苏科版七年级下册第9章 整式乘法与因式分解9.5 多项式的因式分解导学案

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知识精讲
知识点01 提公因式法分解因式
1.概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫作把这个多项式分解因式。
2.因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即多项式乘以多项式或单项式乘以多项式是积化和，因式分解则是和化积。
3.因式分解的结果要以积的形式表示，否则不是因式分解；因式分解中每个括号内如有同类项要合并，因式分解的结果要求必须将每个因式分解彻底。
4.公因式：多项式的各项中都含有的公共因式叫作这个多项式的公因式。确定公因式时，一看系数，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数；二看字母，取各项相同的字母；三看指数，取相同字母的最低次幂；最后还要根据情况确定符号。
5.提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。（注意：①所提公因式必须是最大公因式；②如果多项式的首相系数是负数，应先提出“-”号；③如果多项式的某一项恰好与公因式相同，那么提公因式后此项为1，而不是0）
【即学即练1】
1.分解因式：18a3b+14a2b﹣2abc．
【答案】2ab（9a2+7a﹣c）
【分析】确定公因式2ab，然后提公因式即可．
【解析】解：原式＝2ab（9a2+7a﹣c）．
2．分解因式：（x﹣2y）（2x＋3y）﹣2（2y﹣x）（5x﹣y）．
【答案】
【分析】根据提公因式法分解因式求解即可．分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
【解析】解：（x﹣2y）（2x＋3y）﹣2（2y﹣x）（5x﹣y）
知识点02 公式法分解因式
1.用平方差公式分解因式：（公式中的和可以是实数，也可以是单项式或多项式）
2.用完全平方公式分解因式：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方，即：，；公式中的和可以是实数，也可以是单项式或多项式。
【微点拨】因式分解的一般步骤：一提；二套；三试；四分；五查。
【即学即练2】
3．因式分解：81a4-16
【答案】
【分析】利用平方差公式分解因式即可；
【解析】解：原式=，
=，
=；
4．分解因式：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2．
【答案】．
【分析】根据完全平方公式因式分解，整理顺序后，再用完全平方公式因式分解，最后利用幂的乘方得到因式分解的结果．
【解析】解：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2，
=（x2+1）2﹣2×（x2+1）·2x +（2x）2，
=，
=，
=，
=．
能力拓展
考法01 提公因式法分解因式
【典例1】因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式分解因式即可；
（2）先用完全平方公式因式分解，再用平方差公式分解因式即可．
【解析】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【典例2】分解因式：
（1）2x2﹣18；
（2）3m2n﹣12mn＋12n；
（3）（a＋b）2﹣6（a＋b）＋9；
（4）（x2＋9）2﹣36x2
【答案】（1）2（x+3）（x-3）；（2）3n（m-2）2；（3）（a+b-3）2；（4）（x+3）2（x-3）2
【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取3n，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式利用完全平方公式分解即可；
（4）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．
【解析】解：（1）原式=2（x2-9）
=2（x+3）（x-3）；
（2）原式=3n（m2-4m+4）
=3n（m-2）2；
（3）原式=（a+b-3）2；
（4）原式=（x2+9+6x）（x2+9-6x）
=（x+3）2（x-3）2．
考法02 公式法分解因式
【典例3】因式分解：．
【答案】
【分析】先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．
【解析】解：原式
．
【典例4】分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b．
【答案】（a﹣b）（a+2）（a﹣2）
【分析】先分组，再提公因式，最后用平方差公式进一步进行因式分解．
【解析】解：a3﹣a2b﹣4a+4b
＝（a3﹣4a）﹣（a2b﹣4b）
＝a（a2﹣4）﹣b（a2﹣4）
＝（a﹣b）（a2﹣4）
＝（a﹣b）（a+2）（a﹣2）．
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋cB．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）
【答案】D
【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解析】解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．
2．若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p的值，进而得出n的值．
【解析】解：∵，
∴（3x+2）（x+p）=3x2+（3p+2）x+2p=mx2-nx-2，
∴m=3，p=-1，3p+2=-n，
∴n=1，
故选B.
3．多项式的公因式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．
【解析】解：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，
∴公因式为3ab．
故选：D．
4．多项式x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)提公因式后，余下的部分是（ ）
A．x2+1B．x+1C．x2﹣1D．x2y+y
【答案】A
【解析】直接提取公因式y(a﹣b)分解因式即可．
【解答】
解：x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)
＝x2y(a﹣b)+y(a﹣b)
＝y(a﹣b)(x2+1)．
故选：A．
5．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用完全平方公式：，进而判断得出答案．
【解析】解：A、，不能用完全平方公式进行因式分解；B、，不能用完全平方公式进行因式分解；C、，能用完全平方公式进行因式分解；D、，不能用完全平方公式进行因式分解；故选C．
6．下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分别利用平方差公式分解因式进而得出答案．
【解析】解：A、＝（2+x）（2﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、＝（y+x）（y﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、，不可以用平方差公式分解因式，故此选项正确；D、＝（1+2x）（1﹣2x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；故选：C．
7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解．
【解析】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D
8．若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据平方差公式因式分解可得，又因为可得，进而求得．
【解析】解：∵ ，，
∴
∴
故答案选A．
9．下列分解因式中，①x2+2xy+x=x（x+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）．正确的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
【答案】C
【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式判断即可．
【解析】解：①x2+2xy+x=x（x+2y+1），故①错误；
②x2+4x+4=（x+2）2，故②正确；
③-x2+y2=（y+x）（y-x），故③错误；
故选：C．
10．多项式x2+7x﹣18因式分解的结果是（ ）
A．（x﹣1）（x+18）B．（x+2）（x+9）
C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣2）（x+9）
【答案】D
【分析】将原式利用十字相乘法分解即可．
【解析】用十字相乘法可得x2+7x﹣18＝（x﹣2）（x+9），故选：D．
11．分解因式：
（1）x（x﹣2）﹣3（2﹣x）；
（2）﹣3a2＋6ab﹣3b2．
【答案】（1）（x﹣2）（x＋3）；（2）﹣3（a﹣b）2．
【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；
（2）原式提公因式后，最后利用完全平方公式分解即可．
【解析】解：（1）x（x﹣2）﹣3（2﹣x）
＝x（x﹣2）＋3（x﹣2）
＝（x﹣2）（x＋3）；
（2）﹣3a2＋6ab﹣3b2
＝﹣3（a2﹣2ab＋b2）
＝﹣3（a﹣b）2．
12．因式分解：（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）由平方差公式法因式分解计算即可求得．（2）先提公因式，然后根据完全平方公式法因式分解计算即可求得．
【解析】解：（1）原式．
（2）原式．
13．因式分解（1）
（2）
【答案】（1）(2x+1)(2x-1) （2）
【分析】（1）利用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解析】解：（1）
（2）
14．把下列多项式因式分解．
（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m）；
（2）n4﹣2n2+1．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先变号，再提取公因式即可；
（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．
【解析】解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），
=m（m﹣2）+3（m﹣2），
=；
（2）n4﹣2n2+1，
=，
=．
15．因式分解：．
【答案】
【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．
【解析】解：原式
．
16．因式分解：ab2﹣3ab﹣10a．
【答案】
【分析】先提取公因式，再利用十字相乘法求解即可．
【解析】解：，故答案为
题组B 能力提升练
1．已知关于x的多项式x2-px-6含有因式x-3，则p的值为（ ）
A．-5B．1C．-1D．5
【答案】B
【分析】掌握多项式乘法的基本性质，x-3中-3与2相乘可得到-6，则可知x2-px-6含有因式x-3和x+2.
【解析】∵（x-3）(x+2)=x2-x-6,
∴p的值为1.
故选B.
2．下列各式中，没有公因式的是（ ）
A．3x﹣2与6x2﹣4xB．ab﹣ac与ab﹣bc
C．2（a﹣b）2与3（b﹣a）3D．mx﹣my与ny﹣nx
【答案】B
【分析】根据公因式的定义逐一分析即可．
【解析】解：A、6x2﹣4x＝2x（3x﹣2），3x﹣2与6x2﹣4x有公因式（3x﹣2），故本选项不符合题意；B、ab﹣ac＝a（b﹣c）与ab﹣bc＝b（a﹣c）没有公因式，故本选项符合题意；C、2（a﹣b）2与3（b﹣a）3有公因式（a﹣b）2，故本选项不符合题意；D、mx﹣my＝m（x﹣y），ny﹣nx＝﹣n（x﹣y），mx﹣my与ny﹣nx有公因式（x﹣y），故本选项不符合题意．故选：B．
3．已知，，那么的值为（ ）
A．3B．6C．D．
【答案】D
【分析】根据完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值．
【解析】解：因为，，
所以，
所以
故选：D
4．下列式子能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用平方差公式判断即可得到正确的选项．
【解析】解：A、，不符合平方差公式 的特征，故本选项不符合题意；B、，不符合平方差公式 的特征，故本选项不符合题意；C、，能用平方差公式进行因式分解，故本选项符合题意；D、，不符合平方差公式 的特征，故本选项不符合题意．故选：C．
5．对于任何实数、，多项式的值总是（ ）
A．非负数B．C．大于D．不小于
【答案】D
【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．
【解析】解：
，
，，
，
多项式的值总是不小于2，
故选：．
6．分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（ ）
A．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B．（a2﹣2a+1）2
C．（a﹣1）4D．（a+1）2（a﹣1）2
【答案】D
【解析】（a2+1）2﹣4a2
=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）
=（a﹣1）2（a+1）2．
故选：D．
7．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用提公因式法分解因式和平方差公式以及完全平方公式进行分解即可得到答案．
【解析】A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选项错误．故选：C．
8．若多项式可因式分解为，其中、、均为整数，则的值是（ ）
A．1B．7C．11D．13
【答案】B
【分析】将多项式5x2+17x-12进行因式分解后，确定a、b、c的值即可．
【解析】解：因为5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x+a）（bx+c），
所以a=4，b=5，c=-3，
所以a-c=4-（-3）=7，
故选：B．
9．下列多项式不能分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】A、原式展开后，利用分组分解法提公因式分解即可；B、利用分组分解法，再运用公式法分解即可；C、先对前三项利用“十字相乘法”分解因式，再次利用“十字相乘法”分解因式即可；D、不能分解.
【解析】A.
能分解，本选项不合题意；
B.
=
能分解，本选项不合题意；
C.
且
∴原式
能分解，本选项不合题意；
D. ，不能提公因式，不能用公式，不能用十字相乘法，不能分解，符合题意.
故选：D.
10．计算（－2）2004+（－2）2003的结果是（ ）
A．－1B．－2C．22003D．－22004
【答案】C
【解析】此题考查指数幂的运算
思路：先化为同类项，再加减
答案 C
11．因式分解：m3（m﹣1）-4m（1﹣m）2
【答案】
【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式即可得解；
【解析】解：原式=，
=，
=；
12．因式分解：x2+4y2+4xy﹣1．
【答案】（x+2y+1）（x+2y-1）
【分析】前三项使用完全平方公式，然后再使用平方差公式即可．
【解析】解：原式=（x+2y）2-12=（x+2y+1）（x+2y-1）．
13．因式分解
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；
【解析】解：（1）原式
；
（2）原式
14．因式分解
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据公式法因式分解即可；
（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．
【解析】（1）；
（2）
．
题组C 培优拔尖练
1．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．6858B．6860C．9260D．9262
【答案】B
【分析】根据“和谐数”的概念找出公式：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝2(12k2+1)（其中k为非负整数），然后再分析计算即可．
【解析】解：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝[(2k+1)﹣(2k﹣1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k﹣1)+(2k﹣1)2]＝2(12 k2+1)（其中 k为非负整数），由2(12k2+1)≤2019得，k≤9，
∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2019的“和谐数”，
它们的和为[13﹣(﹣1)3]+(33﹣13)+(53﹣33)+…+(173﹣153)+(193﹣173)＝193+1＝6860．
故选：B．
2．已知满足，则的值为（ ）
A．－4B．－5C．－6D．－7
【答案】A
【分析】三个式子相加，化成完全平方式，得出的值，代入计算即可．
【解析】解：∵，
∴，
∴
∴，
∴，，，
∴，，，
，
故选：A．
3．已知，mn=12，则的值为（ ）
A．-84B．84C．D．300
【答案】C
【分析】根据，mn=12，利用完全平方公式变形求出，，再分情况求出答案.
【解析】∵，mn=12，
∴==，

∴，，
当m-n=1，m+n=7时，==mn（m+n）（m-n）=；
当m-n=1，m+n=-7时，==mn（m+n）（m-n）=12 （-7）1=-84；
当m-n=-1，m+n=7时，==mn（m+n）（m-n）=127 （-1）=-84；
当m-n=-1，m+n=-7时，==mn（m+n）（m-n）=12 （-7） （-1）=84；
故选：C.
4．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（ ）
A．x+2y+1B．x+2y﹣1C．x﹣2y+1D．x﹣2y﹣1
【答案】C
【分析】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．
【解析】解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2
＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．
故选：C．
5．若实数a，b满足，则代数式的值为_______________．
【答案】6．
【分析】将所求代数式中的因式分解，再把代入，化简即可．
【解析】解：，
把代入得，
再把代入得；
故答案为：6．
6．已知，那么
______________．
【答案】22100
【解析】解：∵
=
==42925
∴=（2+1）（2-1）+（4-3）（4+3）+（6-5）（6+5）+┈+（50-49）（50+49）
=（2+1）+（4+3）+（6+5）+┈+50+49=1275
42925+1275=44200
44200÷2=22100.
7．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：______．
【答案】．
【分析】根据图形中的正方形和长方形的面积，以及整体图形的面积进而得出恒等式．
【解析】解：由面积可得：．
故答案为．
8．若多项式可化为的形式，则单项式可以是__________．
【答案】或或或
【分析】根据完全平方公式展开式的首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；中间项是首末两项的底数的积的2倍，对多项式进行分类讨论，分别求出k即可．
【解析】解：①当和作为平方项，作为乘积项，则多项式可化为：
，即，
∴；
②当和作为平方项，作为乘积项，则多项式可化为：
，即，
∴，解得：；
③当和作为平方项，作为乘积项，则多项式可化为：
，即，
∴，解得：；
故答案为：或或或．
9．正数满足，那么______．
【答案】64
【分析】将式子因式分解为(a-c)(b+2)=0，求得a=c,同理可得a=b=c,再=12可化为a2+4a-12=0，求出a的值，再求得值即可．
【解析】解：∵，
∴ab-bc+2(a-c)=0,
即(a-c)(b+2)=0,
∵b﹥0,
∴b+2≠0,
∴a-c=0,
∴a=c,
同理可得a=b,b=c,
∴a=b=c,
∴=12可化为a2+4a-12=0
∴(a+6)(a-2)=0,
∵a为正数，
∴a+6≠0,
∴a-2=0,
∴a=2,
即a=b=c=2,
∴(2+2) ×(2+2) ×(2+2)=64
故答案为64．
10．若a, b, c 满足，则________
【答案】
【分析】关键整式的乘法法则运算，并整体代入变形即可.
【解析】因为
所以 ，即
因为
所以
因为
所以
因为
所以
即


因为
即


故答案为：
11．（1）按下表已填的完成表中的空白处代数式的值：
（2）比较两代数式计算结果，请写出你发现的与有什么关系？
（3）利用你发现的结论，求：的值．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）1
【分析】（1）把每组的值分别代入与进行计算，再填表即可；
（2）观察计算结果，再归纳出结论即可；
（3）利用结论可得 再代入进行简便运算即可.
【解析】解：（1）填表如下：
（2）观察上表的计算结果归纳可得：
（3）
=
==1
12．已知：如图所示的大长方形是由四个不同的小长方形拼成，我们可以用两种不同的方法表示长方形的面积：①x2+px+qx+pq；②（x+p）（x+q），请据此回答下列问题：
（1）因为：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq，所以：x2+（p+q）x+pq=__________．
（2）利用（1）中的结论，我们可以对特殊的二次三项进行因式分解
①x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）；
②x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=___________．（请将结果补充出来）
（3）请利用上述方法将下列多项式分解因式：x2-9x+20（写出分解过程）．
【答案】（1）（x+p）（x+q）；（2）（x+1）（x-5）；（3）（x-4）（x-5）
【分析】（1）利用等面积法即可求解；
（2）根据（1）的结论即可得；
（3）根据（1）的结论即可得．
【解析】解：（1）（x+p）（x+q）；
（2）（x+1）（x-5）；
（3）x2-9x+20
=x2+（-4-5）x+（-4）×（-5）
=（x-4）（x-5）．
13．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
如图，正方形纸片A类，B类和长方形纸片C类若干张，
（1）①请你选取适当数量的三种纸片，拼成一个长为、宽为的长方形，画出拼好后的图形．
②观察拼图共用__________张A类纸片，__________张B类纸片，__________张C类纸片，通过面积计算可以发现=__________．
（2）①请你用这三类卡片拼出面积为的长方形，画出拼好后的图形．
②观察拼图共用__________张A类纸片，__________张B类纸片，__________张C类纸片，通过面积计算可以发现__________．
③利用拼图，把下列多项式因式分解
=__________；__________．
【答案】①见解析；②1，2，3，；（2）①见解析；②3，1，4，；③；
【分析】（1）由如图要拼成一个长为、宽为的长方形，即可得出答案；利用面积公式可得出这个；
（2）根据题意画出相应图形；利用面积公式可得出；根据长方形的面积分解因式．
【解析】①解：如图：
②1，2，3，
；
（2）①解：如图：
②3，1，4．
；
③
；
14．在“整式乘法与因式分解“一章的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：
（1）如图1，有若干张A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片（其中a＜b），若取2张A类卡片、3张B类卡片、1张C类卡片拼成如图的长方形，借助图形，将多项式2a2+3ab+b2分解因式：2a2+3ab+b2＝ ．
（2）若现有3张A类卡片，6张B类卡片，10张C类卡片，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），则拼成的正方形的边长最大是 ．
（3）若取1张C类卡片和4张A类卡片按图3、4两种方式摆放，求图4中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积（用含m、n的代数式表示）．
【答案】（1）（2a+b）（a+b）；（2）a+3b；（3）mn
【分析】（1）用两种方法表示正方形的面积，即可得到答案；
（2）先算出纸片的总面积，然后凑出完全平方公式，进而即可求解；
（3）根据图（3）用含m，n的代数式表示a，b，进而即可求解．
【解析】解：（1）∵长方形的面积=2a2+3ab+b2，长方形的面积=（2a+b）（a+b），
∴2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b），
故答案是：（2a+b）（a+b）；
（2）由题意可知：这些纸片的总面积=3a2+6ab+10b2，
∵需要拼成正方形，
∴取a2+6ab+9b2=（a+3b）2，此时正方形的边长为a+3b，
故答案是：a+3b；
（3）由图（3）可知：2a+b=m，由图（4）可知：b-2a=n，
∴，，
∴大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积=．课程标准
课标解读
了解公式的几何背景，并能利用公式进行因式分解。
1.理解并掌握提公因式法分解因式；
2.理解并掌握公式法分解因式。
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