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2023-2024学年京改版八年级下册第十四章一次函数单元测试卷(含答案)
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2023-2024学年 京改版八年级下册 第十四章 一次函数� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．对于实数a，b，定义符号，其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于x的函数 ，则该函数的最小值为（ ）A． B．2 C． D．2．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向下平移2个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（ ）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限3．若一次函数的图象经过点，则下列各点在该一次函数图象上的是（ ）A． B． C． D．4．直线沿轴向上平移个单位长度后，图象与轴的交点坐标是（ ）A． B． C． D．5．在一次函数中，的值随值的增大而增大，且，则直线与轴交于（ ）A．正半轴 B．负半轴 C．原点 D．无法确定6．某星期日上午10：00，小淇从家匀速步行到附近的咖啡店看书，看完书后，他匀速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小淇离家的距离y（千米）与所用的时间x（分钟）之间（千米）的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A．小淇在咖啡店看书的时间是分钟 B．小淇家与咖啡店的距离为4千米C．小淇的步行速度是8千米/小时 D．小淇从咖啡厅回到家用时分钟7．下列各点中，在直线上的是（ ）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的值是（ ）A． B． C．3 D．59．若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）A． B． C． D．10．直角坐标系中，点．点B在轴上，且是等腰三角形，则满足条件的点B共有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．一次函数的图象经过，两点，则 （填“＞”、“＜”或“=”）．12．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中，分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是 ．13．已知一次函数的图象经过点，则关于x的一元一次方程的解为 ．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，若三角形ABC的面积为8，则m的值为 ．15．如图，已知直线，直线和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为 ．16．已知一次函数的图像过点、，若把直线向下平移个单位长度，则平移后的直线对应的函数表达式为 ．17．如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点的坐标为，且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)_______，_______，点的坐标为_______；(2)当点移动4秒时，求出点的坐标；(3)在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，求点移动的时间．18．在平面直角坐标系中，给出如下定义： 点P到X轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， 点Q到x轴、y轴的距离相等时， 称点Q为“完美点”．(1)点的“长距”为 ；(2)若点是“完美点”， 求a 的值；(3)若点的长距为4，且点C 在第二象限内，点D的坐标为，试说明： 点 D 是“完美点”． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、问答题参考答案：1．D【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用新定义得到时，当时，，然后根据一次函数的性质解决问题．【详解】解：当时，即，，∵3>0，∴y随x的增大而增大，∴时，y有最小值，最小值为；当时，即，，∵，∴y随x的增大而减小，∴时，；综上所述，该函数的最小值为．故选：D．2．D【分析】本题考查一次函数图像平移，掌握图像平移与点坐标变化的关系是解题的关键．【详解】解：∵一次函数的图象由直线向下平移2个单位长度得到，∴，∵，∴一次函数的图象位于第二、三、四象限．故选：D．3．A【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式及一次函数的定义，利用待定系数法求出函数解析式，再利用一次函数的图象上的点的特点即可求解，熟练掌握待定系数法是解题的关键．【详解】解：∵一次函数的图象经过点，，解得：，∴一次函数解析式为．A．当时，，∴点在该一次函数图象上，选项A符合题意；B．当时，，，∴点不在该一次函数图象上，选项B不符合题意；C．当时，，，∴点不在该一次函数图象上，选项C不符合题意；D．当时，，，∴点不在该一次函数图象上，选项D不符合题意．故选：A．4．C【分析】本题考查了一次函数图象与平移，利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与轴的交点，根据平移得出平移后解析式是解题的关键．【详解】解：直线沿轴向上平移个单位长度后得到函数的解析式为 ，当时，则，∴，∴函数的图象与轴的交点坐标是，故选：．5．A【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据的值随值的增大而增大，得到，又由得到，从而得到，即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：∵的值随值的增大而增大，∴，∵，∴，∴，∴直线与轴交于正半轴，故选：．6．D【分析】本题考查从函数图象获取信息，旨在考查学生的理解能力，注意时间单位的换算．【详解】解：根据函数图象可知：小淇在咖啡店看书的时间是：（分钟），故A错误；小淇家与咖啡店的距离为千米，故B错误；小淇的步行速度是：千米/小时，故C错误；∵跑步的速度是步行速度的2倍，∴小淇的跑步速度是8千米/小时，∴小淇从咖啡厅回到家用时：，故D正确；故选：D7．B【分析】本题主要考查一次函数上点的坐标，将点坐标代入一次函数求解即可，掌握一次函数图形的点坐标的计算方法是解题的关键．【详解】解：、当时，，故不在直线上，不符合题意；、当时，，故在直线上，符合题意；、当时，，故不在直线上，不符合题意；、当时，，故不在直线上，不符合题意；故选：．8．A【分析】利用枚举法，确定循环节，清楚坐标的变化规律，确定计算即可，本题考查了点的坐标的特征，解题关键是准确理解题意，发现变换规律，求出字母的值．【详解】根据题意，列表如下：由此可见，坐标变化规律是以每四次一个循环，，∴，∵的坐标为，∴，解得，∴，故选：A．9．A【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系．先确定，进而得到，即可得到直线的图象经过一、二、四象限，问题得解．【详解】解：∵直线经过一、二、四象限，∴，∴，∴直线的图象经过一、二、四象限．故选：A10．C【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，先根据点的坐标为计算的长，再以为底边和腰分类讨论，可确定点的坐标有4个．用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．【详解】解：如图， 点坐标为，，①以为底边时，点坐标为，；②以为腰时，，，，综上，点的坐标为或或或，共4个．故选：C．11．< 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论．【详解】解：∵一次函数中，，∴随着的增大而增大，∵点，是一次函数图象上的两个点，，∴，故答案为：<．12．9【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质；根据皮克定理及三角形边界上的格点的个数，可列出关于，的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，的面积为，即①；边上的格点数是，边上的格点数是，边上的格点数是，②．联立①②组成方程组得：，解得：，内部的格点个数是．故答案为：．13．【分析】本题考查一次函数与一元一次方程，根据一次函数所经过点的坐标就是相对应一元一次方程的解即可解答．【详解】解：∵一次函数的图象经过点，∴关于x的一元一次方程的解为．故答案为：．14．或【分析】本题考查了坐标与图形，两点间距离公式，三角形面积．根据点的坐标，得出，，再利用三角形面积，即可求出m的值．【详解】解：点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，，，三角形ABC的面积为8，，解得：或，故答案为：或．15．【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，观察横坐标变化规律，根据规律求解即可．【详解】解：，点在直线上，，轴，点的纵坐标为1，点在直线上，，解得，，即点的横坐标为，同理，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，，点的横坐标为，点的纵坐标为，轴，点的纵坐标为，点在直线上，点的横坐标为．故答案为：．16．【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据平移的性质“上加下减，左加右减”即可得出平移后的直线表达式．【详解】解：∵一次函数的图像过点、∴解得∴这个函数的表达式为；根据平移的性质可知：直线：向下平移3个单位后得到的直线表达式为， 故答案为：．17．(1)4；6；(2)(3)当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是秒或秒【分析】（1）根据，可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；（2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可．【详解】（1）解：∵a、b满足，∴，，解得：，，∴点B的坐标是．故答案是：4；6；．（2）解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，∴，∵，，∴当点P移动4秒时，在线段上，离点C的距离是：，即当点P移动4秒时，此时点P在线段上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是．（3）解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在上时，点P移动的时间是：（秒），第二种情况，当点P在上时,点P移动的时间是：秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是秒或秒．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．18．(1)3(2)或(3)见解析【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”．（1）根据“长距”的定义解答即可；（2）根据“完美点”的定义解答即可；（3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可．【详解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为3，到轴的距离为1，∴点A的“长距”为3．故答案为：3；（2）解：∵点是“完美点”，∴，∴或，解得或；（3）解：∵点的长距为4，且点C 在第二象限内，∴，解得，∴，∴点D的坐标为，∴点D到x轴、y轴的距离都是5，∴点 D 是“完美点”． 点横坐标纵坐标
2023-2024学年 京改版八年级下册 第十四章 一次函数� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．对于实数a，b，定义符号，其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于x的函数 ，则该函数的最小值为（ ）A． B．2 C． D．2．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向下平移2个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（ ）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限3．若一次函数的图象经过点，则下列各点在该一次函数图象上的是（ ）A． B． C． D．4．直线沿轴向上平移个单位长度后，图象与轴的交点坐标是（ ）A． B． C． D．5．在一次函数中，的值随值的增大而增大，且，则直线与轴交于（ ）A．正半轴 B．负半轴 C．原点 D．无法确定6．某星期日上午10：00，小淇从家匀速步行到附近的咖啡店看书，看完书后，他匀速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小淇离家的距离y（千米）与所用的时间x（分钟）之间（千米）的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A．小淇在咖啡店看书的时间是分钟 B．小淇家与咖啡店的距离为4千米C．小淇的步行速度是8千米/小时 D．小淇从咖啡厅回到家用时分钟7．下列各点中，在直线上的是（ ）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的值是（ ）A． B． C．3 D．59．若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）A． B． C． D．10．直角坐标系中，点．点B在轴上，且是等腰三角形，则满足条件的点B共有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．一次函数的图象经过，两点，则 （填“＞”、“＜”或“=”）．12．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中，分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是 ．13．已知一次函数的图象经过点，则关于x的一元一次方程的解为 ．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，若三角形ABC的面积为8，则m的值为 ．15．如图，已知直线，直线和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为 ．16．已知一次函数的图像过点、，若把直线向下平移个单位长度，则平移后的直线对应的函数表达式为 ．17．如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点的坐标为，且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)_______，_______，点的坐标为_______；(2)当点移动4秒时，求出点的坐标；(3)在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，求点移动的时间．18．在平面直角坐标系中，给出如下定义： 点P到X轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， 点Q到x轴、y轴的距离相等时， 称点Q为“完美点”．(1)点的“长距”为 ；(2)若点是“完美点”， 求a 的值；(3)若点的长距为4，且点C 在第二象限内，点D的坐标为，试说明： 点 D 是“完美点”． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、问答题参考答案：1．D【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用新定义得到时，当时，，然后根据一次函数的性质解决问题．【详解】解：当时，即，，∵3>0，∴y随x的增大而增大，∴时，y有最小值，最小值为；当时，即，，∵，∴y随x的增大而减小，∴时，；综上所述，该函数的最小值为．故选：D．2．D【分析】本题考查一次函数图像平移，掌握图像平移与点坐标变化的关系是解题的关键．【详解】解：∵一次函数的图象由直线向下平移2个单位长度得到，∴，∵，∴一次函数的图象位于第二、三、四象限．故选：D．3．A【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式及一次函数的定义，利用待定系数法求出函数解析式，再利用一次函数的图象上的点的特点即可求解，熟练掌握待定系数法是解题的关键．【详解】解：∵一次函数的图象经过点，，解得：，∴一次函数解析式为．A．当时，，∴点在该一次函数图象上，选项A符合题意；B．当时，，，∴点不在该一次函数图象上，选项B不符合题意；C．当时，，，∴点不在该一次函数图象上，选项C不符合题意；D．当时，，，∴点不在该一次函数图象上，选项D不符合题意．故选：A．4．C【分析】本题考查了一次函数图象与平移，利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与轴的交点，根据平移得出平移后解析式是解题的关键．【详解】解：直线沿轴向上平移个单位长度后得到函数的解析式为 ，当时，则，∴，∴函数的图象与轴的交点坐标是，故选：．5．A【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据的值随值的增大而增大，得到，又由得到，从而得到，即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：∵的值随值的增大而增大，∴，∵，∴，∴，∴直线与轴交于正半轴，故选：．6．D【分析】本题考查从函数图象获取信息，旨在考查学生的理解能力，注意时间单位的换算．【详解】解：根据函数图象可知：小淇在咖啡店看书的时间是：（分钟），故A错误；小淇家与咖啡店的距离为千米，故B错误；小淇的步行速度是：千米/小时，故C错误；∵跑步的速度是步行速度的2倍，∴小淇的跑步速度是8千米/小时，∴小淇从咖啡厅回到家用时：，故D正确；故选：D7．B【分析】本题主要考查一次函数上点的坐标，将点坐标代入一次函数求解即可，掌握一次函数图形的点坐标的计算方法是解题的关键．【详解】解：、当时，，故不在直线上，不符合题意；、当时，，故在直线上，符合题意；、当时，，故不在直线上，不符合题意；、当时，，故不在直线上，不符合题意；故选：．8．A【分析】利用枚举法，确定循环节，清楚坐标的变化规律，确定计算即可，本题考查了点的坐标的特征，解题关键是准确理解题意，发现变换规律，求出字母的值．【详解】根据题意，列表如下：由此可见，坐标变化规律是以每四次一个循环，，∴，∵的坐标为，∴，解得，∴，故选：A．9．A【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系．先确定，进而得到，即可得到直线的图象经过一、二、四象限，问题得解．【详解】解：∵直线经过一、二、四象限，∴，∴，∴直线的图象经过一、二、四象限．故选：A10．C【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，先根据点的坐标为计算的长，再以为底边和腰分类讨论，可确定点的坐标有4个．用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．【详解】解：如图， 点坐标为，，①以为底边时，点坐标为，；②以为腰时，，，，综上，点的坐标为或或或，共4个．故选：C．11．< 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论．【详解】解：∵一次函数中，，∴随着的增大而增大，∵点，是一次函数图象上的两个点，，∴，故答案为：<．12．9【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质；根据皮克定理及三角形边界上的格点的个数，可列出关于，的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，的面积为，即①；边上的格点数是，边上的格点数是，边上的格点数是，②．联立①②组成方程组得：，解得：，内部的格点个数是．故答案为：．13．【分析】本题考查一次函数与一元一次方程，根据一次函数所经过点的坐标就是相对应一元一次方程的解即可解答．【详解】解：∵一次函数的图象经过点，∴关于x的一元一次方程的解为．故答案为：．14．或【分析】本题考查了坐标与图形，两点间距离公式，三角形面积．根据点的坐标，得出，，再利用三角形面积，即可求出m的值．【详解】解：点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，，，三角形ABC的面积为8，，解得：或，故答案为：或．15．【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，观察横坐标变化规律，根据规律求解即可．【详解】解：，点在直线上，，轴，点的纵坐标为1，点在直线上，，解得，，即点的横坐标为，同理，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，，点的横坐标为，点的纵坐标为，轴，点的纵坐标为，点在直线上，点的横坐标为．故答案为：．16．【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据平移的性质“上加下减，左加右减”即可得出平移后的直线表达式．【详解】解：∵一次函数的图像过点、∴解得∴这个函数的表达式为；根据平移的性质可知：直线：向下平移3个单位后得到的直线表达式为， 故答案为：．17．(1)4；6；(2)(3)当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是秒或秒【分析】（1）根据，可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；（2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可．【详解】（1）解：∵a、b满足，∴，，解得：，，∴点B的坐标是．故答案是：4；6；．（2）解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，∴，∵，，∴当点P移动4秒时，在线段上，离点C的距离是：，即当点P移动4秒时，此时点P在线段上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是．（3）解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在上时，点P移动的时间是：（秒），第二种情况，当点P在上时,点P移动的时间是：秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是秒或秒．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．18．(1)3(2)或(3)见解析【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”．（1）根据“长距”的定义解答即可；（2）根据“完美点”的定义解答即可；（3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可．【详解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为3，到轴的距离为1，∴点A的“长距”为3．故答案为：3；（2）解：∵点是“完美点”，∴，∴或，解得或；（3）解：∵点的长距为4，且点C 在第二象限内，∴，解得，∴，∴点D的坐标为，∴点D到x轴、y轴的距离都是5，∴点 D 是“完美点”． 点横坐标纵坐标
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