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北师大版七年级上册1.3 截一个几何体导学案及答案
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这是一份北师大版七年级上册1.3 截一个几何体导学案及答案，共9页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，当堂检测，设计意图，作业布置，板书设计，学习反思等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
知识目标：回顾、思考所学的知识内容及思想方法，使所学知识系统化。
能力目标：1．丰富对现实世界图形的认识，并能用自已的语言加以表述。
2．进一步感受分类、类比、转化等数学思想方法。
情感目标：1．感受生活中的数学美，培养学生的审美情趣，
2．培养合作交流、独立思考等良好的个性品质。
【学习重难点】
重点：
1．正方体图形的展开与折叠、三视图的具体操作；
2．体会数学与自然及人类社会的密切关系，注重创新与实践，特别是情感态度和能力。
难点：
1．正方体图形的展开与折叠、三视图的具体操作；
2．尝试发现，提出并解决数学问题，体会与人合作交流的重要性。
【学习过程】
一、学习准备
教师准备：制作课件、导学稿。
学生准备：复习本章知识点。
二、基础知识点回顾
师：《丰富的图形世界》已经学完，观察一组图片，从生活中常见的立体图形入手，使我们在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同的方向看等活动，建立我们几何直观。下面同学们合上课本来回答几个问题：
师：（1）生活中常见的立体图形有哪些种？
生：生活中常见的立体图形有这样几种：正方体、长方体、棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球
师：（投影展示常见的几何体）：
师：（2）有哪些基本元素构成这些图形的？
生：构成图形的基本元素——点、线、面。图形的一些简单性质：点动成线，线动成面，面动成体。
师： （3）谁能说说棱柱的特征以及棱柱和圆柱的联系与区别？
生：（非常兴奋的站起来回答）
长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）：正方体是特殊的长方体。
棱柱：上下两个面成为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。
圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆。
圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形。
球：有一个曲面围成的几何体。
师： （4）怎样进行几何体的展开，正方体的展开图有哪些种？
生：长方体、正方体是沿表面的某些棱展开的平面图形，圆柱、圆锥是沿侧面展开的。
正方体有12条棱，需要7刀才能展开成平面图形：正方体有以下11种不同的展开图：
⑶
⑵
⑴
⑹
⑸
⑷
⑼
⑻
⑺
⑽
(11)
师：回答得非常好（请同学们用掌声给予鼓励），下面我们来认识以下几种几何体的展开图：圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：
师：（5）如果用一个平面去截几何体，截面会出现哪些形状呢？
生：（把手举得高高的要求回答）
几何体的截面形状：用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是直角三角形，也可能是正方形、长方形、梯形、五边形等，最多可截得六边形。
师：回答的很好！如图（多媒体展示）：
师：（6）物体的三视图，立方体及其简单组合的三视图；
生：物体的三视图就是：从不同的方向看即从正面看、从左面看、从上面看得到的图形。
设计意图:学生通过问题串的形式对本章所学的知识进行回顾与再认识，根据学生的认识规律，这样的复习是必要的。它能提高学生的参与度，让每位学生充分参与到学习活动中来。
【当堂检测】
师：用以上基础知识来完成以下问题，要认真审题（比一比看谁做的有对又快）
第1题图
1．（2012·成都中考）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成，其正面看的图为（ ）
2．(2012·桂林)下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是( )
第3题图
3．（2010恩施）用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型，其正面看的图与左面看的图如图所示，则该立方体的上面看不可能是： ( )
4．(2012岳阳)如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（ ）
第4题图
A．从正面看的图改变，从上面看的图改变
B．从正面看的图不变，从上面看的图不变
C．从正面看的图不变，从上面看的图改变
D．从正面看的图改变，从上面看的图不变
5．（2012·内江中考）由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体的正面看的图和上面看的图图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方体的个数最少为 。
师：（出示答案，学生根据答案纠正自己的错误。）
答案：（1）D．（2）B．（3）D．（4）C．（5）4
设计意图:让学生在限定时间独立完成，使学生了解自己学习的掌握情况 ，也便于教师的学情分析。学生解答完上面各题后，教师找学生回答，然后根据情况进行纠正错误。
三、典型例题解析
师：（多媒体展示）
例1 (2012·兰州)一个长方体的左面看的图、上面看的
图及相关数据如图所示，则其正面图的面积为( )
A．6 B．8 C．12 D．24
生：（认真审题，同教师一起完成解答过程。）
师：由题目中所给的长方体的左面看的图与上面看的图你能否确定长方体的长与宽？
生：能。由上面看的图和左面看的图可以分别确定正面看的图的长和宽分别为4和2．
师：由此你能计算出长方体的正面看的图的面积是多少？
生：正面看的图的面积为8．因此这题应当选择B．
例2．用小立方块搭一个几何体，使它的从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题；
（1）、各表示多少？
（2）可能是多少？
这个几何体最少由几个小立块搭成？最多呢？
设计意图:例题的解答主要以教师提示为辅，让学生充分理解和解答，这样能够起到事半功倍的效果。本例题考察学生对三视图的画法的掌握情况，特别强调画这类几何体的三种形状图关键是确定他们有几列，以及每列中方块的个数。通过本题的学习使学生既巩固了所学知识，又提高了学生解决问题的能力。
四、回顾提升
师：本节课我们学了哪些知识？在运用过程中需要注意些什么？你有什么收获？
生：同桌互讲，小组交流。，归纳总结。
师：（屏幕投影出本章知识网络）
【设计意图】 全班交流心得，这样即提高了学生的归纳能力和反思意识，又把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解。 及时巩固本节课复习的内容，查看学生对本章的知识点应用方面还存在哪些问题，通过检测练习进一步查缺补漏，为下一步的复习做准备。
五、达标检测、反馈矫正
师：这节课大家表现的非常积极，下面我们来做达标测试，看谁表现的优秀。（屏幕投影，限时12分钟独立完成。）
1．如图是用边长为1的小正方体摆放成的一个几何体的三视图，这个几何体的表面积为 。
第1题图
第2题图
2．（2012·济宁中考）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的正面看的图和左面看的图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．3个或4个 B．4个或5个
C．5个或6个 D．6个或7个
3．（2013•钦州）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
A
B
C
D
4．（2012·天门中考）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
5．(2012·南充)如图所示几何体中，从上面看的图相同的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
第6题图
6．如图所示，是由几个小立方体搭成的几何体的上面看的图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数。请画出几何体的正面看的图和左面看的图。
设计意图:本环节以考试的形式让学生独立完成，限定时间为8-10分钟左右，然后教师再统计学生答题情况，以便能够了解学生对本课知识点的掌握情况，通过学生答题情况查看学生对本章的知识点应用方面还存在哪些问题，通过检测练习进一步查缺补漏，为下一步的复习做准备。
【作业布置】
必做题：
第1题图
1．(2012·衢州)长方体的正面看的图、上面看的图如图所示，则其左面看的图图的面积为( )
A．3 B．4 C．12 D．16
2．分析下图：
（1）①，②，④中阴影部分的分布规律，
按此规律在图③中画出其中的阴影部分。
（2）已知大正方形的边长为4cm，则阴影部分的面积是 cm。
3．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体， 它们的体积分别是多大？
选做题：
4．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的从左面看到的图形是（ ）
设计意图:作业的设计突出层次性，让学生都有所得、有所获，让不同层次的学生享受成功的喜悦。可更好地调动不同学生的学习热情，另一方面巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况。为后续的学习做准备。
【板书设计】
【学习反思】
优点：本课在复习时重点突出，对知识点进行详细的梳理。针对中考进行有效的题组训练，践行“夯实基础是成功的基础！”。一上课，老师就以问题链的形式带着极大的兴趣去挖掘知识间的内在联系。整个学习过程为学生提供了大量展示自我的机会，充分相信学生，让学生在独立解答、小组讨论、自主讲解的过程中查缺补漏、归纳提高本章知识。教师在讲评的过程中发现学生的闪光点，及时鼓励学生、赞扬学生，真正体现学生为主体，教师为主导的学习思想，由于课前进行了精心的集体备课，使整节课具有连贯性，比较流畅，紧凑容量大。
不足之处：在学习过程中，由于本课的知识点比较多，也比较重要，所以，在时间的把握上有些局促，学生的分析不够到位，有些知识点还要特别指出，所以基础知识的处理用的时间有些长，导致整堂课有些前松后紧。另外个别学生尤其是小学数学成绩较差或对数学兴趣不大的学生，对自己要求不严，出现了不能积极主动参与到学习中的现象，所以，一方面一定要多给机会，多鼓励，帮助他们树立学习数学的信心另一方面还应加强课堂的监控能力，严格要求和约束学生，使课堂学习效果更好。
丰富的图形世界
学生展示区
一、知识回顾
二、课件展示区
学生展示区
三、典型例题解析
【学习目标】
知识目标：回顾、思考所学的知识内容及思想方法，使所学知识系统化。
能力目标：1．丰富对现实世界图形的认识，并能用自已的语言加以表述。
2．进一步感受分类、类比、转化等数学思想方法。
情感目标：1．感受生活中的数学美，培养学生的审美情趣，
2．培养合作交流、独立思考等良好的个性品质。
【学习重难点】
重点：
1．正方体图形的展开与折叠、三视图的具体操作；
2．体会数学与自然及人类社会的密切关系，注重创新与实践，特别是情感态度和能力。
难点：
1．正方体图形的展开与折叠、三视图的具体操作；
2．尝试发现，提出并解决数学问题，体会与人合作交流的重要性。
【学习过程】
一、学习准备
教师准备：制作课件、导学稿。
学生准备：复习本章知识点。
二、基础知识点回顾
师：《丰富的图形世界》已经学完，观察一组图片，从生活中常见的立体图形入手，使我们在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同的方向看等活动，建立我们几何直观。下面同学们合上课本来回答几个问题：
师：（1）生活中常见的立体图形有哪些种？
生：生活中常见的立体图形有这样几种：正方体、长方体、棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球
师：（投影展示常见的几何体）：
师：（2）有哪些基本元素构成这些图形的？
生：构成图形的基本元素——点、线、面。图形的一些简单性质：点动成线，线动成面，面动成体。
师： （3）谁能说说棱柱的特征以及棱柱和圆柱的联系与区别？
生：（非常兴奋的站起来回答）
长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）：正方体是特殊的长方体。
棱柱：上下两个面成为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。
圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆。
圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形。
球：有一个曲面围成的几何体。
师： （4）怎样进行几何体的展开，正方体的展开图有哪些种？
生：长方体、正方体是沿表面的某些棱展开的平面图形，圆柱、圆锥是沿侧面展开的。
正方体有12条棱，需要7刀才能展开成平面图形：正方体有以下11种不同的展开图：
⑶
⑵
⑴
⑹
⑸
⑷
⑼
⑻
⑺
⑽
(11)
师：回答得非常好（请同学们用掌声给予鼓励），下面我们来认识以下几种几何体的展开图：圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：
师：（5）如果用一个平面去截几何体，截面会出现哪些形状呢？
生：（把手举得高高的要求回答）
几何体的截面形状：用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是直角三角形，也可能是正方形、长方形、梯形、五边形等，最多可截得六边形。
师：回答的很好！如图（多媒体展示）：
师：（6）物体的三视图，立方体及其简单组合的三视图；
生：物体的三视图就是：从不同的方向看即从正面看、从左面看、从上面看得到的图形。
设计意图:学生通过问题串的形式对本章所学的知识进行回顾与再认识，根据学生的认识规律，这样的复习是必要的。它能提高学生的参与度，让每位学生充分参与到学习活动中来。
【当堂检测】
师：用以上基础知识来完成以下问题，要认真审题（比一比看谁做的有对又快）
第1题图
1．（2012·成都中考）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成，其正面看的图为（ ）
2．(2012·桂林)下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是( )
第3题图
3．（2010恩施）用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型，其正面看的图与左面看的图如图所示，则该立方体的上面看不可能是： ( )
4．(2012岳阳)如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（ ）
第4题图
A．从正面看的图改变，从上面看的图改变
B．从正面看的图不变，从上面看的图不变
C．从正面看的图不变，从上面看的图改变
D．从正面看的图改变，从上面看的图不变
5．（2012·内江中考）由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体的正面看的图和上面看的图图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方体的个数最少为 。
师：（出示答案，学生根据答案纠正自己的错误。）
答案：（1）D．（2）B．（3）D．（4）C．（5）4
设计意图:让学生在限定时间独立完成，使学生了解自己学习的掌握情况 ，也便于教师的学情分析。学生解答完上面各题后，教师找学生回答，然后根据情况进行纠正错误。
三、典型例题解析
师：（多媒体展示）
例1 (2012·兰州)一个长方体的左面看的图、上面看的
图及相关数据如图所示，则其正面图的面积为( )
A．6 B．8 C．12 D．24
生：（认真审题，同教师一起完成解答过程。）
师：由题目中所给的长方体的左面看的图与上面看的图你能否确定长方体的长与宽？
生：能。由上面看的图和左面看的图可以分别确定正面看的图的长和宽分别为4和2．
师：由此你能计算出长方体的正面看的图的面积是多少？
生：正面看的图的面积为8．因此这题应当选择B．
例2．用小立方块搭一个几何体，使它的从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题；
（1）、各表示多少？
（2）可能是多少？
这个几何体最少由几个小立块搭成？最多呢？
设计意图:例题的解答主要以教师提示为辅，让学生充分理解和解答，这样能够起到事半功倍的效果。本例题考察学生对三视图的画法的掌握情况，特别强调画这类几何体的三种形状图关键是确定他们有几列，以及每列中方块的个数。通过本题的学习使学生既巩固了所学知识，又提高了学生解决问题的能力。
四、回顾提升
师：本节课我们学了哪些知识？在运用过程中需要注意些什么？你有什么收获？
生：同桌互讲，小组交流。，归纳总结。
师：（屏幕投影出本章知识网络）
【设计意图】 全班交流心得，这样即提高了学生的归纳能力和反思意识，又把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解。 及时巩固本节课复习的内容，查看学生对本章的知识点应用方面还存在哪些问题，通过检测练习进一步查缺补漏，为下一步的复习做准备。
五、达标检测、反馈矫正
师：这节课大家表现的非常积极，下面我们来做达标测试，看谁表现的优秀。（屏幕投影，限时12分钟独立完成。）
1．如图是用边长为1的小正方体摆放成的一个几何体的三视图，这个几何体的表面积为 。
第1题图
第2题图
2．（2012·济宁中考）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的正面看的图和左面看的图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．3个或4个 B．4个或5个
C．5个或6个 D．6个或7个
3．（2013•钦州）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
A
B
C
D
4．（2012·天门中考）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
5．(2012·南充)如图所示几何体中，从上面看的图相同的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
第6题图
6．如图所示，是由几个小立方体搭成的几何体的上面看的图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数。请画出几何体的正面看的图和左面看的图。
设计意图:本环节以考试的形式让学生独立完成，限定时间为8-10分钟左右，然后教师再统计学生答题情况，以便能够了解学生对本课知识点的掌握情况，通过学生答题情况查看学生对本章的知识点应用方面还存在哪些问题，通过检测练习进一步查缺补漏，为下一步的复习做准备。
【作业布置】
必做题：
第1题图
1．(2012·衢州)长方体的正面看的图、上面看的图如图所示，则其左面看的图图的面积为( )
A．3 B．4 C．12 D．16
2．分析下图：
（1）①，②，④中阴影部分的分布规律，
按此规律在图③中画出其中的阴影部分。
（2）已知大正方形的边长为4cm，则阴影部分的面积是 cm。
3．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体， 它们的体积分别是多大？
选做题：
4．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的从左面看到的图形是（ ）
设计意图:作业的设计突出层次性，让学生都有所得、有所获，让不同层次的学生享受成功的喜悦。可更好地调动不同学生的学习热情，另一方面巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况。为后续的学习做准备。
【板书设计】
【学习反思】
优点：本课在复习时重点突出，对知识点进行详细的梳理。针对中考进行有效的题组训练，践行“夯实基础是成功的基础！”。一上课，老师就以问题链的形式带着极大的兴趣去挖掘知识间的内在联系。整个学习过程为学生提供了大量展示自我的机会，充分相信学生，让学生在独立解答、小组讨论、自主讲解的过程中查缺补漏、归纳提高本章知识。教师在讲评的过程中发现学生的闪光点，及时鼓励学生、赞扬学生，真正体现学生为主体，教师为主导的学习思想，由于课前进行了精心的集体备课，使整节课具有连贯性，比较流畅，紧凑容量大。
不足之处：在学习过程中，由于本课的知识点比较多，也比较重要，所以，在时间的把握上有些局促，学生的分析不够到位，有些知识点还要特别指出，所以基础知识的处理用的时间有些长，导致整堂课有些前松后紧。另外个别学生尤其是小学数学成绩较差或对数学兴趣不大的学生，对自己要求不严，出现了不能积极主动参与到学习中的现象，所以，一方面一定要多给机会，多鼓励，帮助他们树立学习数学的信心另一方面还应加强课堂的监控能力，严格要求和约束学生，使课堂学习效果更好。
丰富的图形世界
学生展示区
一、知识回顾
二、课件展示区
学生展示区
三、典型例题解析
相关学案
初中数学北师大版七年级上册1.3 截一个几何体学案： 这是一份初中数学北师大版七年级上册1.3 截一个几何体学案，共2页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程，学习小结等内容，欢迎下载使用。
北师大版七年级上册1.3 截一个几何体学案： 这是一份北师大版七年级上册1.3 截一个几何体学案，共10页。
初中1.3 截一个几何体优秀学案： 这是一份初中1.3 截一个几何体优秀学案，共4页。学案主要包含了课题与课时，课标要求，学习目标，学习过程，作业与检测等内容，欢迎下载使用。
