苏科版七年级数学下册同步精品讲义 10.2 二元一次方程组（学生版）

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第10章 二元一次方程组10.2 二元一次方程组目标导航知识精讲1.二元一次方程组的概念：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数.例如： 也是二元一次方程组.【微点拨】①二元一次方程组的一般形式为 (?1,?1,?2,?2不同时为零）；②如果两个一次方程合起来共有两个未知数、那么它们也组成一个二元一次方程组；③符号“”表示同时满足，相当于“且”的意思2.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.二元一次方程组解的情况：①当时，方程组有唯一的一组解.即方程组中的两个二元一次方程有唯一的公共解；②当 ?1?2=?1?2≠?1?2时，方程组无解.即方程组中的两个二元一次方程没有公共解；③当 ?1?2=?1?2=?1?2时，方程组有无数组解.即方程组中的两个二元一次方程有无数个公共解。【微点拨】①二元一次方程组的解是一组数对它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式。②方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解。【即学即练1】已知关于x、y的二元一次方程组的解是．求a-b的值．【即学即练2】已知关于x，y的二元一次方程组．（1）当方程组的解为时，求a的值．（2）当a＝﹣2时，求方程组的解．（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由．能力拓展考法 二元一次方程组的概念【典例1】甲、乙两人解同一个关于，的方程组，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．（1）求与的值；（2）求的值．【典例2】是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．分层提分题组A 基础过关练1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A． B． C． D．2．是下列方程组的解（ ）A． B． C． D．3．已知一个二元一次方程组的解为，则这个方程组中的一个方程不可能是（ ）A． B． C． D．4．下面几组数中，能使方程组成立的是（ ）A． B． C． D．5．方程的一组解是（ ）A． B． C． D．6．如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解与，那么下列各组中仍是这个方程的解的是( )A． B． C． D．7．请你写出一个解为的二元一次方程组:_______________．8．是某个二元一次方程组的解，则这个方程组是______．9．如图所示，下列各组数的题序已经填入图中适当的位置①；②；③；④．则二元一次方程组的解是__________．10．在① ② ③ 中，①和②是方程的解；__________是方程的解；不解方程组，可写出方程组 的解为__________．题组B 能力提升练1．已知方程组中，，互为相反数，则的值是（ ）A．4 B． C．0 D．82．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为（　　）A．7 B．9 C．14 D．183．下列方程是二元一次方程组的是（ ）A． B． C． D．4．已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）A．－2 B．2 C．－4 D．45．课本上有一例题：求方程组的自然数解，是这样解的：因为x，y为自然数，列表尝试如下：可见只有，符合这个方程组，所以方程组的解为从上述过程可以看出，这个求方程组解的思路是（ ）A．先消元，然后转化为一元一次方程，解这个一元一次方程，即可得方程组的解B．先列出第一个方程的解，再列出第二个方程的解，然后找出两个方程的公共解，即为所求的解C．先列出第一个方程的解，再将这些解顺次代入第二个方程进行检验，若等式成立，则可得方程组的解D．先任意给出的一对自然数，假定是解，然后代入两个方程分别检验，两个都成立，则可得方程组的解6．已知是二元一次方程2x＋my＝1的一个解，则m＝__．7．已知是关于x、y的二元一次方程，则__________．8．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则方程组的解是____9．已知方程组与有相同的解，则___________．10．现有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为39mm和29mm的两种不同规格的小铜管，（要求没有余料）．每锯一次损耗1mm的铜管料．为了使铜管料损耗最少，应分别锯成39mm的小铜管______段，29mm的小铜管______段．题组C 培优拔尖练1．已知关于，的方程组则下列结论中正确的是（ ）①当时，方程组的解是；②当，的值互为相反数时，；③当时，；④不存在一个实数，使得．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③2．已知方程组和的解相同，则、的值分别是（ ）A．2，3 B．3，2 C．2，4 D．3，43．已知关于x，y的方程组，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a＝0时，x，y的值互为相反数；②是方程组的解；③当a＝﹣1时，方程组的解也是方程2x﹣y＝1﹣a的解；其中正确的是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．已知关于x、y的方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是 （ ）A． B． C． D．5．贝贝解二元一次方程组得到的解是，其中y的值被墨水盖住了，不过她通过验算求出了y的值，进而解得p的值为 （ ）A． B．1 C．2 D．36．方程组和方程组的解相同，则____________7．若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_____．8．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则 =_________．9．为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则为______．10．马虎的小李同学在解方程组的过程中，错把b看成了8，他的其他解答过程没有错，解得此方程组的解为；而粗心的小杨同学把方程组抄成了，他的其他解答过程也没有错，解得此方程组的解为，则题目中的b=______．11．方程组的解满足2x－ky＝10（k是常数）．（1）求k的值；（2）求出关于x，y的方程（k－1）x＋2y＝13的正整数解．12．已知，求下列式子的值：（1）（2） （3）13．已知关于x，y的二元一次方程组．（1）解该方程组；（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一组解，求代数式2b﹣4a的值．14．阅读材料：小聪在解方程组时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：解：将方程②变形为：4x+10y+y＝5即2(2x+5y)+y＝5③把方程①代入方程③得：2×3+y＝5解得y＝-1把y＝-1代入方程①得x＝4∴方程组的解是（1）模仿小聪的解法，解方程组；（2）已知x，y满足方程组，解答：求xy的值.课程标准课标解读掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组1.理解并掌握二元一次方程组的概念；2.理解并掌握二元一次方程组的解的概念。x0123456y6543210900105012001350150016501800