初中苏科版3.4 合并同类项导学案及答案

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知识精讲
知识点01 同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
【微点拨】
(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
【即学即练1】1．下列各项是同类项的是（ ）
A．与B．与C．6与aD．与
【答案】B
【分析】
根据同类项的概念求解．
【详解】
解：A、与所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合；
B、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合；
C、6与a所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合；
D、与所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合；
故选B．
【即学即练2】2．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
【答案】B
【分析】
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】
解：A、与所含字母不同，不是同类项，故不符合题意；
B、与所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故符合题意；
C、与相同字母的指数不同，不是同类项，故不符合题意；
D、与相同字母的指数不同，不是同类项，故不符合题意；
故选B．
知识点02 合并同类项
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
【微点拨】
合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．
(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.
【即学即练3】3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、不能合并，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D．
【即学即练4】4．下列各式中，正确的是（ ）
A．3a+3a=6a2B．3a﹣a=3C．2a3+3a2=5a5D．-3a2b+2a2b=-a2b
【答案】D
【分析】
根据整式的加减运算法则即可判断．
【详解】
A.3a+3a=6a，故错误；
B.3a﹣a=2a，故错误；
C.2a3+3a2不能合并，故错误；
D.-3a2b+2a2b=-a2b，正确
故选D．
能力拓展
考法01 同类项的判断
1.解析:判断同类项时，先抛开系数不看，仅观察他们的字母部分，如果项的所有字母种类相同，且相. 同字母的次数也相同，那么它们就是同类项。所有的常数都是同类项，常数是指: 1,2,s, -4,8, 9这样的数。
2.判断: 2xy2 与-7xy2是否为同类项。我们看到，他们的系数虽然不同，但是字母的种类完全一样,对应字母的次数也一样，此时可以判断它们是同类项，因此可以进行加减运算。同类项加减运算中:系数部分相 加减，字母部分保持不变。如: 2xy2+ (-7xy2)=2xy2- 7xy2=-5xy2
3.结论:如果两项的字母部分相同，并且对应字母的次数也相同，那么这两项就是同类项。所有的常数都是同类项。
【典例1】下列各组中的两个单项式能合并的是（ ）
A．4和4xB．xy2和﹣yx2C．2ab和3abcD．和x
【答案】D
【分析】
根据整式的加减：合并同类项逐项判断即可得．
【详解】
A、4和不是同类项，不可合并，此项不符题意；
B、和不是同类项，不可合并，此项不符题意；
C、和不是同类项，不可合并，此项不符题意；
D、和是同类项，可以合并，此项符合题意；
故选：D．
考法02 合并同类项
1.合并同类项的实质是乘法分配律的逆用.如(2+3)a=2a+3a ，反过来 就是2a+3a= (2+3)a
2.若两个同类项互为相反数，则合并同类项的结果为0.
3.注意各项系数应包括它前面的符号，尤其是系数为负数时，不要遗漏负号，同时注意不要丢项.
4.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或从小到大(升幂)的顺序排列.
【典例2】下列计算正确的是（ ）
A．5﹣＝5B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b
C． a+3b＝4aD．2a+3b＝5ab
【答案】B
【分析】
根据整式的加减运算法则计算判断即可．
【详解】
∵5﹣＝4，
∴A选项计算不正确；
∵﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，
∴B选项计算正确；
∵a与3b不是同类项，无法计算，
∴C选项计算不正确；
∵2a与3b不是同类项，无法计算，
∴D选项计算不正确；
故选B．
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列合并同类项正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据合并同类项的法则进行判断，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【详解】
解：A、6x-4x=2x；故A错误；
B、x4+x4=2x4，故B错误；
C、4ab-3ab=（4-3）ab=ab，故C正确；
D、2a和3b不是同类项，不能合并，故D错误；
故选：C．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
利用合并同类项的法则逐个进行计算，然后做出判断即可．
【详解】
解：A. ，故A选项计算错误；
B. ，故B选项计算错误；
C．不是同类项不能合并，故C选项计算错误；
D. ，D选项计算正确．
故选：D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据合并同类项法则计算即可．
【详解】
解：A、，故错误；
B、不能合并计算，故错误；
C、，故正确；
D、不能合并计算，故错误；
故选：C．
4．下列各式的计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据合并同类项法则分别判断即可．
【详解】
解：A、无法合并，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确；
故选D．
5．下列各组中，是同类项的是（ ）
①与；②与；③与；④与
A．①②③B．②③C．①③D．①②④
【答案】C
【分析】
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】
解：①与，所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项；
②与，所含相同字母的指数不同，不是同类项；
③与，都是常数项，是同类项；
④与，所含字母不同，不是同类项；
故选：C．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据合并同类项法则依次分析各选项即可．
【详解】
解：A．和b不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意．
B. ，故该选项错误，不符合题意．
C. ，故该选项正确，符合题意．
D. ，故该选项错误，不符合题意．
故选：C．
7．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
由合并同类项的运算法则，逐项判断即可.
【详解】
A．，故该选项错误，不符合题意．
B．和不是同类项不能合并，故该选项错误，不符合题意．
C．，故该选项错误，不符合题意．
D．，该选项正确，符合题意．
故选：D．
题组B 能力提升练
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据合并同类项的方法解答 ．
【详解】
解：A、因为不为同类项，所以不能合并，错误；
B、因为，所以错误；
C、因为3a-2a=a，所以错误；
D、因为，所以正确；
故选D ．
2．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】A
【分析】
根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．
【详解】
解：由题意可得：
与是同类项，
∴m+3=2，n=2，
∴m=-1，
∴==1，
故选A．
3．下列运算正确的是（ ）．
A．2a-a＝1B．2a+b＝3abC．2a+3a＝5aD．3a2+2a2＝5a4
【答案】C
【分析】
根据整式加减法的性质计算，即可得到答案．
【详解】
2a-a＝a，故选项A不正确；
2a和b不是同类项，不可以做加减运算，故选项B不正确；
2a+3a＝5a，故选项C正确；
3a2+2a2＝5a2，故选项D不正确；
故选：C．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据合并同类项法则计算即可判断．
【详解】
解：A、，故正确；
B、，故错误；
C、不能合并，故错误；
D、，故错误；
故选A．
5．已知a＜0＜b＜c，化简|a﹣b|＋|b﹣c|＝_____．
【答案】c﹣a
【分析】
利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：∵a＜0＜b＜c，
∴a﹣b＜0，b﹣c＜0，
∴|a﹣b|＋|b﹣c|
＝b﹣a＋c﹣b
＝c﹣a．
故答案为：c﹣a．
6．若，则的值________．
【答案】2
【分析】
直接利用合并同类项法则得与为同类项，可得出a，b的值进而得出答案．
【详解】
解：∵，
∴a+5＝3，2-b＝3，
解得：a＝﹣2，b=-1
故ab＝2．
故答案为：2．
7．若与的和仍是单项式，则=____，=____．
【答案】3 4
【分析】
由和仍是单项式可知它们是同类项，所以根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a和b的值，继而代入可得出答案．
【详解】
解：因为单项式与的和仍是单项式，
所以单项式与是同类项，
所以a=3，b=4，
故答案为：3，4．
题组C 培优拔尖练
1．若与可以合并成一项，则的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【分析】
根据可以合并，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
解：由与可以合并成一项，得
m=2，m-n=4．
解得m=2，n=-2．
m+n=2-2=0，
故选：A．
2．合并同类项的结果为（ ）
A．0B．C．D．以上答案都不对
【答案】C
【分析】
m与-3m结合，5m与-7m结合，依此类推相减结果为-2m，得到505对-2m,再进行计算，即可得到结果，
【详解】
解：
=-2m-2m-×505=1010m
即答案为C.
3．已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】
根据题意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可．
【详解】
∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，
∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，
当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，
解得：m=-1，n=4或n=6，
则mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1；
当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，
解得：m=-2，n=1或n=9，
则mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29，
综上，mn的值共有3个，
故选C.
4．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则化简│n│-│m-n│的结果是（ ）
A．mB．2n-mC．-mD．m-2n
【答案】C
【解析】
根据数轴的特点，可知n＜0＜m，且|n|＞|m|，因此可知m-n＞0，所以根据绝对值的意义可知│n│-│m-n│=-n-m+n=-m.
故选C.
5．如果单项式与的和是单项式,那么(m+n)2019的值为( )
A．-1B．0C．1D．
【答案】A
【分析】
若单项式与的和是单项式，则，可分别求出m、n的值．
【详解】
由 m+3=4 ，n+3=1
得 m=1 n=-2
=-1
6．若4x2mym+n与﹣3x6y2是同类项，则|m﹣n|的值是（ ）
A．0B．2C．4D．﹣1
【答案】C
【分析】
根据题意利用同类项的定义求出m与n的值即可．
【详解】
解：∵4x2mym+n与﹣3x6y2是同类项，
∴2m=6，m+n=2，
解得：m=3，n=-1，
∴|m﹣n|=|3-（-1）|=4
故选：C．
7．下列各式中，是同类项的是（ ）．
A．a2b与ab2B．与C．与D．0与a
【答案】C
【分析】
根据同类项的定义判断即可；
【详解】
A选项：字母a，b次数不一样，故A不是同类项；
B选项：与所含字母不一样，故B不是同类项；
C选项：与所含字母一样且相同的字母的指数也一样，故C是同类项；
D选项：0与a所含字母不一样，故D不是同类项．
故选C．
课程标准
课标解读
1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；
2. 掌握同类项的有关应用；
3. 体会整体思想即换元的思想的应用．
正确判断同类项；准确合并同类项
通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。