初中物理人教版八年级下册12.1 杠杆导学案及答案

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1.学会认识杠杆；
2.能从常见的工具中与简单机械中识别出杠杆；
3.理解杠杆的平衡条件及其杠杆的应用；
4.会画杠杆的示意图（动力与动力臂、阻力与阻力臂）；
5.能利用杠杆平衡条件进行简单计算。
【知识导图】
【基础知识】
知识点一、杠杆
1.认识杠杆
一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒就是杠杆。杠杆可以是直的，也可以是弯的或其他形状，如图所示是生活中常见的几种杠杆。

撬棒 羊角锤 镊子 指甲刀
杠杆在使用中有力作用在杠杆上，因此，杠杆是受力物体，将力作用于杠杆的物体是施力物体。
2.杠杆的五要素
3.对各个五要素的理解
【典例1】下列关于杠杆的一些说法中，正确的是（ ）。
A. 杠杆只可以是直的B. 动力臂就是支点到动力作用点的距离
C. 杠杆支点一定在杠杆上D. 杠杆的长度等于动力臂与阻力臂之和
【答案】C。
【解析】A、杠杆可以是直的，也可以是弯曲的，故A错误；
B、动力臂就是支点到动力作用线的距离，故B错误；
C、杠杆的五要素之一就是支点，且支点一定作用在杠杆上，故C正确；
D、力臂是从支点到力的作用线的距离，简单地说，就是“点到线”的距离，而不是“点”到“点”的距离。力臂不一定是杠杆的长度，也不一定在杠杆上，所以杠杆的长度不一定等于动力臂与阻力臂之和，故D错误。
故选：C。
4.杠杆作图
（1）力臂的画法
（2）画杠杆的力臂时需要注意的事项
①力臂是支点到力的作用线的距离，是支点到力的作用线的垂线段，不能把力的作用点到支点的距离作为力臂，不要出现如图所示的错误。
②如图所示，当表示力的线段比较短时，过支点无法直接作出垂线段，可将力的作用线延长，然后过支点作延长线的垂线段，即为力臂。注意延长部分要用虚线表示，相当于数学作图中的辅助线。
（3）已知力臂画力
（4）常见的杠杆及其五要素
【典例2】如图所示，轻质杠杆在力F₁、F₂的作用下处于平衡状态。O点为支点，l₂为F₂的力臂，请在图中画出F₁的力臂l₁和力F₂。
【解析】向延长F₁的作用线，从O点向延长线作垂线段，该垂线段即F₁的力臂l₁；过力臂l₂的末端点作垂直于l₂的作用线，与杠杆的交点为F₂的作用点，由力的平衡条件可知，F₂的方向向下。
知识点二、杠杆平衡条件
1.杠杆平衡
当杠杆处于静止状态或匀速绕支点转动状态时，说明杠杆处于平衡状态。
2.实验探究：杠杆的平衡条件
3.杠杆的平衡条件
杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。用字母表示：F₁l₁=F₂l₂；变形式: 。
【典例3】在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
（1）小明安装好杠杆后，发现其左端下沉，如图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 ______调节。
（2）如图乙所示，杠杆调节平衡后，在A处悬挂3个钩码，每个钩码重0.5N，如果在B处施加一个拉力使杠杆在水平位置再次平衡，当方向为 ______时，拉力最小，大小为______N。
（3）课后，小明制作了一个简易杠杆，调节杠杆在水平位置平衡，然后在它两边恰当位置分别放上不同数量的同种硬币，使其在水平位置再次平衡，如图丙所示，则力臂l1:l2______，若两边同时各取走―枚硬币，则杠杆的 ______端将下沉。
【答案】右；竖直向下；2；2：1；右。
【解析】（1）如图甲所示，杠杆左端下沉，其右端偏高，应将平衡螺母向上翘的右端移动，使杠杆在水平位置平衡；
（2）根据杠杆的平衡条件，F1l1=F2l2知要使力最小，需要使力臂最大，当力的方向竖直向下时，力臂最长，力最小；
A点悬挂3个钩码，则由杠杆的平衡条件得：3?×4?=??×3?，
解得：最小的力??=4?=4×0.5?=2?；
（3）根据杠杆的平衡条件，?1?1=?2?2
设每个硬币的重量为G，则由图可得，2??1=4??2，
则?1：?2=2：1；
若两边同时各取走―枚硬币，则左边为：??1=2??2，右边为3??2，
由于2??2<3??2，所以杠杆的右端将下沉。
故答案为：（1）右；（2）竖直向下；2；（3）（3）2:1；右。
4.杠杆平衡条件的应用
(1)根据杠杆平衡条件F₁l₁= F₂l₂可知，若知道了四个量中的三个，则可以计算出第四个量，若知道了两个力的比值与一个力臂，则可以计算出另一个力臂（或）；若知道了两个力臂的比值和一个力，则可以计算出另一个力（或）。
(2)应用杠杆平衡条件时需注意的问题
①应用公式计算时，单位要统一，即动力和阻力的单位要统一，动力臂和阻力臂的单位要统一；
②当杠杆平衡且力和力臂的乘积一定时，动力和动力臂的大小成反比，即动力臂越长，越省力。
【典例4】如图所示，用固定在竖直墙上的直角三角形支架ABC放置空调室外机，已知AB长40cm，AC长30cm室外机质量为30kg，室外机的重力作用线正好通过AB中点，则A处钉受到的水平拉力F为 ______N支架重力忽略不计)。为了安全，从力学角度分析，室外机的位置应尽量 ______(选填“远离”或“靠近”)墙壁。
【答案】200；靠近。
【解析】由题意可知，以C为支点，ABC是一个杠杆。AC为A处螺钉水平拉力的力臂，室外机对其压力的力臂为AB长的1/2，
由杠杆平衡条件可得：?×AC=mg×12AB；
即：?×30cm=30kg×10N/kg×12×40cm；
解得：?=200N；
为了安全，应减小A处的拉力（若拉力过大，支架对螺钉拉力会使螺钉松动而造成危险）；
在A处拉力和阻力G一定时，室外机的位置越靠近墙壁，室外机对支架压力力臂越小，根据杠杆平衡条件可知，A处的拉力将减小，以保证支架和室外机的安全。
故答案为：200；靠近。
5.杠杆最小力作图
要用最小的力使得杠杆AB在如图甲所示的位置平衡，根据杠杆平衡条件F₁l₁=F₂l₂可知，，因为此时的阻力和阻力臂是固定的，所以只要此时的动力臂最大，则动力就最小。如图乙所示，当力的作用点在B点，且力垂直于OB，方向向上时，动力臂最大，动力最小。
在求解最小力问题时，我们不能受思维定式的影响，只想到F要作用在AO段，出现如图丙所示的错误。实际上，在讨论杠杆中的最小力问题时，如果力的作用点没有预先设定，可以在杠杆上任意处选择。
【典例5】拉杆式旅行箱可看成杠杆，如图所示。请画出使箱子在图示位置静止时，施加在箱杆顶端点A的最小作用力F的示意图。（__________）
【解析】支点到力的作用线的距离叫力臂，要求施加在箱杆顶端点A的最小作用力，就要求动力臂最长，以支点到力的作用点距离作为力臂是最大的力臂，如图所示：
知识点三、生活中的杠杆
1.杠杆的分类
根据动力臂与阻力臂的关系，可将杠杆分为三类——省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆.不同的杠杆可以满足人们不同的需求.
【典例6】如图是常用的一些工具，它给我们带来了很多便利。其中属于费力杠杆的是（ ）。
A．核桃夹 B．食品夹
C．园艺剪刀 D．天平
【答案】B。
【解析】A．核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不符合题意；
B．食品夹使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故B符合题意；
C．园艺剪刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意；
D．天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故D不符合题意。
故选B。
【方法帮】
题型一：杠杆五要素
支点是杠杆绕固定点转动的点，所以判断支点位置关键是看杠杆绕着哪个点转动。。
【典例7】如图所示的情景展示了物理世界的平衡之美。用细线将铁锤悬挂在光滑的尺子上，锤柄末端紧贴尺面，尺子一端置于水平桌面边缘O点处，整个装置恰好处于平衡状态。若尺面水平且不计尺子和细线所受重力，下列说法正确的是（ ）。
A．尺子可以视为能绕O点转动的杠杆；
B．细线对铁锤的拉力与铁锤所受重力是一对平衡力；
C．细线对尺子的拉力大于锤柄末端对尺子的作用力；
D．尺子与铁锤组成的整体，其重心在O点的正下方
【答案】ACD。
【解析】A．尺子绕着O点转动，故尺子可以视为能绕O点转动的杠杆，故A正确；
B．对铁锤受力分析，铁锤受到了重力和细线对其的拉力，还受到了尺子对铁锤的作用力，而铁锤处于静止状态，故三个力处于平衡态，故细线对铁锤的拉力与铁锤所受重力不是一对平衡力，故B错误；
C．对铁锤受力分析，铁锤受到了竖直向下的重力，和尺子对其向下的力，还受到了细线给其向上的拉力，竖直向上的力等于竖直向下的合力，故细线对尺子的拉力大于锤柄末端对尺子的作用力，故C正确；
D．若将尺子与铁锤组成的整体，这个整体受到了重力和桌面对其支持力，而支点是两个力的作用点，故重力的作用线是过O点的，而尺子与铁锤组成的整体，重心偏向密度大的一端，铁锤的密度大，故重心在O点的正下方，故D正确。
故选ACD。
题型二：杠杆作图
【角度1】力臂作图
画力臂的方法
（1）找到支点，确定力的作用点和方向；
（2）作出力的作用线；
（3）从支点向力的作用线作垂线段；
（4）标出力臂。
★易错警示
（1）画力臂时注意力臂是“支点到力的作用线的距离”而不是“支点到力的作用点的距离”；
（2）找出最小力的方向。
【典例8】画出图中羊角锤所受力F的力臂L。
【解析】羊角锤与物体的接触点是支点O，从支点到力F的作用线作垂线段，即可作出力臂L，如下图
【角度2】最小力作图
找最长动力臂的方法：
根据杠杆平衡条件画出最小力的实质是寻找最长力臂。
(1)如果动力作用点已经给出，则支点到动力作用点的距离就是可作出的最长的动力臂；
(2)如果动力作用点没有确定，则选择杠杆上离支点最远的点作为动力作用点，支点到动力作用点的距离即为可作出的最长的动力臂。
【典例9】如图所示，轻质杠杆的A点挂一个重物G，绳的拉力为F2，O为杠杆的支点。请在杠杆B端画出最小的动力F1并画出其力臂l1，使杠杆在图中位置平衡。
【解析】根据杠杆平衡的条件可得，阻力和阻力臂不变，动力臂越长，越省力，当力F1作用在B点，并且与杆垂直时，力臂最长为l1，最省力，如图所示：
题型三：探究杠杆的平衡条件
考向点拨
1.试验前杠杆不平衡应如何调节：调节两端平衡螺母；
2.横梁不在水平位置，左端翘起：平衡螺母左移；
3.杠杆的支点在中间位置目的：为了消除杠杆自重影响；
4.两侧挂上钩码后判断是否平衡：根据平衡条件判断；
5.力或力臂的计算：根据杠杆平衡条件进行计算；
6.让杠杆处于静止状态：方便进行实验。
【典例10】如图所示，用10 N的水平推力推重为20 N的物体沿水平方向做匀速直线运动。若5 s内推力对物体做了80 J的功，则在这一过程中，物体沿水平方向运动了________m。
如图甲所示，小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中所用的实验器材有：杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。
（1）实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉，此时，应把杠杆两端的平衡螺母向_______（左/右）调节，使杠杆在不挂钩码时在水平位置平衡；
（2）杠杆调节平衡后，小明在杠杆上A点处挂4个钩码，在B点处挂6个钩码杠杆恰好在原位置平衡。于是小明便得出了杠杆的平衡条件为：_________（用字母表示）。他这样得出的结论_________（合理/不合理）；原因是：_________________；
（3）实验结束后，小明提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小组同学利用如图乙所示装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于水平平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符，其原因是：_____________。
【答案】左；F1l1＝F2l2；不合理；实验次数太少，得出的结论不具有普遍性；杠杆本身受到重力。
【解析】(1)[1]杠杆右端下沉，说明杠杆的重心在支点右侧，调节平衡螺母应使杠杆重心左移，应将平衡螺母（左端和右端的均可）向左调节，直至重心移到支点处，使杠杆重力的力臂为零，这样就减小了杠杆的自重对实验的影响；力臂等于支点到力的作用线的距离，当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来。
(2)[2][3][4]杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂（或F1l1＝F2l2），初中物理实验进行多次测量有些是为了求平均值，使测得的数据更准确，有些是为了寻找普遍规律，探究杠杆平衡的条件多次测量就是为了寻找普遍规律．本次实验，如果只用一组数据得到结论，偶然性太大，因此应获取多组实验数据归纳出物理规律。
(3)[5]图乙中，支点位于动力和阻力的右侧，杠杆的重心不在支点上，弹簧测力计不但提了钩码，而且还提了杠杆，杠杆的重力对杠杆转动产生了影响，导致拉力F的大小比由杠杆平衡条件计算出来的数值偏大。
题型四：杠杆动态平衡分析
【角度1】杠杆发生转动
轨迹法分析杠杆的动态平衡：
分析杠杆的动态平衡问题的核心是分析力臂的变化，可以按照以下步骤进行。
第一步：根据题设条件，作出力的作用点或力的变化轨迹；
第二步：在该运动轨迹上取点，作出相应的力的作用线；
第三步：由支点向力的作用线作垂线段，分析力臂的变化规律；
第四步：结合杠杆的平衡条件分析解答。
【典例11】如图所示，为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳作用一竖直向下的拉力F使杠杆平衡，此时AB部分水平，保持重物静止不动，而使绳绕A点从图示位置沿图中的虚线转动，则（ ）。
A．逆时针转，F先变小后变大 B．顺时针转，F先变小后变大
C．逆时针转，F先变大后变小 D．顺时针转，F先变大后变小
【答案】B。
【解析】如图所示：
连接OA，此时OA是最长动力臂；已知阻力（物重）不变，阻力臂不变；由杠杆的平衡条件可知，在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越长越省力；因此以OA为动力臂时，动力F最小；由图可知：当绳从图示位置沿顺时针方向旋转时，动力臂先变大后变小，力F先变小后变大。沿逆时针方向旋转时，动力臂变小，力F变大，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
【角度2】力的方向发生改变
力的方向发生变化会引起力臂的变化，再根据杠杆平衡条件分析力与力臂的变化规律。
【典例12】“节约用水，人人有责”，应养成随手关闭水龙头的好习惯。水龙头手柄可视为如图所示杠杆，O为支点，F为阻力，分别用力沿a、b、c、d方向关闭水龙头，其中用力最小的是（ ）。
A．A B．B C．C D．d
【答案】B。
【解析】根据杠杆平衡的条件，阻力和阻力臂不变，动力的力臂最大时，动力最小，所以用力沿b方向关闭水龙头时，动力臂最大，用力最小，故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
题型五：杠杆的分类
判断杠杆种类的方法:
(1)通过动力臂和阻力臂的大小关系判断：对于较复杂的杠杆，可先在图上找到动力臂和阻力臂，然后比较力臂的大小关系；
(2)从应用目的上进行判断：省力杠杆一般在阻力很大的情况下使用，以达到省力的目的，而费力杠杆在阻力不大的情况下使用，目的是省距离。
【典例13】学校举行升旗仪式时，旗杆上端的滑轮相当于一个杠杆，下列工具和它是同一类的是（ ）。
A．钓鱼竿 B．开瓶器
C．天平 D．镊子
【答案】C。
【解析】升旗时旗杆上的定滑轮属于等臂杠杆。
A．钓鱼竿在使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A不符合题意；
B．开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不符合题意；
C．天平的动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故C符合题意；
D．镊子在使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D不符合题意。
故选C。
题型六：杠杆平衡条件的应用
利用杠杆平衡条件解决实际问题的步骤：
（1）转化：分析受力情况，找出支点，然后找出动力和阻力、动力臂和阻力臂，将实际物体转化成杠杆模型；
（2）标量：画出杠杆模型示意图，在图中标明动力、阻力、动力臂、阻力臂；
（3）计算：根据已知条件，利用杠杆平衡条件分析求解。
【典例14】如图甲所示，AB为轻质杠杆，AC为轻质硬棒且与力传感器相连，图乙是物体M从A点开始向右匀速运动过程中力传感器读数大小与时间的关系图像，则物体M的质量大小为________g；已知OA的长度为30cm，OB足够长，AC能承受的最大弹力大小为15N，若要杆不断，物体从A点开始运动时间最长为___________s（g=10N/kg）。
【答案】1000；12.5。
【解析】[1]从图乙可以看到，一开始时，力传感器读数大小是10N，由于AB为轻质杠杆，AC为轻质硬棒，不考虑它们的质量，不考虑它们的重力，那么这个力传感器读数大小就是等于物体M的重力大小，则根据可知，物体M的质量
物体M的质量是1000g。
[2]从图乙可以看到，物体从A点开始运动，到第5s时，力传感器读数大小是零，即A端没有压力，那么物体M就应该是在O点，这时物体M对轻质杠杆AB压力的力臂大小是零，运动时间是5s，这段时间通过的路程
则物体M匀速运动的速度
物体M匀速运动的速度是0.06m/s；
然后继续向右运动，物体M对轻质杠杆AB压力的力臂在变大，直到AC能承受的最大弹力大小为15N，根据杠杆的平衡条件可知
其中的F是最大弹力15N，lx是物体M相对于O点往右移动的距离，代入数据解得
那么直到AC能承受的最大弹力大小为15N时，物体M相对于O点往右移动的距离是0.45m，物体M匀速运动的速度是0.06m/s，则物体M相对于O点往右移动的时间
物体M相对于O点往右移动的时间是7.5s，由上述可知，在OA段移动时，需要的时间是5s，则物体从A点开始运动时间最长为
物体从A点开始运动时间最长为12.5s。
【中考帮】
考点一：杠杆分类
【典例15】（2022·江苏连云港）下图是生活中几种常见的杠杆，其中属于省力杠杆的是（ ）。
A. 钓鱼竿B. 道钉撬
C. 筷子D. 理发剪刀
【答案】B。
【解析】A．钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A不符合题意；
B．道钉撬在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B符合题意；
C．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故C不符合题意；
D．理发剪刀在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故D不符合题意。故选B。
该中考题考查杠杆的分类，是教材课后习题的同类变式。该类试题一般都比较简单，其实质是比较杠杆在使用过程中动力臂和阻力臂的大小关系，只要能准确找到支点、动力臂、阻力臂即可顺利解答。该中考题要求同学们能把实际问题转化成杠杆模型，并能应用杠杆平衡条件分析杠杆是省力杠杆还是费力杠杆，这是物理核心素养中科学思维的模型建构的体现。
考点二：杠杆作图
【典例16】（2022·重庆A）在图中画出力F的力臂l。
【解析】支点到力的作用线的距离叫力臂，故可过支点O向力F的作用线做垂线，垂线段的长度为力F的力臂l，如下图所示：
该中考题是教材课后习题的同类变式，以作图题的形式考查杠杆的五要素。解答的关键是明确力臂的起点是支点，力的作用线和力臂垂直.中考中还常考查最小力作图问题，其实质是寻找最长的力臂。该中考题要求同学们熟悉杠杆模型，并能在具体的物理情境中应用杠杆模型解决相关问题，这是物理核心素养中科学思维的模型建构的体现。
考点三：探究杠杆的平衡条件
【典例17】（2022·四川自贡）如图所示，小勇利用铁架台，带有均匀刻度的杠杆，细线，弹簧测力计，钩码若干（每个钩码质量相同）等实验器材，探究杠杆的平衡条件。
（1）实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，则此时杠杆处于___________（选填“平衡”或“非平衡”）状态；
（2）为了便于测量___________（选填“力”或“力臂”），应使杠杆在水平位置平衡。为此，应将平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节；
（3）将杠杆调成水平位置平衡后，如图乙所示，在A点挂3个钩码，则应在B点挂___________个钩码，才能使杠杆在水平位置保持平衡；随后两边各取下一个钩码，杠杆___________（选填“左”或“右”）端将下沉；
（4）小勇用弹簧测力计替代钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计绕B点逆时针旋转一小段至如图丙所示位置。在旋转过程中，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐___________（选填“变大”、“变小”或“不变”），原因是___________；
（5）实验结果表明，杠杆的平衡条件是：动力___________=___________阻力臂。
【答案】①平衡；②力臂；③左；④ 2；⑤左；⑥变大；⑦力臂变短；⑧动力臂；⑨阻力。
【解析】（1）[1]杠杆静止或匀速转动时都属于平衡状态，甲图中杠杆处于静止状态，所以此时杠杆是平衡状态。
（2）[2]当杠杆在水平位置平衡时，支点到悬挂点的距离就是力臂，所以为了便于测量力臂，应使杠杆在水平位置平衡。
[3]甲图中，杠杆的左端上翘，说明右端沉，所以平衡螺母向左端移动，直至杠杆在水平位置平衡。
（3）[4]设杠杆时一个格的长度为L，一个钩码的重力为G，图乙中，左侧钩码对杠杆的拉力看作是动力，右侧钩码对杠杆的拉力看作是阻力，杠杆平衡，此时有3G×2L=F2×3L
解F2=2G，即在在B点挂2个钩码，能使杠杆在水平位置保持平衡。
[5]两边各取下一个钩码，则有2G×2L>G×3L
所以杠杆左端下沉。
（4）[6][7]小勇用弹簧测力计替代钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计绕B点逆时针旋转一小段至如图丙所示位置。在旋转过程中，测力计拉力的力臂变小，要使杠杆仍然在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件可知，弹簧测力计的示数将逐渐变大。
（5）[8][9]实验结果表明，当动力动力臂=阻力阻力臂时，杠杆的平衡处于平衡状态，所以杠杆的平衡条件是：动力动力臂=阻力阻力臂。
该中考题源自教材实验，主要考查了基本实验操作和数据分析，并探究了力的方向对力臂的影响，是对教材实验的拓展和深化。探素养该中考题要求同学们掌握基本的实验方法，能分析实验数据、发现规律，形成初步的结论。这是物理核心素养中科学探究的体现。
考点四：杠杆平衡条件的应用
【典例18】（2022·四川遂宁）码头上的工作人员，利用如图所示的杠杆将一桶淡水从地面转移到船上（杠杆始终保持水平）。挂在A端的的桶重100N，内部底面积为，桶内装有800N的水，水深1m。重600N的工作人员用绳子竖直拉住B端，工作人员的脚与地面的接触面积，。下列计算结果错误的是（ ）（，g取）。
A. 水对桶底的压强为B. 水对桶底的压力为600N
C. 人对地面的压力为375ND. 人对地面的压强为
【答案】C。
【解析】A．水对桶底的压强为
故A正确，不符合题意；
B．水对桶底的压力为
故B正确，不符合题意；
C．根据杠杆平衡原理，可得人对绳子的拉力为
所以人对地面的压力为
故C错误，符合题意；
D．人对地面的压强为
故D正确，不符合题意。故选C。
该中考题要求同学们知道杠杆平衡的条件，并能灵活应用杠杆平衡条件分析、解决相关问题。这是物理核心素养的物理观念的体现。
【作业帮】
一、基础练（知识巩固）
1.如图所示，开瓶器开启瓶盖时，可看作是（ ）。
A．以A为支点的费力杠杆 B．以A为支点的省力杠杆
C．以B为支点的费力杠杆 D．以B为支点的省力杠杆
【答案】B。
【解析】经验告诉我们，开启瓶盖时，瓶盖中的B点被撬起，故B点是阻力的作用点；在开启的过程中，开瓶器绕A点转动，故A是支点。在整个过程中，动力臂大于阻力臂，故它是省力杠杆，因此开瓶器开启瓶盖时，可看作是以A为支点的省力杠杆，故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
2.如图所示，用剪刀将一张纸片缓慢地一刀剪断的过程中，阻力臂l阻和动力F动的变化情况是（ ）。
A．l阻不变，F动变大 B．l阻不变，F动不变
C．l阻变大，F动变大 D．l阻变大，F动不变
【答案】C。
【解析】由题意可知，在用剪刀将一张纸片缓慢地一刀剪断的过程中，剪刀与没有剪断的纸，接触位置在不断向前移动，支点是剪刀中间那个位置，那么纸对剪刀的作用力是阻力，这个力的力臂是阻力臂，从图中可以看到，阻力臂在不断变大，即l阻变大，这个阻力可以看作是大小不变，人手在剪刀上出的力是动力，对应的是动力臂，从图中可以看到，动力臂大小不变，这个缓慢剪断的过程中，可把剪刀看作处于平衡状态，根据杠杆的平衡条件，可得
大小不变，在变大，大小不变，则在变大。
故选C。
3.如图所示，在探究杠杆平衡条件的实验中，杠杆处于水平平衡状态，所用钩码完全相同。下列做法中能使杠杆再次平衡的是（ ）。
A．分别在两边钩码下再增加一个相同钩码 B．左边减少1个钩码，右边减少2个钩码
C．两边钩码均向支点移动相同的距离 D．左边钩码向左移1.5个格，右边钩码向右移1个格
【答案】D。
【解析】设一个钩码的重是G，由图可知，
此时由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可得
则
可以设左边的力臂为l1=3a，右边的力臂l2=2a。
A．由图可知，左边的力臂要大于右边的力臂，分别在两边钩码下再增加一个相同钩码，左边增大3Ga，右边增大2Ga，则两边增大的力和力臂的乘积不相等，故杠杆不能平衡，故A不符合题意；
B．左边减少1个钩码，则力和力臂的乘积为3Ga；右边减少2个钩码，则力和力臂的乘积为2Ga，两边力臂和力的乘积不相等，不能平衡，故B不符合题意；
C．两边钩码均向支点移动相同的距离，由于两边的力不同，则减小的力与力臂的乘积也不相同，故杠杆不能平衡；故C不符合题意；
D．左边钩码向左移1.5a，右边钩码向右移a，左边力与力臂的乘积为
右边力与力臂的乘积为
两边力臂和力的乘积相等，杠杆能平衡，故D符合题意。
故选D。
4.生活中有很多小妙招，如图甲所示，用钢勺很轻松就可以打开饮料瓶盖，模型如图乙，它是以______为支点（选填“A”或“B”）的省力杠杆，手在______（选填“C”或“D”）点向下压时会更省力。
【答案】B；D。
【解析】[1]如图乙，用钢勺撬动瓶盖，以点B为支点，动力作用在勺柄上，瓶盖对勺头的阻力作用在点A向上，此时动力臂大于阻力臂，根据杠杆的平衡条件可知，动力小于阻力，是省力杠杆。
[2]手作用在D点时的动力臂大于作用在C点的动力臂，这样在阻力和阻力臂不变时，动力更小，更省力。
5.如图所示，自重不计的杠杆ABO能绕O点自由转动，B为杠杆的中点，在B处挂一重为100N的物体，若在杠杆末端A点施加一个力，使杠杆在水平位置平衡，则此杠杆______（选填“一定”或“不一定”）是省力杠杆；若在A点施加一个最小的力使杠杆在水平位置平衡，此力的大小是______N。
【答案】不一定；50。
【解析】[1]A点力的方向不同，力臂的大小则不同，若动力臂大于阻力臂，则为省力杠杆；若动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；若动力臂等于阻力臂，既不省力，也不费力，所以此杠杆不一定省力。
[2]根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2，因阻力（大小等于物体的重力）和阻力臂大小（OB）一定，若在A点施加一个最小的力，应使其动力臂最长，由图知最长力臂为OA，所以力应垂直于OA向上。因为OA是OB的2倍，即动力臂是阻力臂的2倍，根据杠杆的平衡条件，在A点施加的最小的力。
6.在探究杠杆平衡条件的实验时，实验前发现杠杆左端低，右端高，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节；实验时，在A点悬挂两个重各为1N的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉（如图所示），使杠杆在水平位置再次平衡，则拉力应为______N，此时杠杆属于______杠杆。
【答案】右；1.6；省力。
【解析】[1]实验前发现杠杆左端低，右端高，说明重心偏左，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆两端的平衡螺母向右调节。
[2][3]由图设杠杆每个小格的长度为L，则LA=4L，LB=5L，根据杠杆的平衡条件知道
2×1N×4L=F×5L
所以拉力应为F=1.6N；因为杠杆动力小于阻力，所以此杠杆为省力杠杆。
7.如图所示，利用杠杆撬动重物M，O为杠杆支点，为杠杆的动力臂，现杠杆处于水平位置平衡。
（1）作出杠杆动力的示意图；
（2）作出重物M对杠杆压力的示意图。
【解析】由图可知，杠杆的O为杠杆支点，已知杠杆的动力臂L1，要让杠杆在水平位置平衡，则F1的方向应向下，且动力臂和动力要垂直且作用在杠杆上，故可以作出动力F1；重物M对杠杆压力作用在杠杆上且垂直于杠杆向下，如图所示：
二、综合练（能力提升）
8.如图所示，一块厚度、密度均匀的长方形玻璃板平放在水平地面上，分别用竖直向上的拉力F甲、F乙拉在长短不同的两端的中央位置，使该端抬离地面，下列说法正确的是（ ）。
A．F甲>F乙，因为甲方法的动力臂短；B．F甲C．F甲>F乙，因为乙方法的阻力臂短；D．F甲=F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
【答案】D。
【解析】两次抬起水泥板杠杆的示意图如下图所示：
两种情况下，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以阻力臂都等于动力臂的二分之一，根据杠杆的平衡条件；
所以前后两次所用的力相同，故D符合题意，ABC不符合题意。
故选D。
9.如图所示，O为杠杆的支点，A点挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点施加一个力并使该力最小，该力应沿（ ）。
A．BM方向 B．BN方向 C．BP方向 D．BQ方向
【答案】A。
【解析】由图可知，O为支点，A点挂一重物，阻力方向向下，为使杠杆在水平位置平衡，在B点施加一个力，则动力F与杠杆垂直且方向向上，要使该力最小，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小；由图可知，BM对应的动力臂最长，所以该力应沿BM方向；
故选A。
10.2021年1月30日，荆州沙市机场正式通航，为荆州640万人口出行带来极大便利。某游客来机场乘机，他所用的拉杆旅行箱示意图如图所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F使旅行箱保持静止。下列说法中正确的是（ ）。
A．旅行箱受到的重力与水平地面对它的支持力是一对平衡力；
B．其它条件不变时，仅缩短拉杆的长度，拉力F减小；
C．其它条件不变时，使拉力F的方向沿顺时针改变10°，拉力F增大；
D．箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，拉力F增大
【答案】C。
【解析】A．由于受到了拉力，故拉力和支持力和重力三个力平衡，故A错误；
B．其它条件不变时，仅缩短拉杆的长度，支点到力的距离变小，即力臂变小，而阻力和阻力臂的乘积不变，故拉力的大小变大，故B错误；
C．其它条件不变时，使拉力F的方向沿顺时针改变10°，力臂变短，作用力F变大，故C正确；
D．箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，阻力臂变小，故阻力臂和阻力的乘积变小，动力臂不变，故拉力的大小变小，故D错误。
故选C。
11.有一轻质杠杆长1m，左端挂120N的物体，右端挂180N的物体，要使杠杆平衡，支点应放在距左端___________m处；若两端的重力各减少30N，要使杠杆平衡，则支点应向___________移动___________m。
【答案】0.6；右；0.025。
【解析】[1]设支点离左端距离为L1，则支点离右端距离为L2=L-L1=1m-L1
由杠杆平衡条件知道F1×L1=F2×L2
即120N×L1=180N×（1m-L1）
解得L1=0.6m
[2][3]若两端的重力各减少30N，则F1′=90N，F2'=150N，由杠杆平衡条件知道
即90N×L1'=150N×（1m-L1'）
解得L1'=0.625m
则左边力臂变大，支点应向右移，移动的距离；
即支点应向右移动0.025m。
三、培优练（挑战自我）
12.在我国古代，简单机械就有了许多巧妙的应用，护城河上安装的吊桥装置就是一个例子，如图所示。在拉起吊桥的过程中，吊桥可以看成一个（ ）。
A．省力杠杆，支点是点 B．省力杠杆，支点是C点
C．费力杠杆，支点是点 D．费力杠杆，支点是C点
【答案】B。
【解析】在拉起吊桥的过程中，吊桥可以看成一个杠杆，它是绕C点转动的，故C点是支点。要判断是省力杠杆还是费力杠杆，就要比较动力臂和阻力臂的大小关系：省力杠杆，动力臂大于阻力臂；费力杠杆，动力臂小于阻力臂；等臂杠杆，动力臂等于阻力臂。如图所示，可以看出动力的力臂大于阻力的力臂，也就是说动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
13.杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，映射出中国古代劳动人民的聪明才智。如图是杆秤的示意图，秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C点时，杆秤刚好水平平衡，C点就是杆秤的________，杆秤上的刻度是________（选填“均匀”或“不均匀”）的。某标准杆秤的秤砣质量为1kg，秤和秤钩的总质量为0.5kg，O点为提纽悬点，OC=4cm，OD=10cm，要称量真实质量为2.0kg的物体，则秤砣离O点___________cm。如因长期使用，秤砣磨损，质量变为0.8kg，再测真实质量2.0kg的物体时，称出来的质量为___________kg。
【答案】0刻度线；均匀；24； 2.5。
【解析】[1][2]如图所示：
秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C点时，杆秤刚好水平平衡，此时C点就是杆秤的0刻度线，杆秤、秤钩的总自重为G0，重心在A点，不挂重物，秤砣在0刻度线位置时，杆秤在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件得G0×OA=G秤砣×OC①
当在秤钩挂重物Gx时，秤砣移动到距离零刻度线l处时，杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件得G0×OA+Gx×OD=(OC+l)G秤砣②
由①和②得到
则l与Gx成正比，故此杆秤刻度是均匀的。
[3]秤杆和秤盘的重心为A，当杠杆平衡时秤砣放在C点，根据杠杆的平衡条件可知
G秤×OA=G砣×OC
m秤g×OA=m砣g×OC
0.5kg×OA=1kg×4cm，OA=8cm
使用1kg秤砣（正常情况下），设秤砣到O点的距离L，根据杠杆的平衡条件可知
m物g×OD+m秤g×OA=m砣g×L
2kg×g×10cm+0.5kg×g×8cm=1kg×g×L，L=24cm
即秤砣离O点是24cm。
[4]秤砣磨损，质量变为0.8kg，设秤砣到O点的距离L′，根据杠杆的平衡条件可知
m物g×OD+m秤g×OA=m砣g×L′
2kg×g×10cm+0.5kg×g×8cm=0.8kg×g×L′
L′=30cm
此杆秤刻度是均匀的，秤砣离O点是24cm，对应物体的质量是2kg，杆秤1cm对应的质量为
秤砣到O点的距离是30cm，对应的质量为。
14.如图所示，轻质杠杆AOB以O为支点，AB=3OB，物体C重800N，底面积为，在杠杆A端与物体C的上表面中点用一根轻质硬棒连接。当在B端用50N的动力F竖直向上拉时，杠杆在水平位置平衡，该杠杆为______杠杆，此时物体C对水平地面的压强是______Pa。
【答案】省力90000。
【解析】[1]由题知，为支点，因为，所以，动力臂大于阻力臂，此杠杆为省力杠杆。
[2]由杠杆平衡条件可得
杠杆A端受到的力
杠杆A端受到的力方向竖直向上,由于力的作用是相互的，物体C受到硬杆的竖直向下的压力
此时物体对水平地面的压力
受力面积为
物体对水平地面的压强。
15.骨胳、肌肉和关节构成了人体的运动系统，最基本的运动都是肌肉牵引骨胳绕关节转动产生的，其模型就是杠杆。如图所示是踮脚时的示意图，人体的重力为阻力，小腿肌肉施加的拉力为动力。重600N的小明在lmin内完成50个双脚同时踮起动作，每次踮脚过程中脚跟离开地面的高度是0.09m。求：
（1）小腿肌肉对双脚的拉力；
（2）小明踮脚过程中克服重力做功的功率。
【答案】（1）400N；（2）30W。
【解析】（1）由图乙知，踮脚运动时，动力臂及阻力臂分别为l1=8cm+4cm=12cm=0.12m，l2=8cm=0.08m
据杠杆平衡条件有F1×0.12m=600N×0.08m
解得，小腿肌肉对双脚的拉力F1=400N
（2）设完全一个双脚踮起动作时，脚在重力方向移动的距离为h，由图乙，据相似三角形的内容得
解得h=0.06m
由题意知，小明完成一个踮脚运动时，克服重力所做的功W=Gh=600N×0.06m=36J
在1min内克服重力所做的总功W总=50W=50×36J=1800J
克服重力做功的功率。
答：（1）小腿肌肉对双脚的拉力为400N；（2）小明踮脚过程中克服重力做功的功率为30W。
16.杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，测得OA＝5cm，OB＝10cm。
（1）计算秤砣的质量。
（2）小金在B处标的刻度应为 kg．若图中OC＝2OB，则C处的刻度应为 kg。
【答案】（1）秤砣的质量为1kg；（2）2；4。
【解析】（1）由题知，秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，
由杠杆的平衡条件有：m物g×AO＝m砣g×OB﹣﹣﹣①，
秤砣的质量：m砣＝×m物＝×2kg＝1kg；
（2）由题知，秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，由此知O处为0刻度，
秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，所以在B处标的刻度应为2kg；
秤砣在C处时杆秤恰好水平平衡，此时秤盘上放的重物质量为m，
则mg×AO＝m砣g×OC，且OC＝2OB，所以mg×AO＝m砣g×2OB﹣﹣﹣②
①÷②可得：m＝4kg，
所以C处刻度应为4kg。
17.图甲是某实验小组探究“杠杆的平衡条件”的实验装置。
（1）挂钩码前，杠杆在图甲所示的位置静止，此时杠杆处于______（选填“平衡”或“非平衡”）状态；要想使杠杆在水平位置平衡，接下来应将杠杆两端的螺母向______（选填“左”或“右”）侧调节。
（2）图乙是一个平衡的杠杆，此时若推动右侧钩码的悬线（如图丙所示），就会发现杠杆______（选填“左端下沉”、“仍然平衡”或“右端下沉”）。
（3）在探究过程中，需要进行多次实验的目的是______。
（4）某同学提出，若支点不在杠杆的中点，杠杆的平衡条件是否仍然成立？于是该小组利用图丁所示的装置进行探究，在杠杆O点处挂上2个钩码，用弹簧测力计在A点处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，此时弹簧测力计示数为______N。以弹簧测力计的拉力为动力F1，钩码处绳子拉力为阻力F2，多次改变动力作用点的位置进行实验发现：当杠杆水平平衡时，F1l1总是______（选填“大于”、“等于”或“小于”）F2l2，其原因可能是______。
（5）图丁中，弹簧测力计处在A点位置时，此杠杆属于______（选填“省力”或“费力”）杠杆，请举出它在生活生产中的一个应用实例：______。
【答案】平衡；左；左端下沉；避免偶然性，寻找普遍规律；2.3；大于；杠杆自重对杠杆平衡有影响；费力；钓鱼竿。
【解析】（1）[1]物体处于静止或匀速直线运动状态时，受到的合力为0，物体处于平衡状态，杠杆在图甲所示的位置静止，此时杠杆处于平衡状态。
[2]如图甲所示，杠杆向右偏，要想使杠杆在水平位置平衡，接下来应将杠杆两端的螺母向右侧调节。
（2）[3]如图乙所示，设每个钩码重力为G，杠杆上的每个小格长度为x，杠杆左端力和力臂的乘积为
2G×6x=12Gx
杠杆右端力和力臂的乘积为2G×6x=12Gx
此时杠杆平衡。如图丙所示，若推动右侧钩码的悬线，杠杆右端的力臂减小，力和力臂的乘积减小，杠杆的左端下沉。
（3）[4]一次实验具有偶然性，故在探究过程中，需要进行多次实验的目的是避免偶然性，寻找普遍规律。
（4）[5]如图丁所示，弹簧测力计的分度值为0.1N，此时弹簧测力计示数为2.3N。
[6][7]由于杠杆自重对杠杆平衡的影响，以弹簧测力计的拉力为动力F1，钩码处绳子拉力为阻力F2，多次改变动力作用点的位置进行实验发现：当杠杆水平平衡时，F1l1总是大于F2l2。
（5）[8][9]图丁中，弹簧测力计处在A点位置时，此时的动力臂小于阻力臂，杠杆属于费力杠杆，费力杠杆可以省距离，在生活中的应用包括：钓鱼竿，镊子，筷子等。
★特别提醒
一根硬棒成为杠杆的条件
（1）要有力的作用；例如，撬棒在没有使用时只是一根硬棒，而不是一个杠杆；
（2）能绕固定点转动。杠杆在力的作用下，是绕固定点转动的，不是整体向某个方向运动的；
（3）是硬的。受力不发生形变或不易发生形变。
五要素
物理含义及表示方法
图示
支点
杠杆绕着转动的点，用“O”表示
动力
使杠杆转动的力，用“F1”表示
阻力
阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示
动力臂
从支点到动力作用线的距离，用“l1”表示
阻力臂
从支点到动力作用线的距离，用“l2”表示
步骤
画法
图示
第一步：确定支点O
先假设杠杆转动，则杠杆上相对静止的点即为支点
第二步：确定动力和阻力的作用线
从动力、阻力作用点沿力的方向分别画直线或反向延长线即动力、阻力的作用线
第三步：画出动力臂和阻力臂，并标注
从支点向力的作用线作垂线段，在垂线段旁标注力臂的名称
步骤
画法
图示
第一步：确定力的作用线
根据动力作用线必然经过动力臂的末端点(支点O是动力臂的起始端点)并且与动力臂垂直，画一条经过动力臂末端点且垂直于动力臂的直线，这就是动力作用线
第二步：确定力的作用点
动力必然作用在杠杆上，所以动力作用
线与杠杆的交点就是动力作用点
第三步：画出力的方向，并标注
动力与阻力使杠杆转动的方向相反，而该杠杆的阻力F₂使杠杆逆时针转动,则动力F₁应使杠杆顺时针转动,即F₁的方向向下
实例
图示
示意图
开瓶器
羊角锤
起道钉
压水井
实验目的
(1)知道什么是杠杆的平衡；
(2)通过实验得出杠杆的平衡条件；
(3)体验利用归纳法得出杠杆平衡条件的过程
提出问题
在学习二力平衡时，如果作用在物体上的几个力相互平衡，物体就处于平衡状态。因为杠杆会转动，所以杠杆在动力和阻力作用下静止时，与二力平衡的情况是不同的，杠杆平衡不仅与力的大小有关，还可能与力的作用位置有关
猜想与假设
一般情况下，当杠杆静止或匀速转动时，我们就说此时杠杆处于平衡状态，对杠杆处于平衡状态时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间存在的关系，我们可作出如下猜想：
A.动力+动力臂=阻力+阻力臂 B.动力-动力臂=阻力-阻力臂
C. D.动力×动力臂=阻力×阻力臂
实验设计
杠杆是否平衡是由动力、阻力、动力僻和阻力臂共同决定的。为了探究其平衡条件,可以在杠杆处于静止状态时,分别测出动力F₁、阻力F₂、动力臂l1和阻力臂l₂,然后经过大量数据的对比、分析、归纳得出杠杆的平衡条件
实验步骤
(1)调节杠杆两端的平衡螺母,使杠杆在不挂钩码时，在水平位置保持平衡；
(2)在支点两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆再一次在水平位置平衡，如图所示。这时杠杆两侧受到的作用力分别等于两侧钩码所受的重力，力臂为悬挂点到支点的距离；
(3)设右侧钩码对杠杆施加的力为动力F₁,左侧钩码对杠杆施加的力为阻力F₂,测出杠杆平衡时的动力臂l₁和阻力臂l₂,把F₁、F₂、l₁、l₂的数值填入表格中。
实验
序号
动力F₁/N
动力臂l₁/cm
动力×动力
臂/(N·cm)
阻力F₂/N
阻力臂l₂/cm
阻力×阻力臂/(N·cm)
1
1.0
10
10
0.5
20
10
2
2.0
15
30
1.5
20
30
3
4.0
10
40
2.0
20
40
…
(4)改变钩码个数和位置,多做几次实验（避免偶然性）,将实验得到的数据填入表格中
实验结论
分析实验数据，发现每次杠杆平衡时，动力与动力臂的乘积总是等于阻力与阻力臂的乘积，即动力×动力臂＝阻力×阻力臂，或F₁l₁=F₂l₂
★特别提醒
调节杠杆在水平位置平衡的原因
该实验中当杠杆最初不在水平位置平衡时，调节杠杆每次都在同一位置平衡进行实验，也能得出结论，但此时杠杆是倾斜的，力臂的测量会非常困难.所以，实验前一般先调节杠杆使其在水平位置平衡，这样实验时动力臂和阻力臂与杠杆重合，可直接在杠杆尺上读出力臂大小，会大大方便实验操作。
教材深挖
1.若作用在杠杆上的两个力F₁、F₂使杠杆平衡，则F₁、F₂的作用效果不同.如果一个力的作用效果是使杠杆沿顺时针方向转动，则另一个力的作用效果一定是使杠杆沿逆时针方向转动。
2.影响杠杆转动的因素，不是F₁、F₂的大小，也不是力臂l₁、l₂的大小，而是力和力臂乘积的大小，即F₁l₁和F₂l₂的大小关系。
3.杠杆状态的判断：
省力杠杆
费力杠杆
等臂杠杆
示意图
力臂的大小关系
力的大小关系
杠杆转动时力所移动距离的大小关系
动力F1移动的距离大于阻力F2移动的距离
动力F1移动的距离小于阻力F2移动的距离
动力F1移动的距离等于阻力F2移动的距离
特点
省力但费距离
费力但省距离
即不省力也不省距离，既不费力也不费距离
应用
撬棒、开酒瓶的起子、扳手、钢丝钳等
钓鱼竿、镊子、筷子、理发剪子等。
托盘天平、跷跷板
▲拓展培优
人体中的杠杆
人体中存在各种杠杆，如我们的肘关节、腕关节等都是杠杆。因为肌肉伸缩的范围有限，需要省下肌肉牵动骨骼时运动的距离，故人体杠杆大多是费力杠杆。
如图是小华用手提起重物的示意图，此时前臂相当于一个杠杆，其支点在图中C点附近.从图中可看出它是一个费力杠杆。