∠OAB = 90°. 又∵点 A 在圆上, ∴直线AB是☉O的切线.
例 2 如图,在△ABC中,AB=AC,点O在边AB上,☉O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为点F.求证:直线EF是☉O的切线.证明:连结OE,∵AB=AC,OB=OE, ∴∠B=∠C,∠B=∠OEB,∴∠C=∠OEB, ∴OE∥AC,∴∠OEF=∠EFC. ∵EF⊥AC,∠EFC=90°,∴∠OEF=90°, ∴OE⊥EF.∴EF是☉O的切线.
4.巩固练习 完成教材课后同步练习