苏科版七年级上册4.2 解一元一次方程导学案

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知识精讲
知识点01 解一元一次方程的一般步骤
【微点拨】
（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．
(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.
（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．
【即学即练1】1．解方程时，最简便的方法是先（ ）
A．去分母B．去括号C．移项D．化分数为小数
知识点02 解特殊的一元一次方程
1.含绝对值的一元一次方程
解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．
【微点拨】
此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论：
(1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或.
【即学即练2】2．如果，那么的值为（ ）
A．B．或1C．或－2D．或－4
2.含字母的一元一次方程
此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：
（1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．
【即学即练3】3．解方程时，去分母后的结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
能力拓展
考法01 解比较简单的一元一次方程
解一元一次方程口诀：
解方程，中间等。
去分母，别漏乘。
去括号，看符号。
移动项，要变号。
系数化1别颠倒。
【典例1】当k取何值时，与的解相同（ ）
A．16B．C．4D．12
考法02 解含分母的一元一次方程
1.含有分母的一元一次方程解法是建立在学习了去括号、移项、合并同类项、化系数为1基础上进行的，它既是前面知识的概括和总结，又是前面知识的进一步深化。
2.解含有分母的一元一次方程，关键是去掉分母，使之转化为前面所学的知识，而去分母的根据是等式的第二个性质。
【典例2】将方程去分母得到，错在（ ）
A．分母的最小公倍数找错B．去分母时漏乘项
C．去分母时分子部分没有加括号D．去分母时各项所乘的数不同
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列方程是一元一次方程的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．方程的解为（ ）
A．2B．C．D．
3．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
4．方程的解为（ ）
A．B．3C．D．
5．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．由得B．由得
C．由得D．由得
6．若是方程的解，则关于的方程的解是（ ）
A．B．C．D．
7．已知关于的方程的解是，那么的值等于（ ）
A．B．C．D．
5．若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么_______．
6．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为___．
7．方程的解是____.
题组B 能力提升练
1．若x＝﹣3是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为（ ）
A．﹣7B．﹣5C．7D．5
2．如果x＝2是关于x的方程2x﹣3m﹣12＝0的解，那么有理数m的值是（ ）
A．﹣B．9C．﹣9D．
3．已知是关于x的一元一次方程，则此方程的解是（ ）
A．B．C．D．
4．把方程分母化为整数，正确的是（ ）
A．B．C．D．
题组C 培优拔尖练
1．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（ ）
A．135B．153C．169D．170
2．设一列数a1，a2，a3，…，a2015，…中任意三个相邻的数之和都是20，已知a2＝2x，a18＝9+x，a65＝6﹣x，那么a2020的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．对一个正整数x进行如下变换：若x是奇数，则结果是；若x是偶数，则结果是.我们称这样的操作为第1次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第2次变换，……以此类推.如对6第1次变换的结果是3，第2次变换的结果是10，第3次变换的结果是5……若正整数a第6次变换的结果是1，则a可能的值有（ ）
A．1种B．4种C．32种D．64种
4．对，下列说法正确的是（ ）
A．不是方程B．是方程，其解为
C．是方程，其解为D．是方程，其解为、
5．已知|m－2|＋(n－1)2＝0，则关于x的方程2m＋x＝n的解是( )
A．x＝－4B．x＝－3C．x＝－2D．x＝－1
6．小明解方程,去分母时,方程右边的-3忘记乘6,因而求出的解为x=2,问原方程正确的解为( )
A．x=5B．x=7
C．x=-13D．x=-1
7．解方程去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
课程标准
课标解读
熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；
掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；
进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法.
通过“去分母”解一元一次方程
探究“去分母”的方法解一元一次方程
变形名称
具体做法
注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
(1)不要漏乘不含分母的项
(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
(1)不要漏乘括号里的项
(2)不要弄错符号
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)
(1)移项要变号
(2)不要丢项
合并同类项
把方程化成ax＝b(a≠0)的形式
字母及其指数不变
系数化成1
在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解．
不要把分子、分母写颠倒