湖北省黄冈市部分普通高中2023-2024学年高三上学期期中考试数学答案和解析

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这是一份湖北省黄冈市部分普通高中2023-2024学年高三上学期期中考试数学答案和解析，共7页。试卷主要包含了 15，对，都有，提示等内容，欢迎下载使用。

一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）.
二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）.
三､填空题.
14. 15. 7 16.
部分小题解析：
8.对，都有
所以，为奇函数，A错；
易知在上单调递增，此时
当
在上单调递减，此时
时，
时，
而，所以，方程仅有一根，B错；
时，，
此时
=
而函数在上单调递增，得时，
，C错；
综上，时，，此时
时，，此时
时，，此时，D对
9.提示：因，所以，A对
因，B对
由上所以C对
由于
所以D错
10.提示：C项：时，，C错
11.提示：
得取得最大值时的
结合的图象可以得到，，
x
y=1
A
B
C
12.提示：
可设（其中C为常数）
又对任意的正数恒有
对任意的正数恒有
，
其中D项：，
在上单调递增，且，
所以使在上单调递减，在上单调递增
为函数的极小值点且满足，
16.提示：由恒成立可得，此时直线恒在直线上方
不等式恒成立只需不等式恒成立即可
，
在上单调递减，在上单调递增
四､解答题.
17.（1）
（5分）
（2）
（10分）
18.（1）由题可知：
零假设为：选择新能源汽车与车主性别相互独立，即选择新能源汽车与车主年龄无关．
所以，
所以依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立.
由此推断犯错误的概率不大于，故至少有的把握认为选择新能源汽车与年龄有关.（6分）
（2）相关系数为
所以，故与线性相关较强. （12分）
19.（1）
（3分）
（6分）
（2）
（8分）
综上①②的最小值为，最大值为（12分）
20.（1）解：因为，所以，
即，
由正弦定理，可得，
因为，可得且，
所以，则，所以，
因为，所以，则.（4分）
（2）
（8分）
（12分）
21.（1）从该样本中随机抽取两名市民的竞赛成绩，基本事件总数为，设“抽取的两名市民中恰有一名市民得分不低于70分”为事件A，则事件包含的基本事件的个数为，因为每个基本事件出现的可能性都相等，所以，
即抽取的两名市民中恰有一名市民得分不低于70分的概率为；（3分）
（2）（ⅰ）因为，所以，
故参赛市民中成绩超过79分的市民数约为；（3分）
（3）以随机变量表示甲答对的题数，
则且，
记甲答完题所加的分数为随机变量，
则，所以，
依题意为了获取答道题的资格，
甲需要的分数为：，
设甲答完题后的最终得分为，
则
.
由于，所以当或时，取最大值.
即当他的答题数量为或时，他获得的平均话费最多.（12分）
22.（1）方程
令，
函数在单调递增且
方程在有两根
可转化方程在有两根，其中
令，则
在为减函数，在为增函数
又时，；时，
（6分）
（2）不妨设两根，则，
令
则
在单调递增
时，
由得
而在单调递减，且
所以
所以
又
而在单调递增1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
A
B
A
B
B
D
9
10
11
12
ABC
ABD
AD
ACD
选择新能源汽车
选择传统汽车
合计
40岁以下
70
30
100
40岁以上（包含40岁）
40
60
100
合计
110
90
200