初中数学苏科版七年级上册第3章 代数式3.3 代数式的值导学案及答案

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知识精讲
知识点01 代数式的值
一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
【即学即练1】1．已知的值为3，则代数式的值为（ ）
A．B．8C．D．9
【答案】B
【分析】
原式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：由题意得：x2+3x=3，
则原式=3（x2+3x）-1=9-1=8．
故选：B．
知识点02 整式
1.单项式
（1）单项式的定义：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
【微点拨】
单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
【微点拨】
①确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数．
②圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数．
③当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写．
④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成．
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【微点拨】
没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏．
2．多项式
(1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．
【微点拨】
“几个”是指两个或两个以上．
(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
【微点拨】
①多项式的每一项包括它前面的符号．
②一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．
(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．
【微点拨】
①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．
②一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．
（4）升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．
如:多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五项式,按x的降幂排列为
-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4．
【微点拨】
①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；
②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．
3.整式：单项式与多项式统称为整式．
【微点拨】
（1）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立．
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式．
【即学即练2】2．若，则的值为（ ）
A．4B．C．16D．
【答案】D
【分析】
把（2x2-3y）看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵2x2-3y-5=0，
∴2x2-3y=5，
则6y-4x2-6=-2（2x2-3y）-6
=-2×5-6
=-16，
故选：D．
【即学即练3】3．已知，则的值是（ ）
A．0B．2C．5D．8
【答案】D
【分析】
将式子5-x+3y化为5-（x-3y），再代入求值即可．
【详解】
解：∵x-3y=-3，
∴5-x+3y=5-（x-3y）=5-（-3）=8，
故选：D．
【即学即练4】4．x分别取1，2，3，4，5这五个数时，则能使代数式（x﹣1）（x﹣2）（x+3）的值为0的x有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】
直接利用多个有理数相乘的运算法则，只需一个因数为零，进而得出答案．
【详解】
解：∵x分别取1，2，3，4，5这五个数时，
∴能使代数式（x-1）（x-2）（x+3）的值为0的x有x=1，x=2共2个．
故选：B．
能力拓展
考法01 求代数式的值
直接带入求代数式的值
整体代入求代数式的值
重新定义新运算求代数式的值
根据数值转换机求值
根据表格求代数式的值
【典例1】已知a2-2a = -1，则代数式2a2-4a+2的值是（ ）
A．-1B．0C．1D．2
【答案】B
【分析】
利用整体代入求解即可；
【详解】
∵a2-2a = -1，
∴原式；
故答案选B．
分层提分
题组A 基础过关练
1．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求m+cd+的值（ ）
A．3B．﹣1C．2D．﹣1或3
【答案】D
【分析】
利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd及m的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，
当m＝2时，原式＝2+1+0＝3；
当m＝﹣2时，原式＝﹣2+1+0＝﹣1．
故选：D．
2．如果，那么代数式的值是（ ）
A．0B．2C．5D．8
【答案】D
【分析】
将改写为，再将整体代入即可．
【详解】
．
故选：D．
3．若|m－3| + |n+2|=0，则m＋2n的值为（ ）
A．－1B．1C．－4D．4
【答案】A
【分析】
根据绝对值的非负性确定m和n的值，然后代入求解．
【详解】
解：∵|m－3| + |n+2|=0
∴m－3=0，n+2=0
解得：m=3；n=-2
∴m＋2n=3+2×（-2）=3-4=-1
故选：A．
4．已知a﹣b＝1，则代数式2a﹣2b+2020的值是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【答案】C
【分析】
将a﹣b＝1整体代入原式＝2（a﹣b）+2020计算即可．
【详解】
解：当a﹣b＝1时，
原式＝2（a﹣b）+2020，
＝2×1+2020，
＝2+2020，
＝2022，
故选：C．
5．已知x﹣3y＝4，则代数式15y﹣5x＋6的值为（ ）
A．﹣26B．﹣14C．14D．26
【答案】B
【分析】
将15y﹣5x＋6变形为-5（x﹣3y）+6，然后利用整体代入思想代入求解即可．
【详解】
解：15y﹣5x＋6=-5（x﹣3y）+6=-5×4+6=-14
故选：B．
6．若的绝对值与的绝对值均为0，则的倒数为（ ）
A．1B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据n+2的绝对值与m−1的绝对值均为0，求出m，n的值，再求出m−n 的值，然后求倒数即可.
【详解】
∵n+2 的绝对值与m−1的绝对值均为0，
∴n+2=0，m−1=0，
解得：n=-2，m=1.
∴m−n=1-（-2）=3
3的倒数为，
故选：C.
7．若，，则代数式的值为( )
A．－7B．－1C．5D．3
【答案】A
【分析】
把，代入代数式，再利用有理数混合运算法则计算求值，即可得本题答案．
【详解】
解：当，时，
；
故选A．
题组B 能力提升练
1．已知的值为3，则的值为（ ）
A．9B．C．13D．11
【答案】C
【分析】
观察题中的两个代数式可以发现2（2y2+y）=4y2+2y，因此可整体求出4y2+2y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
【详解】
解：∵2y2+y-2的值为3，
∴2y2+y-2=3，
∴2y2+y=5，
∴2（2y2+y）=4y2+2y=10，
∴4y2+2y+3=13．
故选：C．
2．代数式的值是6，那么代数式的值（ ）
A．20B．18C．15D．1
【答案】A
【分析】
根据已知代数式值为6求出2a2+3a的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵2a2+3a+1=6，
∴2a2+3a=5，
则原式=3（2a2+3a）+5=15+5=20，
故选：A．
3．已知，则代数式的值是（ ）
A．2022B．2021C．2020D．2019
【答案】A
【分析】
将a-b=1整体代入原式=2（a-b）+2020计算即可．
【详解】
解：当a-b=1时，
原式=2（a-b）+2020
=2×1+2020
=2+2020
=2022，
故选：A．
4．当a=-1，b=，c=时，代数式的值是x的平方，则x的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
将a，b，c的值代入，计算出的值，从而可得x．
【详解】
解：将a=-1，b=，c=的值代入，
==，
∵的值是x的平方，
∴x=，
故选D．
5．已知：，求的值为 _________．
【答案】90
【分析】
先令x＝1，即可求出a+b+c+d+e+f＝243①；再令x＝﹣1，得到﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝1②，①+②可得b+d+f＝122，最后令x＝0，可得f＝32，由此即可求得b+d的值．
【详解】
解：令x＝1，得：a+b+c+d+e+f＝243①；
令x＝﹣1，得﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝1②，
①+②得：2b+2d+2f＝244，
即b+d+f＝122，
令x＝0，得f＝32，
则b+d＝b+d+f﹣f＝122﹣32＝90，
故答案为：90．
6．已知，则的值为_________，的值为________．
【答案】1 -364
【分析】
分别令x=1和x=-1，分别代入（x2-x+1）6=a12x12+a11x11+a10x10+…+a1x+a0，再两式相减，然后除以2可得出a11+a9+a7+…+a1的值，即可得出答案．
【详解】
解：令x=1得：
，①
令x=-1得：
，②
①-②得：，
∴，
故答案为：1，-364．
7．如果互为倒数，互为相反数，那么________．
【答案】-6
【分析】
首先根据倒数的概念，可知ab=1，根据相反数的概念可知，然后把它们分别代入，即可求出代数式的值．
【详解】
若a，b互为倒数，则ab=1，
c，d互为相反数，则，
那么，
故答案为−6．
题组C 培优拔尖练
1．下列叙述正确的是（ ）
①若，则；②若，则；③若，则；
④若，则；⑤关于的一元一次方程的解一定是；
⑥若，则代数式的值为5201314；
⑦由关于m的一元一次方程可知，且，所以．
A．①③⑤B．②④⑦C．②⑦D．②⑤⑥
【答案】D
【分析】
由等式的基本性质，绝对值的意义，一元一次方程的定义，对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：①若，则当c=0时，不一定成立；故①错误；
②若，则一定成立；故②正确；
③若，则；故③错误；
④若，则；故④错误；
⑤关于的一元一次方程的解一定是，成立；故⑤正确；
⑥若，则，
∴，解得：，
∴；故⑥正确；
⑦关于m的一元一次方程可知，
，
∴，
∴；故⑦错误；
∴正确的选项有②⑤⑥；
故选：D．
2．当时，多项式(4x3﹣1997x﹣1994)2001的值为（ ）
A．1B．﹣1C．22001D．﹣22001
【答案】B
【分析】
由题意得(2x−1)2＝1994，得到4x2−4x-1993=0，将原式转化为(4x3−4x−1993x−1993−1)2001＝[x(4x2−4x−1993)＋(4x2−4x−1993)−1]2001的值，再将4x2−4x＋1＝1994代入可得出答案．
【详解】
解：∵，
∴(2x−1)2＝1994，
∴4x2−4x＋1＝1994，
∴4x2−4x-1993=0

=
=-1
故选：B．
3．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（ ）
A．±3B．±3或±7C．﹣3或7D．﹣3或﹣7
【答案】D
【详解】
分析：根据|x|=5，|y|=2，求出x=±5，y=±2，然后根据|x+y|=-x-y，可得x+y≤0，然后分情况求出x-y的值．
详解：∵|x|=5，|y|=2，
∴x=±5、y=±2，
又|x+y|=-x-y，
∴x+y＜0，
则x=-5、y=2或x=-5、y=-2，
所以x-y=-7或-3，
故选D．
4．若|x|=4，|y|=7，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（ ）
A．3或11B．3或﹣11C．﹣3或11D．﹣3或﹣11
【答案】D
【解析】
根据绝对值的性质，可知x=±4，y＝±7，然后根据x+y＞0，可知x=4，y=7或x=-4，y=7，因此x-y=4-7=-3或x-y=-4-7=-11.
故选D.
5．若x＝－1，y＝2时，式子axy－x2y的值为8，则当x＝1，y＝－2时，式子axy－x2y的值为( )
A．－10B．12C．－8D．10
【答案】B
【解析】
试题解析：∵x=-1，y=2时，式子axy-x2y的值为8，
∴a×（-1）×2-（-1）2×2=8，
∴-2a-2=8，
解得a=-5，
当x=1，y=-2时，
axy-x2y
=-5×1×（-2）-12×（-2）
=10+2
=12.
故选B.
6．已知，．则的值是（ ）
A．3B．2C．1D．0
【答案】B
【解析】
试题解析：∵a2+bc=6①，b2-2bc=-7②，
∴①×5+②×4得：5a2+4b2-3bc=30-28=2．
故选B．
7．当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2017，则当x＝－1时，代数式px3＋qx＋1的值为……………………………………（ ）．
A．－2015 B．－2016 C．－2018 D．2016
【答案】A
【解析】∵当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2017，∴p+q+1=2017，∴p+q=2016，
当x＝－1时，代数式px3＋qx＋1=-p-q+1=-2016+1=-2015．故选A．
课程标准
课标解读
1.会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数；
2.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系.
掌握代数式值的概念，会求代数式的值
掌握代数式求值的书写格式，变式训练知识的运用